Δ 2d
2
k (k 1,2, ) 明纹
Δ (k 1) (k 0,1, ) 暗纹
2
R
r
d
r2 R2 (R d)2 2dR d 2
R d d 2 0
r 2dR
Δ 2d
2
r 2dR (Δ )R
2
r (k 1)R 明环半径
2
r kR 暗环半径
R
r
d
讨 明环半径 论 暗环半径
R2 r2 [R (h d)]2
r2 2R(h d) R r2
2(h d )
23
总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
k 1
d
d
2n
24
(2)厚度线性增长条纹等间距(劈尖) ，厚 度非线性增长条纹不等间距(牛顿环).
b dk1 dk sin 2n sin
h
h b'
d b
b
b'
b'
b'
h d
b
b2
b
b'
h
d 2
10
(4)测细丝的直径 空气 n 1
n1
nd
n1 L
b
d L
b 2n
11
二 牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
光程差
Δ 2d
2
d
12
牛顿环实验装置
显微镜 T
L
S
R
M 半透 半反镜
rd 牛顿环干涉图样 13
光程差
5R
r2 k 5
rk2
R
r2 k5
rk2
(7.96mm )2
(5.63mm )2
5
5 633nm
10.0m 19
例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装
置，在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆
形油膜，在波长 600nm的单色光垂直入射
下，从反射光中可观察
L S
h
到油膜所形成的干涉条
纹．已知玻璃的折射率
为 n1 1.50 ，油膜的折
nn21 G
射率 n2 1.20 ，问：当 油膜中心最高点与玻璃
20
片的上表面相距 h 8.0102 nm 时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所 在处的油膜厚度为多少 ?
L S
h
解 条纹为同心圆
Δ 2n2dk k 明纹
nn21 G
dk k 2n2
11-4劈尖 牛顿环
一 劈尖
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
D
Δ 2nd
2
b
1
Δ 2nd
2
n1
n1
k, k 1,2, 明纹
Δ (2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
n
d
2
讨论
(1)棱边处 d 0
b
Δ 为暗纹.
2
dk dk 1 h
出现暗条纹有“半波损失”
(2)相邻明纹（暗纹）
间的厚度差
k 0,1,2,
21
hr
oR
油膜边缘 k 0, d0 0
k 1, d1 250 nm
k 2, d2 500 nm
d k 3, d3 750 nm
k 4, d4 1000 nm
由于 h 8.0102 nm 故 可观察到四条明纹 .
22
r
讨论
h
d 油滴展开时，条纹间
oR
距变大，条纹数减少
r (k 1)R
2
r kR
(k 1,2,3, ) (k 0,1,2, )
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点 还是亮点？
(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为 什么？
(3)将牛顿环置于 n 1 的液体中，条 纹如何变？
(4)应用例子:可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等.
r2 k 1
rk2
R
(3)条纹的动态变化分析（n, , 变化时）
25
(4)半波损失需具体问题具体分析.
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
26
dk 1
dk
2n
n
2
3
(3)条纹间距 b dk1 dk
sin 2n sin
b
dk dk 1 h
b 2n
在入射单色光一定时，劈尖的楔角愈小， 则条纹间距b愈大，干涉条纹愈疏；愈大， 则条纹间距b愈小，干涉条纹愈密。
4
(4 )干涉条纹的移动
5
例 1 有一玻璃劈尖 , 放在空气中 , 劈尖夹
解 2d (2k 1)
2
2
k 0,1,2,
7
2d (2k 1)
2
2
2D 2 (2km 1) 2
km
2D
141.1
共有142条暗纹
k 0,1,2,
8
劈尖干涉的应用
(1)干涉膨胀仪
l N
2nΒιβλιοθήκη l(2)测膜厚l0
n1
e SiO2
n2
Si
eN
2n1
9
(3)检验光学元件表面的平整度
角 8105rad , 用波长 589nm 的单色光垂直
入射时 , 测得干涉条纹的宽度 b 2.4mm , 求 这玻
璃的 折射率.
解
n
2b 2nb
n 2b
n
L
b
n
2
5.89107 m 8105 2.4103
m
1.53
6
例 2波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互 接触 ，另一边被厚度Ｄ=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ?
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
rk2 kR
r2 km
(k
m)R
R
r2 km
r2 k
m
R
r
2r
18
例2 用氦氖激光器发出的波长为633nm的 单色光做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径 为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平 凸透镜的曲率半径R.
解 rk kR rk5 (k 5)R