kT 1.38 × 10 −23 × 300 λ = 1 = 7.84m
2πd 2n
43
解：Q E
=
m M
3 2
RT
⇒ v = 1.60
RT = 1.6 M
2E 3m
v 1=
m2
v
2
m1
又
PV = m RT = 2 E
M
3
∴P
=
P1
+
P2
=
2×
2E 3V
=
4E 3V
10、求上升到什么高度处，大气压强减到地面的 75%。设空气的温度为 0℃，空气的摩 尔质量为 0.0289kg/mol。 解：根据玻耳兹曼分布的气压公式
P1 = Δhd 汞 =（0.768 − 0.748)d 汞 = 0.02d 汞 V1 = 0.08s （s 为截面积）
第二次测得空气泡的压强和体积
V2 = (0.748 − 0.734 + 0.08)s = 0.094s
P2
=
P1V1 V2
=
0.02d 汞 × 0.08s 0.094s
= 0.017d 汞
（2）由归一化条件 ∫0∞ f (v)dv = 1得
∫0v0
Cdv + ∫v∞0 0 ⋅ dv
=1⇒
v0
=
1 C
∴ C= 1 v0
（3）
v
=
∫0v0
vf (v)dv
=∫0v0
Cvdv
=
v0 2
41
大学物理习题册题解
9、设容器体积为V0内盛有质量为m1和m2的两不同的单原子气体，此混合气体处于平衡状 态时内能相等均为E，求这两种分子平均速率— v1和— v2的比值以及混合气体的压力。
× 300
= 1.00 ×10 −8 J
3） εk转总 = NkT = 1.61×1012 ×1.38×10−23 × 300 = 6.67 ×10−9 J
4） εk总 = εk平总 + εk转总 = 1.67 ×10−8 J
39
大学物理习题册题解
5、一能量为 1012eV的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管中含有氖气 0.1mol。如果宇 宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量，问氖气温度升高多少度？ 解：等容吸热 ΔE = m i RΔT
解：由理想气体状态方程 PV = νRT 知空气的摩尔数 ν = PV RT
1） N
= ν NA
=
PV RT NA
=
PV kT
=
5×10−6 ×133.32×10×10−6 1.38×10−23 × 300
= 1.61×1012个
2） ε k平总
=
N
3 2
kT
= 1.61×1012
×
3 2
×1.38×10 −23
解：气体直线运动的动能转化为气体的内能 1 mv2 = m i RΔT
2
M2
∴ ΔT = mv 2 = 28×10 −3 × 2002 = 27.0K
iR
5× 8.31
ΔP
=
m M
R V
ΔT
=
50 ×10−3 × 8.31× 27 28 ×10−3 ×10 ×10−3
=
4 ×104 Pa
40
大学物理习题册题解
大学物理习题册题解
第六章 气体动理论
1、 水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实际气体小些，当精确的气压计的 水银柱为 0.768m 时，它的水银柱只有 0.748m 高，此时管中水银面到管顶距离为 0.08m， 试问此气压计的水银柱为 0.734m 高时，实际的气压是多少？（把空气当作理想气体， 并设温度不变）。 解：设第一次测得的空气泡的压强和体积
解：(1) I = ΔP = 2μv = 2 × 3×10−27 × 200 = 1.2 ×10−24 （kg m/s）
(2)n0=ຫໍສະໝຸດ 1 6vn=
200 ×10 26
×1 6
=
1 ×10 28 3
个
m2
⋅s
(3)
P
=
n0
⋅ ΔP
=
1 ×10 28 3
×1.2 ×10 −24
=
4 ×103 Pa
4、有一容积为 10cm3的电子管，当温度为 300k的时候，用真空泵把管内空气抽成压强为 5×10-6mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？此空气分子的平均平动动能的总 和是多少？平均转动动能的总和是多少？平动动能的总和是多少？ （1mmHg=133.3Pa 空气分子可认为是刚性双原子分子）
解：设容器的质量为 m
开始时 m1 − m R = P1V
(1)
M
T
放气后 m2 − m R = P2V
(2)
M
T
解得
M = RT ⋅ m1 − m2 V P1 − P2
38
大学物理习题册题解
3、某容器内分子数密度为 1026m-3，每个分子的质量为 3×10-27kg，设其中 1/6 分子数以 速率v=200ms-1垂直地向容器的一壁运动，而其余 5/6 分子或者离开此壁，或者平行此壁 方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性。问： （1）每个分子作用于器壁 的冲量为多少？ （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0为多少？ （3）作用在器壁上的压强为多少？
实际压强 P'2 = 0.734d 汞 + 0.017d 汞 = 0.751×1.33×105 = 0.999×105 (Pa)
2、可用下面方法测定气体的摩尔质量。先在容积为V的容器内装入被测量的气体，测出
其压强为P1，温度为T，并称出容器连同气体的质量为m1。然后放掉一部分气体，这时压 强降到P2，再称出容器连同气体的质量为m2，假定温度保持不变，试求该气体的摩尔质 量。
M2 所以
ΔT = 2ΔE m Ri M
= 2 ×1012 ×1.6 ×10 −19 0.1× 8.31× 3
= 1.28×10 −7 K
6、质量为 50.0g、温度为 180c的氮气装在容积为 10.0 升的密闭绝热容器内，容器以 v=200m/s的速率作匀速直线运动，若容器突然停止运动，其定向运动的动能全部转化为 分子热运动的动能，那么，平衡后氮气的温度和压强将各增大多少？
− mgz
− M molgz
P = P0 e kT = P0 e RT
z=−
RT
p ln
M mol g p 0
= − 8.31× 273 ln 0.75 0.0289 × 9.8
= 2300 (m)
42
大学物理习题册题解
11、设容器内盛有质量为 m，摩尔质量为 M 的多原子气体,分子直径为 d，气体的内能为 E，压力为 p，求 （1）分子平均碰撞频率； （2）分子最概然速率； （3）分子的平均平动动能。
解：（1）Q v = ∴z =
8RT
P = nkT
πM
2πd 2 vn = 4d 2 N 0 P 3πm
M
E
E = m 6 RT M2
（2） v p =
2RT = M
2E 3m
（3） εk
=
3 2
kT
=
ME 2N A m
（其中NA为阿伏伽德罗常数）
12、一真空管的真空度为 1.33×10-3Pa，试求在 270C时单位体积的分子数及分子平均自 由程。设分子的有效直径d=3.0×10-10m。 解： n = P = 1.33 × 10 −3 = 3.22 × 1017 个 m 3
7、将 1kg氦气和m 氢气混合，平衡后混合气体的内能是 2.45×106J。氦分子平均动能 是 6×10-21J。求氢气质量m 。
解：由题意可知 3 kT = 6 ×10−21 J 2
m He M He
NA
3 kT + 2
m H2 M H2
NA
⋅
5 kT 2
=
2.45 ×106
其中 M He = 4 ×10 −3 kg M H2 = 2 ×10 −3 kg N A = 6.02 ×10 23 个
2.45×106 × 4 ×10 −3 −1.5
∴
m H2
=
6.02 × 4 ×10 −21 ×10 23 5
= 0.51kg
8、今有 N 个粒子，其速率分布函数为
f (v) = dN = C Ndv
(v0 > v > 0, C为常数)
f (v) = 0 (v > v0) （1）画出该速度分布曲线； （2）由v0求常数C； （3）求粒子的平均速率。 解：（1）