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三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析
1．圆心的确定方法：两线定一点
O
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．
如图甲所示，已知入射点P(或出射点M)
的速度方向，可通过入射点和出射点作速
度的垂线，两条直线的交点就是圆心．
O
(2)圆心一定在弦的中垂线上． 如图乙所示，作P、M连线的中垂线， 与其中一个速度的垂线的交点为圆心．
3.(带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题)如图所示，平面
直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂
直于纸面向里，磁感应强度为 B.一质量为
m、电荷量为 q 的粒子以速度 v 从 O 点沿
着与 y 轴夹角为 30°的方向进入磁场，运动
到 A 点(图中未画出)时速度方向与 x 轴的正
方向相同，不计粒子的重力，则
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二、对质谱仪原理的理解
例2 如图是质谱仪的工作原理示意图，带电 粒子被加速电场加速后，进入速度选择器． 速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应 强度和匀强电场的场强分别为B和E.平板S上 有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的 胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀
质量 质量
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一、回旋加速器
1．回旋加速器主要由哪几部分组成？ 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作 用？ 答案 两个D形盒 磁场的作用是使 带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒
子加速．
2．对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？
高中物理·选修3-1·沪科版
第5章 磁场与回旋加速器
学案5 洛伦兹力与现代科技
1 了解回旋加速器的构造及工作原理，并会应用其原 理解决相关问题.
2 了解质谱仪的构造及工作原理.
3 会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题．
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一、回旋加速器 1.电场 2.交变电场 垂直 匀速圆周 半个周期 二、质谱仪 1.同位素 带电粒子质量 2.电场 速度选择器 洛伦兹力 匀速圆周
[延伸思考] 为什么带电粒子加速后的最大动能与加速电压无关呢？
答案 加速电压高时，粒子在加速器中旋转的圈数较少，而加速电压低时,粒子在 加速器中旋转的圈数较多,最终粒子离开加速器时的速度与加速电压无关.
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二、质谱仪
1.如图所示，是速度选择器的原理图.带正电 的粒子以速度 v 从左端进入两极板间，不 计粒子的重力.要使粒子匀速通过该区域， 粒子的速度应满足什么条件？
项错；粒子做圆周运动的半径 r＝mqBv，周期 T＝2qπBm，从 O 点到 A
点速度的偏向角为 60°，即运动了16T，所以由几何知识求得点 A
与
x
轴的距离为 mv ，粒子由 2qB
O
到
A
经历时间
t＝3πqmB，B、C
两
项正确.
答案 BC
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答案 交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期. 当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即 rm＝mBvqm，再由动能定理得： Ekm＝q22Bm2r2m，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度
B 和 D 形盒的半径 rm.
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(1)粒子在盒内做何种运动；
解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆 周运动，每次加速之后半径变大．
(2)所加交变电流频率及粒子角速度；方法点拨 回旋加速器中粒子每旋转
(3)粒子离开加速器时的最大速度及
一周被加速两次，粒子射出时的最大 速度(动能)由磁感应强度和D形盒的
最大动能．
半径决定，与加速电压无关.
强磁场．下列表述正确的是 ( ABC )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P， 粒子的比荷越小
qvB qE
qvB＝Eq,得：v=E/B
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021 11:40:16 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/42021/3/42021/3/4M ar-214- Mar-21
答案 粒子受电场力和洛伦兹力作用，电场力的方向向下，洛伦兹 力的方向向上.当 qE＝qvB，即 v＝EB时粒子做匀速直线运动.
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2.阅读教材，总结质谱仪的构造和各部分的作用，并简述质谱仪的 工作原理.
答案 质谱仪主要由以下几部分组成：离子源、加速电场 U1、速度 选择器(U2，B1)、偏转磁场 B2 及照相底片. 工作原理：在加速电场中被加速：qU1＝12mv2 在速度选择器中匀速通过：qUd2＝qvB1 在偏转磁场中做圆周运动：r＝qmBv2 由此可求得离子的质量：m＝q2BU22r12 通过前两式也可求得离子的比荷：mq ＝ 2BU21d222U1.
[要点提炼] 1.洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的
作用是加速带电粒子.
2.两 D 形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流 电，且粒子每次过窄缝时均为加速电压.
3.带电粒子获得的最大动能 Ekm＝q22Bm2r2，决定于 D 形盒的半径 r 和磁感 应强度 B.
()
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解析 由动能定理 qU＝12mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的 作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x＝2r＝2qmBv，故 x ＝B2 2mqU，分析四个选项，A、D 正确，B、C 错误. 答案 AD
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θr
O
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1．(对回旋加速器原理的理解)在回旋加
速器中 ( AC )
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使 带电粒子回旋 B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 C．磁场相同的条件下，回旋加速器的 半径越大，则带电粒子获得的动能越大 D．同一带电粒子获得的最大动能只与 交流电压的大小有关，而与交流电压的 频率无关
F洛永不做功
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2.(对质谱仪原理的理解)质谱仪是一种测定带 电粒子质量和分析同位素的重要工具，它 的构造原理如图所示，离子源 S 产生的各 种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电 场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记 录它的照相底片 P 上，设离子在 P 上的位 置到入口处 S1 的距离为 x，可以判断 A.若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越大 B.若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越小 C.只要 x 相同，则离子质量一定相同 D.只要 x 相同，则离子的比荷一定相同
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/42021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/42021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月4日星期 四2021/3/42021/3/42021/3/4
三、带电粒子在匀强磁场中的匀 速圆周运动问题
例3 如图所示，一束电荷量为e的电子 以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边 界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中， 穿出磁场时速度方向和原来射入方向的 夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越 磁场的时间．
已知：v，可用t=l/v求时间
tl
r
π 3
2
3πd
v v 9v
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/42021/3/4Marc h 4, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/42021/3/42021/3/42021/3/4
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2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆 的半径和其他几何边构成直角三角形．
3．粒子在磁场中运动时间的确定
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一、对回旋加速器原理的理解
例1 回旋加速器是用来加速一群带电粒 子使它们获得很大动能的仪器，其核心 部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和 一高频交流电源两极相接，以便在盒内 的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿 过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应 强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直 于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近， 若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量 为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：