数学拓展性课程的开发的思考
6—7年级数学拓展内容
学习主题
学习内容
课时
1.奇妙的数 数与算式探密
数字游戏
2
2.二元一次方 二元一次方程的图形
2
程的图形
二元一次方程的图解法
3.无理数
2
4.代数式与恒 恒等式与方程
4
等变形
乘法公式（立方和差公式，和差立方公式）
公式变形
5.图形与变换 拼图游戏 组合的图形计算问题
数学拓展性课程的开发的思考
上海市中小学课程标准中的拓展内容
12年一贯制中小学课程结构（三类课程） 基础型课程是为落实国家对中小学生共同基础要求而设置的… 研究型课程以帮助学生形成自主的、探究的、合作的学习方式 和基于生活经验与课程资源的学习能力为目的。研究型…教师 的指导…学生自主选择一定的课题、项目，参照科学研究的一 般方法，进行研究性学习… 拓展型课程是基础型课程的拓展与延伸，是为研究型课程的学 习积累更宽泛的知识与能力、经验与方法。具有承上启下的作 用。它在基础知识、基本能力的深广度、综合性以及应用性等 方面加以拓展，对思维能力、实践能力和学习方法训练等方面 加以强化，为学生兴趣发展和个性的形成提供了课程保障。
方法选讲
运用
数学拓展性课程的开发的思考
专题研究与实践
数学拓展性课程的开发的思考
浙江省教育厅关于深化义务教育 课程改革的指导意见
浙基教[2015]36 号（20150331 ） 一、指导思想 遵循教育规律和学生成长规律 面向全体学生，改革育人模式，推进因材施教 保护和培养每一位学生的学习兴趣 充分调动每一位学生的学习积极性， 开发和培育每一位学生的学习潜能和特长， 让每一位学生愉快学习、幸福成长
数学拓展性课程的开发的思考
拓展课程 谁来开发？ 如何开发？ 方向、路径？
数学拓展性课程的开发的思考
仅仅作为知识传递的课程不具有拓展性，我们应该 把课程背后无限的可能拓开去、展开来。所以，能 够使学生具有拓展能力的课程才 是真正的拓展性 课程，并不是设置一类课程就叫拓展性课程，就能 让学生拥有拓展能力。
数学拓展性课程的开发的思考
三、主要任务（共五方面 15条） 11.加强信息技术在教学中的作用 12.改进作业布置和批改，严格控制日作业总量和作 业时间， 增强作业的针对性、多样性和有效性； 推广分层作业、个性化作业和实践性作业； 合理使用各种批改形式，及时反馈学生作业情况。 （五）深化评价改革（ 13——15条） 四、实施要求
12
祖冲之、刘徽与圆周率
平移、旋转、中心对称等变换与轴对称变换关系
莫比乌斯带与简单图形的拓扑变换
数学拓展性课程的开发的思考
8—9年级数学拓展内容
学习主题
学习内容
课时
1.公式变形
12
2.几何文化
勾股定理和勾股数
7
《几何原本》与欧几里德
出入相补原理与测量
几何命题的机器证明
3.初中数学思想 初中数学思想方法概述思想方法的 16
数学拓展性课程的开发的思考
三、主要任务（共五方面 15条） （四）变革教学方法 9.改进课堂教学方法。 改革传统低效的课堂教学模 式，推进体现学科本质、促进学生自主学习的教学 改革，营造民主平等、互动对话的课堂文化，引导 和鼓励学生独立思考、主动探究和合作交流，运用 所学知识分析和解决生活实际问题。 10.改革教学组织方式 。。。在初中阶段组织探索由 学生自主选择的分层走班教学。
数学拓展性课程的开发的思考
三、主要任务（共五方面 15条） （二）加强课程建设 3.分类建设拓展性课程：
知识拓展，体艺特长，实践活动 （1）知识拓展：包括学科研究性学习、学科专题 教育、地方历史和文化教育等课程，旨在拓展学生 的知识面，激发学生的学习兴趣。（不超 30%） （2）（3） （4）科学制定学校课程规划 （三）改进课展什么知识？往哪个方向拓展？
避免三个误区（张维忠） 误区三： 拓展性课程只作加法不作减法 开发出拓展性课程，要紧紧围绕学生学习和发展的多 种需求，最终向着为学校不断创建适合学生的教育这 一目标而推动 . 过去的课程建设一直在围绕 “加法”做文章，但现在， 还要做好“减法”。做减法的有效手段之一就是整合 ， 只开发不整合，就很难有效落实。
开设知识拓展类选修课程的目的 ●提供适合学生个性发展的课程 ●让学生认识学科的价值与研究方法 ●获得更为全面的知识与能力 ●培养创新精神，全面提升学科素养 ●为进一步学习打下扎实的基础
数学拓展性课程的开发的思考
拓展性课程与社团活动、兴趣小组的区别 选择性、兴趣性一致 区别：个体性、层次性 社团活动、兴趣小组活动——多数为特长生开设， 学生自愿参加，不是对全体学生的要求。 拓展性课程 ——每个学生必须修习的课程，强调全 体参与。原则上凡是学生感兴趣的，学校均应开设 相应的课程供学生选择，以满足不同层次学生的发 展需要 ——有特长的学生可发展和提高特长 ——没有特长的学生可发现和培育特长
拓展性课程必须列入课表，在规定的周总课时内安 排教学
数学拓展性课程的开发的思考
两个问题：拓展什么知识？ 往哪个方向拓展？
避免三个误区（张维忠） 误区一： 知识的窄化 拓展过程中要注意方法论层面的拓展，而不是窄化意 义上知识的拓展。 误区二： 往深往难拓展 现代教育既是升学准备教育，又是大众教育。 就大众教育而言，强调不同的人学习不同的学科内容： 数学学科强调不同的人学习不同的数学。
数学拓展性课程的开发的思考
二、总体目标
在体现义务教育基础性、全面性和公平性的 基础上， 1.强化选择性教育思想， 2.进一步完善课程体系， 3.加强课程建设，创新教学方法， 4.改进教育评价， 5.积极推进差异化、个性化教育，促进学生 全面而有个性的发展。
数学拓展性课程的开发的思考
三、主要任务（共五方面 15条） （一）完善课程体系 1.完善课程结构 义务教育课程分为基础性课程和拓展性课程 基础性课程： 国家和地方课标规定的统一学习内容， 拓展性课程： 学校提供给学生自主选择的学习内容 2.开齐开好两类课程 积极探索拓展性课程的开发、实施、评价和共享机 制，体现地域和学校特色，突出拓展性课程的 兴趣 性、活动性、层次性和选择性