2．若 f(x)＝x2＋bx＋c，且 f(1)＝0，f(3)＝0， f(x)答＝案___：__x_2_－_. 4x＋3
18
3．设 y＝f(x)是二次函数，方程 f(x)＝0 有两个相等实根，
且 f′(x)＝2x＋2，求 f(x)的解析式．
解：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则 f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2， ∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c. 又∵方程 f(x)＝0 有两个相等实根， ∴Δ＝4－4c＝0，c＝1，故 f(x)＝x2＋2x＋1.
求函数解析式的四种常用方法
1
求函数解析式的四种常用方法
(1) 配凑法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)， 可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式， 然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的表达式；
2
3
4
5
变式 题
换元法 拼凑法
6
求函数解析式的四种常用方法
(2)待定系数法：若已知函数的类型 (如一次函数、二次函数)可用待定系数法；
f(x)．
14
15
16
(4)定义在(－1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)， 求函数 f(x)的解析式．
方程组法
17
[练一练]
1．设 g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则 f(x)等于(
A，－2x＋1 B，2x－1 C，2x－3 D，2x＋7 答案：D
20
21227来自8910
求函数解析式的四种常用方法
(3)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式， 可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
11
12
13
求函数解析式的四种常用方法
(4)解方程组法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－ x)的表达式，可根据已知条件再构造出另 外一个等式组成方程组，通过解方程求出
19
（4）.已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x) （5）.二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-
x)，且f(x)＝0的两实根平方和为10， 图象过点(0，3)，求f(x)的解析式。 （6）：已知：方程：x2+ax+a+1=0 的两根满足一个条件：一根大于k， 一根小于k(k是实数)，求a的取值 范围。