高二上期末考试模拟试题
数学
（测试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果曲线C 上的点满足方程0),(=y x f ，则以下说法正确的是（ ） A ．曲线C 的方程是0),(=y x f B. 坐标满足方程0),(=y x f 的点在曲线C 上
C. 方程0),(=y x f 的曲线是C D ．坐标不满足方程0),(=y x f 的点不在曲线C 上
2.方程x y x xy 822=-所表示的曲线是（ ）
A. 关于y 轴对称
B. 关于直线0=+y x 对称
C. 关于原点对称
D. 关于直线0=-y x 对称 3．已知点A （-3，0），B （0，5），C （4，335-），D （θ
cos 3,θtan 5）,其中在曲线459522=-y x 上的点的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4．设圆的参数方程是⎩⎨⎧+-=+=θθsin 43cos 42y x （θ为参数），则圆上一点
)33,4(-P 对应的参数θ等于（ ）
A.
67πB.34πC.611πD.3
5π
5．方程1||||=+y x 的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为( ) A.22，1 B.24，2 C.26，4
D.8，4
6．若方程0834222=+++++k y kx y x 表示一个圆，则实数k 的取值范围
是（ ）
A.38->k
B.3
8-<k C.11<<-k D.1-<k 或4>k
7．两圆122=+y x 和098622=+--+y x y x 的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（ ） A.6πB.4πC.3πD.2
π
9.过点()14-,A 且与已知圆056222=+-++y x y x 切于点()21,的圆的方程是（ ）
A.()()51322=-+-y x
B.()()51322=+++y x
C.()()51322=++-y x
D.()()51322=-++y x
10.如果实数x 、y 满足3)2(22=+-y x ，那么x
y 的最小值是（ ） A.2
1
B.
33C.2
3
D.3 11.“a ＞1”是“曲线0=-x a y 与直线a x y =-有且仅有两个交点”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 12．以（-4，3）为圆心的圆与直线052=-+y x 相离，则其半径r 的取值范围是( )
A.0＜r ＜2 Ｂ.0＜r ＜5Ｃ.0＜r ＜25Ｄ.0＜r ＜10 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13.若点),(y x 在曲线042422=--++y x y x 上，则22y x +的最大值是__。
14.两圆922=+y x 和4)4(22=+-y x 的公共弦所在的直线方程为。
15.已知直线a x y +=2与圆122=+y x 有两个公共点M 、N ，且x 轴正半轴沿逆时针转到两射线OM 、ON （O 为坐标原点）的最小正角依次为α、β，则()β+αcos =。
16.已知点A(1，2),B(-4，4)，而点C 在圆(x-3)2+(y+6)2=9上运动，则△ABC 的重心的轨迹方程为_________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
自点)3,3(-A 发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆C ：074422=+--+y x y x 相切，求入射光线l 所在直线的方程。
18．（本小题满分12分）
已知曲线2+=kx y 和x y 42=，当k 为何值时，两曲线有且只有一个交点。
19．（本小题满分12分）
求过直线042=++y x 和圆014222=+-++y x y x 的交点，且面积最小的圆的方程。
20．（本小题满分12分）
曲线03622=+-++y x y x 上两点P 、Q ，满足： （1） 关于直线04=--kx y 对称； （2） OP ⊥OQ 。
求直线PQ 的方程。
21．（本小题满分12分）
过一个定点()b ,a A 任作互相垂直的两条直线1l 和2l ，且1l 与x 轴相交于M 点，2l 与y 轴相交于N 点，求线段M N 中点B 的轨迹方程，并说明是怎样的轨迹。
22．（本小题满分14分）
已知点),(y x P 是圆0222=-+y y x 上的动点，
(1)若y x s +=2，求s 的取值范围；
(2)若0≥++m y x 恒成立，求实数m 的取值范围。
单元练习(六)参考答案
1——5：DCCDB ；6——10：DCCAD ；11——12：AC 13、51+ 14、821=
x 15、5
3
16、122=+y x 17、解：依题意知：反射光线m 过点)3,3(--， 设直线m 的方程为y+3=k （x+3），即033=-+-k y ky
由074422=+--+y x y x 得：1)2()2(22=-+-y x ，直线m 与圆相切，
11|
3322|2
=+-+-=
∴k k k d ，解得：43=
k 或3
4
=k 故直线m 的方程为0343=--y x 或0334=+-y x
因为入射光线与反射光线关于x 轴对称，于是在上述方程中以y -代
替y 得：
0343=-+y x 或0334=++y x
故入射直线l 所在直线的方程是0343=-+y x 或0334=++y x 18、解：由⎩⎨
⎧=+=x
y kx y 42
2
得：x kx 4)2(2=+即04)44(22=+-+x k x k 当0=k 时，曲线2+=kx y 和x y 42=有且只有一个交点， 由于曲线2+=kx y 和x y 42=有且只有一个交点， 从而016)44(22=--=∆k k ，解得：2
1=k 故2
1=k 或0=k
19、解法一：当所求圆的直径为直线与已知圆的相交弦时，圆的面积最小
依题意设所求圆的方程为222)()(r b y a x =-+- 由014222=+-++y x y x 得：4)2()1(22=-++y x
5
42
1|
42)1(2|2
=
+++-⨯=
d ，所以5
2)5
4(
222=
-=r
又圆心（a ，b ）在直线042=++y x 上，且两圆心的连线与已知直线垂直
所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++2
112042a b b a 解得：⎪⎩
⎪⎨
⎧=-=56513b a 故所求圆的方程为5
4)56()513(22=-++y x 解法二：
设所求的圆的方程为0)42(14222=++++-++y x y x y x λ
将方程配方得：5
4)58(45)2
4
()]1([222+-=
-++++λλλy x 所以当5
8
=
λ时，此面积最小，故满足条件的方程是5
4)56()513(22=-++y x
20、解：由03622=+-++y x y x 得：4
25)3()2
1
(22=
-++y x 由对称，得圆心在直线04=--kx y 上，即04)2
1(3=---k ，解得：k=2 又过P 、Q 两点的直线与直线042=--x y 垂直，所以设过P 、Q 两点的直线方程为b x y +-=2
1，),(),,(2211y x Q y x P 由OP ⊥OQ 得：02121=+y y x x
代入得：0)2
1)(2
1
(2121=+-+-+b x b x x x ，整理得到：
0)(2
4522121=++-b x x b
x x （*） 由⎩⎨
⎧=+-+++=0
364
22
2y x y x x y 得：012=-+x x 所以1,12121-=-=+x x x x 代入（*）式解得：421
1±-=
b 故所求的直线方程是42112
1+-+
-=x y 或4
21
121--+-=x y 21、解：依题意知：直线1l 的斜率不为0，且直线2l 的斜率一定存在，下面对1l 的斜率分情况讨论：
（1）当直线1l 的斜率存在时，设线段M N 中点B （x ，y ），则 M （2x ，0），N （0，2y ），a
b
y k x a b k --=-=
2,221。