（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解．
问题解决：（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点．若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，求四边形ABCD的面积．
问题拓展：（3）如图③，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，∠DFE与∠AEF的度数满足数量关系：∠DFE＝k∠AEF，求k的值．
∴BE∥AC
∴∠EBA+∠BAC＝180°
∵∠BAC＝90°
∴∠EBA＝90°
在△EBA和△CAB中
∴△EBA≌△CAB
∴AE＝BC
∵BC＝10
∴AD＝ AE＝ BC＝5
（1）若将上述问题中条件“BC＝10”换成“BC＝a”，其他条件不变，则可得AD＝．
从上得到结论：直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半．
A．8B．6C．4D．3
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝ BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2 ；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝ AD；⑤S△BOE＝ ．其中正确的个数有（）个
A．AD⊥BCB．AD为BC边上的中线
C．AD＝BDD．AD平分∠BAC
8．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）.
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．因式分解：2x﹣x2＝_____．
12．如果分式 值为零，那么x＝_____．
13．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____边形．
14．关于x的分式方程 +2＝ 有增根，那么m＝_____．
15．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，则∠BAO的大小为_____．
16．如果一个四边形的两条对角线长分别为6cm和10cm，那么顺次连接这个四边形各边中点所得新四边形的周长为_____cm．
17．如图，已知▱ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_____．
18．如图所示，若用2张1号正方形卡片，2张2号正方形卡片，5张3号长方形卡片拼成一个大的长方形，则这个大的长方形的长和宽可分别表示为_____，_____．
19．已知关于x的方程 ＝3的解是非负数，则m的取值范围是_____．
三、解答题
20．因式分解
（1）9y﹣25x2y
（2）﹣a2bc+2ab2c﹣b3c
21．先化简，再求值：（ ﹣x﹣1）÷ ，请从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
22．解分式方程： ﹣1＝
23．足球是世界第一运动，参与足球运动可以锻炼身体，陶冶情操．“高新美少年，阳春蹴鞠忙”，让学生走出教室，走进阳光，让每一位学生健康、快乐成长，是高新一中初中校区一直秉承的理念．本月，我校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了四满成功．为了举办本次活动，我校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2600元，购买乙种足球共花费1328元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？
26．问题发现：数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，AD是BC边上的中线，求AD的长度．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，则AD＝ AE
在△ADC和△EDB中
∴△ADC≌△EDB
∴∠DBE＝∠DCA，BE＝AC
A． B． C． D．
3．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）
A． B．
C． D．
4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：3：1，则∠D的度数是（）
A．45°B．60°C．120°D．135°
5．如果把分式 中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值（）
A．不变B．扩大5倍
C．缩小为原来的 倍D．以上都不正确
24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．
（1）求证：四边形CFAD为平行四边形．
（2）若∠BAC＝90°，AB＝4，BD＝ ，请求出四边形CFAD的面积．
25．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
6．如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（4，2）C．（5，2）D．（6，2）
7．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（）
陕西省西安市高新第一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子： ， ， ， ， 中，是分式的有（）
A．1B．2C．3D．4
2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )
（1）如图（1），连接AF、CE．
①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；
②求AF的长；
（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．