C的内部，则C的体积约为D的体积乘以
NC/N 2021/2/2
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✓ 最优化计算Monte Carlo法 求下列函数的最大值：
f(x ) ( 1 x 3 )s in (3 x ), 2 x 2
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✓median: 返回中值； ✓std: 返回标准差
✓cov: 返回协方差矩阵； ✓ corrcoef: 返回相关系数矩阵
✓sum: 各元素的和；
✓ cumsum: 元素累计和
✓prod: 各元素的积； ✓ cumprod: 元素累积积
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✓ 直方图 ✓ Bar(Y): 作向量Y的直方图 ✓ Bar(X, Y): 作向量Y相对于X的直方图 ✓ Hist(X, k): 将向量X中数据等矩分为k组，并作 出直方图，缺省k=10 ✓ [N, X]=hist(Y, k): 不作图，N返回各组数据个 数，X返回各组的中心位置
设是一个分布已知的随机变量，为了求取 = f()
的概率分布或数字特征，生成N个(N足够大)服从
的分布的随机数x1, x2, …, xN，令yi = f(xi), i=1,2,…,N, 那么
P (
A)
N ( yi
A) ;
N
E ( ) y 1 N
N
yi;
i 1
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D ( )
1 N 1
引例（零件参数设计）
产品性能的评价取决于产品包含零件 的某个参数。由标定值和容差两个 控制指标。
标定值：一批零件该参数的平均值 （期望值）
容差：参数偏离标定值的容许范围
（一般为均方差的3倍）
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粒子分离器某个参数（用y表示）由7个零 件的参数（用x1,x2,…,x7表示）决定，经
验公式为
容差 B B B C C B B
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✓ Monte Carlo法计算积分
使用随机模拟法可以求解一些复杂的非随机问
题。
使用随机模拟计算二重积分的原理：
假设C被包含在几何体D内,D的体积已知，若
在D内生成1个均匀分布的随机数，则该随机
数落在C中的概率应当是C的体积除以D的体
积。若一共生成N个随机数，其中有NC个在
✓ 随机数的生成
✓R=rand(m,n): 生成(0,1)上均匀分布的m行n列随机矩阵
✓R=randn(m,n):生成标准正态分布的m行n列随机矩阵
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✓ R=randperm(N): 生成1,2,…,N的一个随机排列
✓ R=unidrnd(N,m,n):生成1,2,…,N的等概率m行n列随机 矩阵
N
( yi
i 1
y )2
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数据分析与随机数生成的MATLAB命 令
✓数据分析(注意对向量和矩阵的不同运算方式)
✓a=min(X)(max(X)): 返回向量X的最小(大)向量
✓X=min(A)(max(A)): 返回矩阵A每列最小(大)元素构成 的行向量
✓mean(X),mean(A): 返回向量X的平均值(矩阵A的列向量 的均值构成的向量)
0.85yFra bibliotek174
.42
x 1
x 5
x 2
x 3
x 1
3
1
2.62 1
0.36
x 4
x 2
0.56
2
x 4
x 2
1.16
xx 67
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评价标准：
（1）设定y的目标值（记为y0）为1.50； （2）当y偏离目标值0.1时，产品为次品，质
量损失1000元
（3）当y偏离目标值0.3时，产品为废品，质
mu为均值向量，sigma为n阶协方差矩阵（必须正定），
R为m行n列矩阵，每行代表一个随机数
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实验例题
零件参数设计 计算下述情况的零件每件产品的平均损失
容差分为A,B,C三个等级，用与标定值的相对值 表示， A等为1%， B等为5%， C等为15%
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 标定值 0.1 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75
量损失9000元
要求：
对于给定的零件参数标定值和容差，计算产 品的损失，同时进行零件参数最优化设计。
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概率论知识复习
✓ 事件A发生的可能性称为事件A的概率。
✓ 随机现象中，取值不确定的变量称为随 机变量，描述随机变量取各种值的概率 函数称为概率分布。
✓ 数学期望（均值）：描述随机变量的平 均值
✓ 方差，标准差（均方差）：描述随机变 量分布的差异程度。
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概率分布 ✓ 0-1分布 ✓ 二项分布 ✓ 均匀分布 ✓ 正态分布（标准正态分布）
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随机模拟原理
大数定理表明，当k 时，样本平均值趋向于总体 平均值，它是数理统计参数估计的理论基础，也 是数字特征随机模拟的理论根据。
✓ R=unifrnd(a,b,m,n): 生成[a,b]区间上的均匀分布的m行 n列矩阵
✓ R=normrnd(mu,sigma,m,n): 生成均值为mu，均方差为 sigma的m行n列随机矩阵
✓ R=binornd(k,p,m,n): 生成参数为k,p的m×n列二项分布 随机矩阵
✓ R=mvnrnd(mu,sigma,m): 生成n维正态分布数据，其中