Rrb (e, ) cos I 3 (1 cos )eeT sin e
方向余弦矩阵简化：
cos 1 t 0 t 0 sin t
Rrb (e, ) I 3 (1 1)eeT e I 3 t e I 3 ωt
ω ωe ωr
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1.2 以欧拉角描述的姿态运动学
航天器空间旋转角速度矢量 ω
ω ωe ωr
根据角速度叠加原理，角速度矢量可由三次坐 标轴转动对应的角速度矢量叠加而成。 考虑 3-
1-2转序情况，有：
0 0 R ( ) R ( ) 0 R ( ) ωe = RY ( ) RX ( ) Rz ( ) 0 X Y Y 0 0 C 0 S C = 0 1 S 0 S 0 C C ωo 0
Rrb (t t ) Rrb (e, ) Rrb (t ) ( I 3 ω t ) Rrb (t ) Rrb (t ) ωtRrb (t )
航天器姿态运动学方程：
dRrb (t ) Rrb (t ) ω tRrb (t ) Rrb (t ) lim ω Rrb (t ) t 0 dt t
第三讲 航天器姿态运动学和动力学
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1
航天器姿态控制系统
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第三讲 航天器姿态运动学和动力学
1、航天器姿态运动学
2、航天器姿态动力学
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1、航天器姿态运动学
航天器的姿态运动学是从几何学的观点研究航天器的姿态运动， 不涉及产生运动和改变运动的原因。 若航天器本体坐标系相对于参考坐标系以角速度 ω 转动，则姿态 运动学研究的是姿态参数随时间的变化与角速度 ω 之间的关系。 ω 为零，则本体系相对参考系的姿态参数为定值； ω 不为零，则本体系相对参考系具有相对运动，姿态参数随 时间变化。 航天器姿态角速度表述如下：
优缺点： 优点：姿态运动学方程简单。 缺点：约束条件多、矩阵元素多，计算量较大。
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1.2 以欧拉角描述的姿态运动学
根据动点的合成运动关系，航天器在轨绝对运动由两部分构成： 相对轨道的运动 跟随轨道的牵连运动 航天器空间旋转角速度矢量 ω 等于航天器本体坐标系相对轨道 坐标系的旋转角速度矢量 ωe 与轨道坐标系相对地心惯性坐标系 的牵连角速度 ωr 之和，即：
d ω e e , t dt
航天器姿态运动学： 以方向余弦矩阵描述的姿态运动学 以欧拉角描述的姿态运动学 以四元数描述的姿态运动学
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1.1 以方向余弦矩阵描述的姿态运动学
以方向余弦矩阵描述的姿态变化率：
dRrb Rrb (t t ) Rrቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (t ) lim t 0 dt t
航天器姿态运动学方程： 求逆
C C 1 S S C S 0 C 0 C S x C S S S C S C C C y 0 S S SC C C z
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1.1 以方向余弦矩阵描述的姿态运动学
以方向余弦矩阵描述的姿态变化率：
dRrb (t ) Rrb (t t ) Rrb (t ) lim t 0 dt t
t 0 Rrb (e, ) I 3 ω t
在 t t 时刻姿态矩阵简化为：
如在t时刻姿态矩阵为 Rrb (t ) ，在t t 时刻姿态矩 阵计算如下：
Rrb (t t ) Rrb (e, ) Rrb (t )
(t t ) t t
0 e ez e y ez 0 ex ey ex 0
滚动角 900 ，姿态运动学方程出现奇异问题。
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1.2 以欧拉角描述的姿态运动学
x C = 0 y z S 0 S C 0 Rb ( , , ) 1 S o 0 0 C C 0
0
b ωr Ro ( , , )ωo RY ( ) RX ( ) Rz ( )ωo
将 ωo 投影到航天器本体坐标系，可得：
o
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1.2 以欧拉角描述的姿态运动学
进一步，可得：
x C 0 S C 0 0 1 Rb ( , , ) ω S o y 0 z S 0 C C 0 C 0 S C C S S S C = 0 1 S C C 0 S 0 C C S S S C C