2019 年数学中考试卷带答案
一、选择题
1．如图所示，已知 A（ 1 ，y1），B(2,y2)为反比例函数 y 1 图像上的两点，动点 P(x，0)
2
x
在 x 正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ）
A．( 1 ，0) 2
2．如图 A，B，C 是
B．(1,0) 上的三个点，若
故选 C．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两 个数的平均数）的意义，9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩．参赛选手要想知道自己是否 能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】 由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少. 故本题选：D. 【点睛】 本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.
【详解】
∵把 A（ 1 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y= 1 得：y1=2，y2= 1 ，
2
x
2
∴A（ 1 ，2），B（2， 1 ），
2
2
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
∴延长 AB 交 x 轴于 P′，当 P 在 P′点时，PA-PB=AB，
即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，
194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上
队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
二、填空题
13．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
14．若 a ＝2，则 a2 b2 的值为________．
6．若一元二次方程 x2﹣2kx+k2＝0 的一根为 x＝﹣1，则 k 的值为（ ）
A．﹣1
B．0
C．1 或﹣1
D．2 或 0
7．如图，A，B，P 是半径为 2 的⊙O 上的三点，∠APB＝45°，则弦 AB 的长为（ ）
A．2
B．4
C． 2 2
D． 2
8．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.
∴x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数，
∴使得⊙P 成为整圆的点 P 个数是 6． 故选 A． 考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．
12．A
解析：A 【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再 根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前
b
a2 ab
15．如图是两块完全一样的含 30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块
三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为 M，绕中点 M 转动上面的三角尺 ABC，使其
直角顶点 C 恰好落在三角尺 A′B′C′的斜边 A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10 时，两直角顶点
23．解分式方程： 2x 3 2 x 1 x 1
24．如图 1，在直角坐标系中，一次函数的图象 l 与 y 轴交于点 A（0 , 2），与一次函数 y ＝x﹣3 的图象 l 交于点 E（m ,﹣5）．
（1）m=__________； （2）直线 l 与 x 轴交于点 B，直线 l 与 y 轴交于点 C，求四边形 OBEC 的面积； （3）如图 2，已知矩形 MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x 轴上平移，若矩形 MNPQ 与直线 l 或 l 有交点，直接写出 a 的取值范围 _____________________________ 25．如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔 船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救．已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30°的方向上．求 A、C 之间的距离．(结果精确到
其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名
学生成绩的( )
A．众数
B．方差
C．平均数
D．中位数
9．如图，在菱形 ABCD 中，E 是 ห้องสมุดไป่ตู้C 的中点，EF∥CB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么
菱形 ABCD 的周长为（ ）
A．24
B．18
C．12
10．A
解析：A 【解析】
运用直角三角形的勾股定理，设正方形 D 的边长为 x ，则 (62 52 ) (52 x2 ) 102 ， x 14cm （负值已舍），故选 A 11．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵直线 l：y=kx+4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，
∴B（0，4 3 ），
D．9
10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形
的边长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm、B 的边长为 5cm、C 的边长为 5cm，则正方形 D
的边长为（ ）
A． 14 cm
B．4cm
C． 15 cm
D．3cm
11．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线 l：
＝∠MAP＋∠PAB，则 AP＝_____.
20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是 ．
三、解答题
21．计算：
1 2
2
9(
3 4)0
2 cos 45 ．
22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化
小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元．已知玉兰树的单价是银杏 树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
设直线 AB 的解析式是 y=kx+b， 把 A、B 的坐标代入得：
212＝＝122kk
b b
，
解得：k=-1，b= 5 ， 2
∴直线 AB 的解析式是 y=-x+ 5 ， 2
当 y=0 时，x= 5 ， 2
即 P（ 5 ，0）， 2
故选 D． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的
C．( 3 ,0) 2
，则
D．( 5 ,0) 2
等于（ ）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
3．华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据
0.000000007 用科学记数法表示为( )．
A． 7 10﹣7
B． 0.7 10﹣8
y=kx+4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，∠OAB=30°，点 P 在 x 轴上，⊙P 与 l 相切，当 P
在线段 OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点 P 个数是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
12．某排球队 6 名场上队员的身高（单位： cm ）是：180 ，184 ，188 ，190 ，192 ，
∴OB=4 3 ，
在 RT△AOB 中，∠OAB=30°，
∴OA= 3 OB= 3 ×4 3 =12，
∵⊙P 与 l 相切，设切点为 M，连接 PM，则 PM⊥AB，
∴PM= 1 PA， 2
设 P（x，0），
∴PA=12-x，
∴⊙P 的半径 PM= 1 PA=6- 1 x，
2
2
∵x 为整数，PM 为整数，
0.1 海里，参考数据 2 ≈1.41， 3 ≈1.73)
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】
【分析】
求出 AB 的坐标，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入求出直线 AB 的解 析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB，延长 AB 交 x 轴于 P′， 当 P 在 P′点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴 的交点坐标即可．
C． 7 10﹣8
D． 7 10﹣9
4．若一个凸多边形的内角和为 720°，则这个多边形的边数为 ( )
A．4
B．5
C．6
D．7
5．地球与月球的平均距离为 384 000km，将 384 000 这个数用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 由 A、B、P 是半径为 2 的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继 而求得答案． 【详解】 解：连接 OA，OB． ∵∠APB=45°， ∴∠AOB=2∠APB=90°． ∵OA=OB=2，
∴AB= OA2 OB2 =2 2 ．
6
名队员身高的平均数为
x
=
180
184
188
190 6
192
194
=188，
方差为
S2=
1 6
180
1882
184
1882
188
1882
190
1882
192
1882
194
1882
= 68 ； 3
换人后
6
名队员身高的平均数为