理科综合试卷(数学)
一、选择题:(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项
中,只有一个选项符合题目要求) 1、计算(
)3
3a -的结果是( )
A 、27
a -
B 、9
a -
C 、9a
D 、6
a -
2、已知关于x 的不等式组x -a 0
5-2x>1≥⎧⎨
⎩
只有四个整数解,则实数a 的取值范围是( )
A 、-4<a<-2 B.-3<a ≤-2 C.-3≤a ≤-2 D.-3<a<2 3. 将抛物线2
x y -=向右平移2个单位后的抛物线的解析式是( )
A .2)2(--=x y
B .2)2(+-=x y
C .22--=x y
D .22
+-=x y 4.如图,将半径为4cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经 过圆心O ,则折痕AB 的长度为( )
A.4 cm
B. 32cm
C. 34cm
D. (2 +34)cm 5、如图, 平行四边形 ABCD 中,E 为BC 的中点,BF= 2
1
AF ,BD 与EF 则BG:BD=( )
A 、1:5
B 、2:3
C 、2:5
D 、1:4
6、已知二次函数y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,有下列5个结论:
(1)abc<0 (2)b>a+c (3)4a+2b+c>0 (4)3a+c<0 (5)a+b>m(am+b)(m 为实数,且m ≠1),其中正确结论的有 ( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
73,BC =4,P 是斜边AB 上一动点(不与点A 、B 重合),PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q ,设AP 为x ,△APQ 的面积为y ,第4题图 A
O
B
G
F E
C
D
B
A
第7题图
-1
x=1
x
y
则下列图象中,能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是( )
8. 若a,b,c 均为非零实数,且a+b+c=abc=a 3,则ab+bc+ca 的最小值为( ). A .6 B .8 C .9 D .13
9已知 抛物线y=x 2+ax+b 与x 轴的两个不同的交点A.B 一个直角三角形的两条直角边长分别为a.b ,则斜边c A. 4<c <25 B. 2<c <5 C. 5<c <32 D. 5<42
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.10、如果m 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n 的一个数,那么关于x 的一元二次方程x 2-2mx+n =0有实数根的概率是 。
11.定义新运算“※”如下:当a ≥b 时,a ※b =ab +b 若(2x -1)※(x +2)=0,则x = 12、如图,A 、B 是双曲线y=
x
k
(k >0)上的点,A 、B 两点的横坐 标分别为m 、2m ,线段AB 的延长线交x 轴于点C ,若△AOC 的面积为4, 则k 的值为 。
13.符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算如下:
2(1)11f =+
,2(2)12f =+,2(3)13f =+,2
(4)1f =+,…, 利用以上运算的规律写出()f n = ((1)(2)(3)(200)f f f f ⋅⋅⋅=g g g g .
14.已知实数x.y 满足x 2
+y 2
=1,则2x+y 的最大值为__________
三、解答题(本大题共3小题,共50分。
) 15.(本题14分)已知关于x 的一元二次方程2x 2 -4nx-2n=1和x 2-(3n-1)x+2n 2-3n=2,问是否存在这样的n 值,使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根?若存在,求出这样的n 值;若不存在,请说明理由。
y
x
C
B A
第12题图
16、(本题18分)如图,Rt△ABC 中,∠C =90°,BC =6,AC =8.点P ,Q 都是斜边AB 上的动点,点P 从B 向A 运动(不与点B 重合),点Q 从A 向B 运动,BP=AQ .点D ,
E 分别是点A ,B 以Q ,P 为对称中心的对称点, HQ ⊥AB 交AC 于点H .当点E 到达
顶点A 时,P ,Q 同时停止运动.设BP 的长为x ,△HDE 的面积为y . (1)求证:△DHQ ∽△ABC ;
(2)求y 关于x 的函数解析式,并求y 的最大值; (3)当x 为何值时,△HDE 为等腰三角形?
17. (本题18分)如图,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =6,点D 为AB 边上的一动点(D 不与A 、B 重合),过点D 作DE ∥BC ,交AC 于点E .把△ADE 沿直线DE 折叠,点A 落在点A '处.连结BA ',设AD =x ,△ADE 的边DE 上的高为y . (1)求出y 与x 的函数关系式;
(2)若以点A '、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似,求x 的值; (3)当x 取何值时,△A DB '是直角三角形.
D Q
E
B
P
第16题图 第17题图
A
B
D E
x
A '。