题型一：对数的定义与对数运算
【例1】 ⑴将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
①4
5625=；②6
1264-=；③1 5.733m
⎛⎫
= ⎪⎝⎭
；④12log 164=-；
⑤lg 0.012=-；⑥ln10 2.303=. ⑵求下列各式中x 的值：
①642
log 3
x =-；②log 86x =；③lg100x =；④2ln e x -=.
【例2】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）7
1
2128
-=
； （2）327a =； （3）1100.1-=； （4）12
log 325=-； （5）lg 0.0013=-； （6）ln100=4.606.
【例3】 将下列对数式写成指数式：
（1）
4
16log 2
1-=；（2）2log 1287=；
（3）lg 0.012=-； （4）ln10 2.303=
典例分析
板块一.对数运算
【例4】 已知32()log f x x =, 则(8)f 的值等于（ ）.
A. 1
B. 2
C. 8
D. 12
【例5】 计算下列各式的值：（1）lg 0.001； （2）4log 8； （3）.
【例6】 ⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()
32log 32-+，⑷625log 345
【例7】
）. A. 1
B. －1
C. 2
D. －2
【例8】 2
5log ()a -（a ≠0）化简得结果是（ ）.
A. －a
B. a 2
C. ｜a ｜
D. a
【例9】 化简3log 1++的结果是（ ）.
A. 1
2
B. 1
C. 2
【例10】 计算2(lg5)lg 2lg50+⋅＝ .
【例11】 计算：()
2151515log 5log 45log 3⋅+
【例12】 化简与求值：（1）21lg 2lg5(lg 2
++；
（2）2log .
【例13】 若2510a b ==，则
11
a b
+= .
【例14】 化简3458log 4log 5log 8log 9⋅⋅⋅的结果是 （ ）.
A .1 B. 3
2
C. 2
D.3
【例15】 计算：① 5
3log 12.0- ②49log 3log 2⋅-
【例16】 求下列各值：
⑴221
log 36log 32
-
；⑵3log ；⑶lg1；⑷3
log 53；⑸3
log 59；⑹3
log
3；
⑺；⑻22(lg5)lg 2lg 25(lg 2)+⋅+；⑼827log 9log 32⋅.
【例17】 求值：
⑴257
2lg3lg 7lg
lg 94
++-
；⑵
；⑷32516log 4log 9log 5⋅⋅.
【例18】 （1）化简：
532111log 7log 7log 7
++； （2）设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ⋅⋅⋅=，求实数m 的值.
【例19】 （1）设log 2a m =，log 3a n =，求2m n a +的值.
（2）设{0,1,2}A =,{log 1,log 2,}a a B a =，且A B =，求a 的值.
题型二：对数运算法则的应用
【例20】 若a 、0b >，且a 、1b ≠，log log a b b a =，则
A.a b =
B.1a b
=
C.a b =或1a b
=
D.a 、b 为一切非1的正数
【例21】 求证：（1）log n a a n =； （2）log log log a a a
M
M N N
-=.
【例22】 试推导出换底公式：log log log c a c b
b a
=
（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）.
【例23】 下列各式中，正确的是
（ ）
A.2lg 2lg x x =
B.1
log log a a x n =
C.log log log a a a x x
y y
=
1
log 2
a x =
【例24】 已知λ====n a a a b b b n log log log 2121
求证：λ=)(log 2121n a a a b b b n
【例25】 已知32a =，用 a 表示33log 4log 6-
【例26】 若32a =，则33log 82log 6-＝ .
【例27】 已知3log 2a =，35b =用a b ，表示3log
【例28】 已知(0,0,1)ab m a b m =>>≠且log m b x =，则log m a 等于
A.1x -
B.1x +
C.
1
x
D.1x -
【例29】 已知lg5m =，lg3n =，用,m n 表示30log 8.
【例30】 （1）已知18log 9a =，185b =，试用a 、b 表示18log 45的值；
（2）已知1414log 7log 5a b ==，
，用a 、b 表示35log 28.
【例31】 已知2log 3a =，37b =，求12log 56
【例32】
8log 3p =，3log 5q =，那么lg5等于 （用p ，q 表示）；
【例33】 知18log 9a =，185b =，用,a b 表示36log 45.
【例34】 设,,x y z 均为实数，且34x y =，试比较3x 与4y 的大小.
题型三：对数方程
【例35】 求底数：（1）5
3
3log -=x , （2）8
72log =
x
【例36】 已知2
(3)log (3)1x x x ++=，求实数x 的值.
【例37】 已知log log a a x c b =+，求x
【例38】
证明：b x
x
a a
b a log 1log log +=
【例39】 求x 的值：①4
3log 3-
=x ②3
5log 2-=x ③()()
1123log 2122
=-+-x x x
④()[]0log log log 432=x
【例40】 解方程24lg lg 3x x +=
【例41】 （1）方程lg lg(3)1x x ++=的解x = ；
（2）设12,x x 是方程2lg lg 0x a x b ++=的两个根，则12x x 的值是 .
【例42】 解方程()()1
212
log 21log 2
22x x --+--=-
【例43】 解方程)
12(log 2
)22(log 21
2+=
++x x
【例44】 已知1
2()x f x a -=，且(lg )f a =，求a 的值.
【例45】 解方程2
lg lg 1020x x x +=
【例46】 设a 为实常数，解关于x 的方程)lg()3lg()1lg(x a x x -=-+-.
【例47】 设正数a ，b ，c 满足222c b a =+.
（1）求证：1)1(log )1(log 22=-++++
b c
a a c
b ； （2）又设1)1(log 4=++a
c b ，3
2
)(log 8=-+c b a ，求a ，b ，c 的值.。