高中重要知识点整理
一．集合
1．集合的概念：
（1）集合中元素特征: ，，；
（2）集合的表示法：
①，②，③
（3）数学中一些常用的数集及表示方法：
实数集；有理数集；整数集；自然数集；正整数集．2．两类关系：
（1）元素与集合的关系，用或表示；
（2）集合与集合的关系，用，，表示，
3．空集的特殊性：
4．集合的运算：A∩B，A∪B，C U A
二．简易逻辑
1.复合命题的真假：
p p
p q q
p q
真真
真假
假真
假假
2．四种命题及其关系：
①四种命题的形式：
原命题：逆命题：否命题：逆否命题:
②四种命题的关系：3.若q p ，则p 叫做q 的条件，
q 叫做p 的
条件；若
q p ，则p 叫做q 的条件，简称为
条件. 如果q p 且p q ，我们称p 为q 的条件，如果
p q
且q p
，则我们称p 为q 的
条件.
4．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法：命题
全称命题x
M ，p （x ）
特称命题
x
M ，p （x ）
表述方法
①所有的x
M ，使p （x ）成立①存在x
M ，使p （x ）成立
②对一切x
M ，使p （x ）成立②至少有一个x M ，使p （x ）成立③对每一个x M ，使p （x ）成立③对有些x M ，使p （x ）成立④任给一个x M ，使p （x ）成立
④对某个x M ，使p （x ）成立⑤若x
M ，则p （x ）成立
⑤有一个x
M ，使p （x ）成立
5．常见词语的否定如下表所示：原词语是等于
都是
大于
否定不是大于或等于
原词语且
任意的
所有
否定
至多有两个
至少有两个
6．含一个量词的命题的否定：全称命题p ：
)(,x p M x ，它的否定p ：特称命题
p ：)(,x p M x
，它的否定
p ：
三．函数
1．映射：设A 、B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f ，使对于集合
A
中
元素x ，在集合
B 中都有
的元素
y 与之对应，这样的对应叫做从集
合A 到集合B 的映射，记作 .
2．象与原象：如果f :A →B 是一个从A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的B 中的元
素b 叫做象，叫做原象。

3.函数的概念
（1）定义：设A 、B 是，如果按某一确定的对应关系
f ，使对于集合
A 中
的，在集合B 中都有
与之对应，则称f :A →B 是从集合A 到集合B 的一个函数，记作
，其中
x 叫做
，x 的取值范围叫做；与x 值对应的y 叫做
，函数值的集合
做
．
（2）函数的三要素为
、
、
，两个函数当且仅当
分
别相同时，二者才能称为同一函数。

（3）函数的表示法有、
、。

（4）求函数定义域的方法：
①如果)(x f 是整式或奇次根式，则；②如果)(x f 是分式，则；③如果)(x f 是偶次根式，则；④如果)(x f 是对数式，则；
4.函数的奇偶性
（1）定义：偶函数：如果对于函数)(x f 的定义域内
，都
有
，那么函数叫做偶函数．。