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23. 已知下列信息：
保单 超 赔 层 超赔层 主 保 均衡费率因 损 失 额 趋
年 ( ￥ 500k xs 累计发 费 / 子 ( 相 对 势 化 因 子
￥ 500k) 已 发 展因子 元 2008 保 单 (相对 2008
20. 2007 事故年的已发生未报案未决赔款准备金属于区间（ ）。 (A) [0，10500) (B) [10500，18500) (C) [18500，19500) (D) [19500，20500) (E) [20500，+∞)
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21. 对一比例分保合约，已知有关损失率信息如下： 损失率范围 损失率均值（应用损失回廊前） 概率
16. 若该项目的复效次数为 1，且复效保费的计算方式为：与金额成 比例（复效合约系数为 100%），不考虑时间。对已发生的￥19M 总巨灾损失，其复效保费属于区间（ ）。 (A) [￥0 M,￥2 M) (B) [￥2 M,￥3 M) (C) [￥3 M,￥4 M) (D) [￥4 M,￥5 M) (E) [￥5 M,￥8 M)
12. 假设某险种的保单期限为一年，承保的风险单位数在一年内是均 匀的。各日历年的已赚保费如下：
日历年
已赚保费
2005
2000
2006
3000
2007
4000
费率变化情况如下： 2004 年 7 月 1 日增加 10% 2005 年 7 月 1 日增加 8% 2006 年 7 月 1 日增加 10%
1. 以 2001 年 12 月 31 日的价格水平计算，2-3 发展因子属于区间 （ ）。 (A) [0, 1.03） (B) [1.03, 1.04) (C) [1.04, 1.05) (D) [1.05, 1.06) (E) [1.06, +∞)
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2. 考虑通货膨胀影响，1999 事故年在 3 发展年的预计赔付额属于区 间（ ）。 (A) [0, 60） (B) [60, 70) (C) [70, 80) (D) [80, 90) (E) [90, +∞)
5. 设某保单的各笔赔付额 X1, X 2,L 为独立同分布的序列，且与索赔 次数 N 独立。已知 N 服从参数为θ 的泊松分布，Xi 的密度函数为
f ( x) = 5x−6, x > 1。
N
记 S = ∑ Xi 。用正态分布近似赔付额 S 的分布。在估计总赔付额 i =1
S 的期望时，其估计值满足参数为 (5%, 0.9) 的完全信度，则θ 的
10. 用“精确计算方法”计算，2002-2004 年均衡已赚保费为（ ）。 (A) 75150 千元 (B) 75160 千元 (C) 75170 千元 (D) 75180 千元 (E) 75190 千元
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11. 用赔付率法计算，指示费率的总体变化量为（ ）。 (A) 0.02 (B) 0.03 (C) 0.04 (D) 0.05 (E) 0.06
0%~75%
65.0%
60%
75%~85%
82.0%
25%
85%以上
93.5%
15%
根据上面给出的损失率分布，并考虑分保佣金和费用，发现在该
分保合约下，再保险接受人的综合比率（即综合赔付率）不能接
受。一个解决方案是在合约中应用损失回廊，规定再保险分出人
承担损失率落在 75％~85％部分的 70％。则应用损失回廊后，再
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17. 当用准备金进展法评估未决赔款准备金时，设某一事故年在某一 发展年的支付率为α ，结转率为 β ，则（ ）。 (A) α ≥ β (B) α < β (C) α + β = 1 (D) α + β < 1 (E) 以上选项都不正确
18－20 题基于如下信息： 对某一类保险业务，已知如下信息：
3. 设某保单过去 2 年的赔付额分别为 X1 ， X 2 构参数 Θ ， X1 ， X2 ， X3 条件独立。已知：
E ( X1 ) = 1 ，Var ( X1 ) = 1， E ( X 2 ) = 2 ，Var ( X 2 ) =2， E ( X3 ) = 9 ， cov ( X1, X 2 ) = 1， cov ( X1, X3 ) = 4 ， cov ( X 2, X3 ) = 6 。
该保单过去 2 年的总赔付额为 10，则第 3 年的信度保费 Xˆ 3 为 （ ）。 (A) 21 (B) 23 (C) 25 (D) 27 (E) 29
