（ 3） 1001=11 ×7 ×13 _____________________________；____
（ 4） 2×3 ×3 ×3 ×3=162 _________________________________.
2、用短除法分解下面各数的素因数．
(1) 32
(2) 63
(3) 85
(4) 123
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素数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的 素因数 。把一个合数用素因数相乘的 形式表示出来，叫做 分解素因数 。
例 2 ：把 48 、 35 、60 分解素因数
2 48
5
35
2 60
2 24
7
2 30
2 12
3 15
26
5
3
48=2 ×2×2 ×2 ×3
35=5 ×7
60=2 ×2 ×3×5
(D) 30
5、100 以内，同时只含有素因数 2 、3、5 的合数一共有……………………(
)
(A) 一个
(B) 两个
(C) 三个
(D) 四个
6、一个梯形的上底、下底的厘米数都是奇数，高的厘米数都是偶数，那么梯形
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面积的平方厘米数是（ ） .
（ A）既是奇数又是偶数
（B）既是偶数又是素数
4、将 48 分解素因数为
.
84 分解素因数后，所有的素因数的和是
.
5、能被 2、3 、 5 整除的最小的三位数是 _Hale Waihona Puke _______，_学习必备
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把这个三位数分解素因数是
.
6、35 的素因数有 ____个，35 的因数有
个，所有因数中，合数是
.
7、一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，并且正好是 数，则这个数是 _____________.
1）一个合数至少有 3 个因数； 对 比如 4 ，9 ， 25
2）所有的奇数都是素数；
错 比如 25 ， 9 ，49
3）所有的偶数都是合数
错 比如 2
4）在正整数中，除了素数都是合数。 错 比如 1
课堂练习
一、填空题 1、正整数可以分成 ___________、_ 素 数、和 ___________三_ 类． 2、最小的素数是 _________，_ 最小的合数是 _________．_
试一试： 请把 6 、 28 、60 写成几个素数相乘的形式。
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下列写法正确吗？为什么？
6=1 ×6 ， 6=2 ×3 ， 6=1 ×2 ×3.
错
对
错
知识点一：分解素因数
每位同学写出几个合数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
例：将 6 、28 、60 分解素因数
6
28
60
2× 3
2 ）这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做 “短除法”
知识点三：用短除法分解素因数的步骤如下
1. 先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。
2. 得出的商如果是合数，在按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数
为止。 3. 然后把各个除数和最后的商按照从小打大的顺序写成连乘的形式。
新课预习
一、创设情景，引入新课 1. 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。 2. 提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定 吗？
整数 因数个数
由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有 2 个因数，即 1 和本身，
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有些有 3 个、 4 个…… 知识点一：素数、合数的概念
95.
2、把 1 ，2 ，12 ，21 ，32 ，41 ，52 ，61 ， 72 ， 81 ， 92 填入适当的圈内．
3、把 15 写成满足下面条件的两个数相加的形式． ⑴ 二个数都是素数； ⑵ 二个数都是合数；
学习必备 ⑶ 一个数是素数，另一个数是合数．
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4、用 10 以内的三个不同素数，组成两个同时能被 3 和 5 整除的三位数，求这 两个数．
3 ）口算法
例 3. 将 72 分解素因数
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72=8 ×9=2 ×2×2×3 ×3 说明：首先将合数分成两个整数之积， 再分别对两个整数进行分解， 最终化为素 数之积的形式。 思考： 分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？
课堂练习
一、填空题
1、42 的素因数有 ______________________．___
3、有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大 1 岁，并且他们三个年龄的乘 积是 210 ，求这三个儿童的年龄 .
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4、把 165 和 330 分解素因数，并写出它们的相同的素因数 .
2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法 的异同，体现分类思想。
重点： 分解素因数 重点： 素数与分数、合数与偶数概念的辨析
新课预习
一、创设情景，引入新课 每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。 （请几位
同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？ 由此你能得出怎样的结论？ （每个合数都可以写成几个素数相乘的形式 ......)
二、选择题
1、在正整数中， 2 是…………………………………………………( …… )
(A) 最小的奇数 (B) 最小的偶数
(C) 最小的素数 (D) 最小的合数
2、一个素数……………………………………………………………( …… )
(A) 没有因数
(B) 只有一个因数
(C) 只有两个因数 (D) 有三个因数
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1. 4 （1 ）素数、合数与分解素因数
学习目标： 1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数 的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法 的异同，体现分类思想。
重点： 分解素因数 重点： 素数与分数、合数与偶数概念的辨析
（ C）既是奇数又是合数
（D）既是偶数又是合数
三、解答题
1、下面各数分解素因数有没有错误？如果有错，请改正在横线上 .
（ 1） 36=1 ×2×2×3 ×3 _____________________________；____
（ 2） 210=3 ×7 ×10
_____________________________；____
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29 31 37 41 43 47 53 59 61
67 71 73 79 83 89 97
三、巩固练习
1. 在自然数 1 到 10 中：
奇数有哪些？ 1 3 5 7 9
偶数有哪些？ 2 4 6 8 10
素数有哪些？ 2 3 5 7
合数有哪些？ 4 6 8 9 10
2. 下面的说法对吗？
10 以内的所有素
二、选择题
1、12 的素因数是……………………………………………………( …… )
(A) 2 ，3
(B) 1 ，2 ，3
(C) 4 ，6 ，12
(D) 1 ，2 ，3，4
2、28 分解素因数正确的式子…………………………………………( … )
(A) 28 ＝2 2 7
(B) 28 ＝1 4 7
一个正整数， 如果只有 1 和它本身这两个因数， 这样的数叫做素数， 也叫作 质数，如果除了 1 和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如： 2,3,5,7,11,13... 都是素数； 4,6,8,1,12,14... 都是合数。 1 既不是素数，也不是合数。 这样，正整数又可以分为 1，素数和合数三类。 例 1 ：判断 27 ，29 ， 35 和 37 是素数还是合数？ 通过检查每个数的因数的个数， 可以知道 29 ，37 是素数，27 ，35 是合数。 二、层层递进、探索新知 1. 讨论： 1） 2 是素数还是合数？ 2） 是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？ 3） 合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明） 4）整数 1 到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？ 2. 判断一个 100 以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表： 2 3 5 7 11 13 17 19 23
(C) 28 ＝4 7
(D) 28 ＝1 2 2 7
3、在 51 ＝3 17 中， 3 和 17 都是 51 的………………………………( … )
(A) 因数
(B) 倍数
(C) 素数
(D) 素因数
4、下列各数中，分解素因数后，只含有素因数 3 的数是………………(
)
(A) 15
(B) 18
(C) 27
2、A=2 3 5 ，B=2 2 3 5 ．A 与 B 公有的素因数是 ___________________．__
3、分解素因数 30 ＝_____________，__40 ＝______________，__
则 30 和 40 相同的素因数是 ______________________．___
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3、1-10 以内既是偶数又是素数的数是 ________________________；___
既是奇数又是合数的数是 _________________________________；_____
既不是素数，也不是合数的数是 _____________________________．____
3、自然数中，最小的奇数与最小的素数的和是……………………………(
)
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2
4、100 以内（包括 100 ）的自然数中，素数有 25 个，那么合数有（ ）个。