M
i
0
FA l M 0 FA FB M l
（b）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰 支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确 定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一 个力偶，即FA = − FB，力FA与FB的方向如图e所示。列平衡方程
M1 l =6 m (b )
M
2
B FB
习题2 − 10 图
解：取简支梁AB分析。主动力为作用其上的两个主动力偶。B处是滑动铰支 座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平 衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA = − FB，力FA与FB的指向假设如图b所示。 列平衡方程
计，分别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力。
FA
C 60°
FAB A F
FAB A F (e )
60°
FA
60° C
y x O (g )
FAB (d
30° 60°
FA
C
A F (f)
解：建立直角坐标系xOy，如图g所示。 （a）取节点A为研究对象。其受力如图d所示。列平衡方程
F F
y
0, 0,
1
(a)
(b) 习题2−1图
(c)
解： (一) 几何法 用力比例尺，按F3、F4、F1、F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形a bcde，连接封闭边ae既得合力矢FR，如图b所示。从图上用比例尺量得合力FR的大 小F R = 68.8N，用量角器量得合力FR与x轴的夹角θ = 88°28′，其位置如图b所示。 (二) 解析法 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图c所示。首先计算合力在坐 标轴上的投影
FRx Fx F1 60
1 10 1
F2
1 2
F3 F4 1
2 5 2 5
FRy
10 2 1.85 N 3 1 1 Fy F1 F2 F4 10 2 5 3 1 1 60 80 100 10 2 5 68.79 N
x
F T2
F T2
FR (a) 习题2 − 2图 解： 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图b所示。计算合力在坐标轴上的 投影 (b)
FRx Fx FT 1 FT 2 sin 30 FT 3 cos 0 1 FT 3 cos 0 (1) 2 Fy FT 2 cos 30 FT 3 sin FR 6 8 8 3 FT 3 sin 15 2 (2)
y
0, FT 2
FT 2 sin G 0 G G 2G 2 1 1.41kN sin sin 45 FT ! FT 2 cos 0
x
0,
FT 1 FT 2 cos 2G cos 45 G 1kN
（2）取节点B为研究对象，受力如图c所示，其中F′T2 = – FT2（F′T2 = FT2 = 1.41kN）。列平衡方程
C D F
FTAB
解：取物体及铅垂的绳子为研究对象，受力如图b所示。由于绳子的张力处处 相等，则FT的大小FT = F，方向如图b所示。列平衡方程
F
x
0,
FTAB sin FT sin 0
FT sin 60 100 sin 60 122.49 N sin 45 sin 45 Fy 0, FTAB cos FT cos G 0 FTAB G FTAB cos 45 FT cos 60 122.49 2 1 100 136.60 ，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。试求在图a，b ，c三种情况下，支座A和B的约束力。
l 2 l 3
A l
M
B
A l
M
l 2
B
A l
M
B
θ
（a）
l 2 l 3
（b）
（c）
A FA l
M FB
B
A FA l
M
B FB
l 2
A FA
M l
B
θ
FB
（d）
（e） 习题2 − 9图
2 − 5图示铰接四连杆机构中，C、D处作用有力F1、F2。该机构在图示位置平衡 y FCD C FCA B (a) (b) 习题2 − 5图 ，各杆自重不计。试求力F1和F2的关系。 解：（1）取节点C为研究对象，受力如图b所示.。建水平的x轴如图b所示.，列平 衡方程
45° 60°
D C
60° 45° 30° 30°
x C
F1 F2
F1 F ′ CD (c)
D
FDC F ′ DC
30°
D
30° FDB
F2
A
(d)
F
x
0,
FCD cos15 F1 cos 30 0
(1)
（2）取杆CD为研究对象，受力如图c所示，其中F′CD= – FCD（F′CD= FCD）。由二力平衡知F′DC = F′CD = FCD （3）取节点D为研究对象，受力如图d所示.。其中FDC = –F′DC（FDC= F′DC= FCD）。建y轴与力FDB垂直，如图d所示.，列平衡方程
（f）
解：（a）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动 铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能 确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成 一个力偶，即FA = − FB，力FA与FB的方向如图d所示。列平衡方程
FRy
由式（1）、（2）联立，解得 FT 3 12.85kN , 3854 。
2 − 3图示三角支架由杆AB、AC铰接而成，在铰A处作用着力F，杆的自重不 C
30° 60°
B A60°
30°
A F
B A
60° 60°
C
B A (a )
A F
G
A F (c )
C (b ) 习题2 − 3图
F F
y
0, FT 4
FT 4 cos FT2 sin 0 FT2 sin 45 1.41 sin 45 1.15kN cos 30 cos 30 FT 3 FT2 cos FT 4 sin 0 2 1 1.15 1.58kN 2 2
M
i
0
FA l M 1 M 2 0 M 1 M 2 15 24 1.5kN l 6
FA FB
2 − 11铰接四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA = 0.4m，O1B = 0.6m， 一个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩M1 = 1N·m，各杆自重不计，求连杆AB所受 的力及力偶矩M2的大小。
M
i
0
FA cos l M 0 FA FB M (l cos )
2 − 10简支梁AB跨度l = 6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩M1 = 15kN·m，M2 = 2 4kN·m，转向如图所示，试求支座A、B处的约束力。 A M1 l =6 m (a ) M
2
B
A FA
(1) (2)
由式（1）、（2）联立，解得 FAB 0.50 F , FAC 0.87 F 。
（c）取节点A为研究对象。其受力如图f所示。列平衡方程
F F
x
0, 0,
FA C cos 60 FAB cos 60 0 FAC FAB FAC sin 60 FA B sin 60 F 0 FAB FAC 0.58 F
F O l (a ) F a O l (d ) O l (e ) 习题2 − 8图 2 − 8试计算下列各图中力F对O点之矩。 O l (b ) r O l (f) F O l (c ) b
F
α
F
a F
α
解：（a）MO = Fl；（b）MO = 0 ； （c）MO = Flsinα；（d）MO = − Fa；（e）MO = F（l+r）； （f）MO = Flsinα
F F
y
0, FNC
FN C cos G 0 G G sec cos FNA FNC sin 0 G sin Gtg cos
x
0,
FNA FNC sin
在直角三角形ABO中 cos
AO ，则 AO l cos 。 AB AC 在直角三角形AOC中 cos ，则 AC AO cos l cos 2 。 AO
β
1
4
A
2
B α M
3
F T1
F T2 A α M G (b) 习题2 − 6图
F T4 β α F ′ T2 B F T3
y x O (d)
(a)
(c)
解：（1）取物体及铅垂的绳子为研究对象，其上一汇交于A点的平面汇交力系 作用，如图b所示。建立直角坐标系xOy，如图d所示。列平衡方程
F F
2 − 2一个固定的环受到三根绳子拉力FT1 、FT2 、FT3的作用，其中FT1，FT2的方向如图，且FT1 = 6kN，FT2 = 8kN，今欲使FT1 、FT2 、FT3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试确定拉力FT3的大小和方向。 y
F T1 θ F T3
30°
O θ F T3
30°
F T1
y
2 − 4杆AB长为l，B端挂一重量为G的重物，A端靠在光滑的铅垂墙面上，而杆 的C点搁在光滑的台阶上。若杆对水平面的仰角为θ，试求杆平衡时A、C两处的约 束力以及AC的长度。杆的自重不计。 C