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4. 给定结构参数 Θ ，某保单相继 n 年的赔付额 X1, X 2 ,L, X n 相互独 立，且满足 E( X1 | Θ) = E( Xi | Θ), Var( X1 | Θ) = Var( Xi | Θ), i ≤ n , 又各年赔付额服从参数为 Θ 的泊松分布。已知结构参数满足 P(Θ = 1) = P(Θ = 3) = 1/ 2 。该保单过去 2 年的总赔付额为 10，则 该保单下一年的信度保费为（ ）。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
保障层
共保比例
自留额
￥2M
无
第一超赔层
￥5M xs ￥2M
10%
第二超赔层
￥10M xs ￥7M
10％
第三超赔层
￥10M xs ￥17M
15%
y 其中，共保比例表示再保险分出人承担的共保比例； y 该巨灾再保险项目的分保费为￥8M； y 该再保险项目内没有其他内嵌式再保险安排。
15. 已知总巨灾损失为￥19M，则再保险接受人应承担的净损失总额 属于区间（ ）。 (A) [￥0 M, ￥10.5 M） (B) [￥10.5 M, ￥12.5 M) (C) [￥12.5 M, ￥14 M) (D) [￥14 M, ￥15.5 M) (E) [￥15.5 M,￥50 M)
在当前费率水平下，利用平行四边形法则（这里，仅用其中的 SOA 方法）计算，2005 日历年的均衡已赚保费为（ ）。
(A) 2380
(B) 2381
(C) 2382
(D) 2383
(E) 2384
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第 13-14 题基于如下信息： 已知下表中的数据：
级别
终极赔付额 当前相对数
14. 用赔付率法计算，基础级别 A 的指示费率属于区间（ (A) [100, 105） (B) [105, 111) (C) [111, 115) (D) [115, 121) (E) [121, +∞)
）元。
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15－16 题基于如下信息： 对于某一巨灾再保险项目，已知如下信息：
490 368 128
2000
550 468
2001
650
其中，1998 事故年 4+发展年的 135 千元是按 2001 年 12 月 31 日
的价格水平计算的。假设 4+发展年的平均赔付时间为 6 发展年年
中。从 1998 年开始，年通货膨胀率为 10%，忽略季节因素的影
响。假设各发展年的平均赔付时间为该年年中。
最小值为（ ）。 (A) 1151 (B) 1153 (C) 1155 (D) 1157 (E) 1159
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6. 可用平均索赔次数估计索赔频率。当保单数目为 100 时，信度因 子 Z = 0.5 ；若信度因子 Z = 0.8 ，则保单数目至少增加（ ）。 (A) 156 (B) 206 (C) 256 (D) 306 (E) 356
2008 年春季中国精算师资格考试 -08 非寿险精算数学与实务
（以下 1-26 题为单项选择题，每小题 2 分，共 52 分）
第 1-2 题基于下面的信息： 一保险人某类业务的理赔数据由下表给出： 增量赔付额（单位：千元） 发展年
事故年
0
1
2
3 4+
1998
580 464 209 100 135
1999
第 7-8 题基于下面信息：
对于一保险组合产品，其前 2 年的总赔付额及总风险量如下表所
示：
第1年
第2年
总赔付额
60000
75000
总风险量
125
150
假设各张保单的结构参数相同。已知每张保单的保费为 600。
7. 在 Bühlmann-Straub 模型假设下，根据上述数据，信度因子中 a 的 无偏估计属于区间（ ）。 (A) [0, 11300） (B) [11300, 11500) (C) [11500,11700) (D) [11700, 11900) (E) [11900, +∞)
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8. 每张保单下一年的信度保费属于区间（ ）。 (A) [0, 480） (B) [480, 490) (C) [490,500) (D) [500, 510) (E) [510, +∞)
9. 设某保险人机动车辆保险业务在过去一年的有关数据如下： 承保保费：100 万元 已赚保费：80 万元 已发生损失及直接理赔费用之和：50 万元 间接理赔费用：5 万元 代理人手续费：20 万元 营业税：8 万元 一般管理费按已赚保费的一定比例提取，提取额为 6 万元 设利润因子为 5%，则目标损失率为（ ）。 (A) 63.18% (B) 54.09% (C) 47.50% (D) 43.18% (E) 34.09%
均衡已赚保费/元
/元
（当前费率水平下）
A
1.0