所以上式写为
可写成: 可写成:
除以上式, 用 ρg 除以上式, λ 并令 f ( , Re) = d 2 则 或:
l 2 p = f ( , Re) ρv d d
p l v = hf = λ ρg d 2g
2
p
l v = hf = λ d 2g γ
2
第二节
流动相似的基本概念
力学相似性原理) (力学相似性原理) 模型——研究题目,状态,过程的简化表述. 研究题目,状态,过程的简化表述. 模型 研究题目 模型试验成果要用于原型, 模型试验成果要用于原型,故原型与模型两液流 动相似,即原型(prototype)与模型 与模型(model)上同名 动相似,即原型 与模型 上同名 物理量( 对应成比例. 物理量( v, p, F ....... )对应成比例. 6.2.1 几何相似 原型与模型几何长度对应成比例,对应角相等. 原型与模型几何长度对应成比例,对应角相等. 长度比尺: 面积比尺: 长度比尺: λ = l p 面积比尺: λ = λ2
λT = λI
λν = λu λl
ul ul = ν p ν m
λρ λν λu λl = λρ λ λ
2 u
2 l
λu λl =1 λν
Re p = Re m
原型雷诺数=模型雷诺数 原型雷诺数 模型雷诺数 雷诺相似准数) (雷诺相似准数)
2. 重力相似准则(弗劳德准则) 重力相似准则(弗劳德准则)
研究,解决, 研究,解决, 发现, 发现,发明 模型试验的理论与方法是工程师必备知识! 模型试验的理论与方法是工程师必备知识! 是工程师必备知识
量纲分析法(因次分析法)(第四节) )(第四节 第一节 量纲分析法(因次分析法)(第四节) 10.1.1 量纲
物理量:包括量的种类和数值. 物理量:包括量的种类和数值. 物理量的种类——量纲(因次) 量纲(因次) 物理量的种类 量纲 基本量纲: 基本量纲:M ] ,[l ] , [T ] . [ 导出量刚: 导出量刚:流速 [l / T ] ,面积 [l 2 ] , 密度 [M / L3 ] . 无量纲量(无因次) 无量纲量(无因次)——纯数 纯数 如:雷诺数
1.
模型律
2 v
λv λL λ =1 =1 满足粘滞力相似(雷诺准数) 满足粘滞力相似(雷诺准数) λν λg λL
2 z1 p1 α1v12 z 2 p2 α 2 v2 hl + + = + + + H γH 2 gH H γH 2 gH H
有的经验公式可以是量纲不和谐的. 有的经验公式可以是量纲不和谐的.
10.1.3 量纲分析法
(1)瑞利(Rayleigh)法 瑞利(Rayleigh)法 若一个物理过程, 个或小于4个物理量( 若一个物理过程,由4个或小于4个物理量(参 ),并可以写出这些参数的指数方程 并可以写出这些参数的指数方程, 数),并可以写出这些参数的指数方程,再利用量纲 和谐原理建立其明确的关系,叫做瑞利法. 和谐原理建立其明确的关系,叫做瑞利法. 自由落体运动,下落距离表达式.若假定由4 如:自由落体运动,下落距离表达式.若假定由4 个物理量: 个物理量:如下落距离 s 与时间 t ,重量 G ,重 有关. 力加速度 g 有关. 可写为
相似准数 1.雷诺数 雷诺数
Re =
vd
ν
v 2.弗劳德数 Fr = 弗劳德数 gh
4.马赫数 马赫数
2
3.欧拉数 欧拉数
p Eu = 2 ρv
v M= c
定性量 定性流速
v, ρ, g
l (d , R)
定性长度
v
l
二,由运动微分方程是推导相似准数(×) 由运动微分方程是推导相似准数(
第四节 10.4.1 模型律的确定
ρu 2l ρu 2l ( )p = ( )m σ σ
(We) p = (We) m
柯西准则: 柯西准则:弹性力与惯性力相似
(
ρu 2
K
)p = (
ρu 2
K
)m
(Ca ) p = (Ca ) m
雷诺准则,重力相似准则为独立准则, 雷诺准则,重力相似准则为独立准则,其他为 导出准则. 导出准则. 一般情况下,只能满足一个准则, 一般情况下,只能满足一个准则,其他准则近 似满足. 似满足.
P = pA
pp
( pA)p λP = = λ pλA ( pA)m
λ p λ A = λρ λ λ
pm = 2 2 ρ p u p ρ mum
2 2 l u
λP = λI
λp =1 2 λρ λu
p Eu = 2 ρu
( Eu ) p = ( Eu ) m
4.
其他准则
韦伯准则:表面张力与惯性力成比例
1 2 s = gt 通过量纲和谐原理分析得: 通过量纲和谐原理分析得: 2
s = f ( g , t, G)
定理—布金汉 Buckingham)定理 布金汉( (2) π 定理 布金汉(Buckingham)定理 任一物理过程, 个物理量, 任一物理过程,存在有 n 个物理量,总可以写成函数
f ( x1 , x2 , x3 .....xn ) = 0
考虑重力相似 重力比尺: 重力比尺:
G = Mg = γV
λG =
M pgp M m gm = λρ λ3λg l
2 λρ λ3λg = λρ λl2 λu l
λG = λI
λ =1 λg λl
2 u
u2 u2 = gl gl p m
Frp = Frm
3.欧拉准则 欧拉准则 考虑动水压力相似 压力比尺: 压力比尺:
第十章 概述
相似性原理与因次分析
1. 模型试验的意义: 模型试验的意义:
1.流体运动具有复杂性,有些问题的机理尚不清楚,需探讨. 1.流体运动具有复杂性,有些问题的机理尚不清楚,需探讨. 流体运动具有复杂性 2. 对于工程,有一定的理论及设计经验,对于大型,重要工 对于工程,有一定的理论及设计经验,对于大型, 也需用模型试验验证. 程,也需用模型试验验证.
x3+1 π 3+1 = α β γ x1 x2 x3
共写出 (n 3) 个有效
π 式,此物理过程可写为
F (π 4 , π 5 , π 6 π n ) = 0
通过量纲和谐原理建立其物理量之间的关系, 通过量纲和谐原理建立其物理量之间的关系,此乃 π 定理. 定理. 例:有压管道两测点压强降 p 与管长 l ,管径 d ,绝 对粗糙度 ,管断面平均流速 v ,流体密度 ρ , 有关, 流体动力粘性系数 有关,应用 π 定理建立压强降 的表达式. 的表达式. :(1 解:(1)依题意写出
F2 p F2 m
=
F3 p F3m
=…=
Ip Im
6.2.4 初始条件与边界条件相似 初始条件:对非恒定流是必需的. 初始条件:对非恒定流是必需的. 边界条件:几何方面, 边界条件:几何方面,运动方面 结论: 结论: 1. 几何相似是原型与模型两液流相似的前提. 几何相似是原型与模型两液流相似的前提. 2. 运动相似是原型与模型两液流相似的结果. 运动相似是原型与模型两液流相似的结果. 3. 动力相似是原型与模型两液流相似的主导 因素. 因素.
Fp
Fm = 2 2 2 2 ρ p v p l P ρ M vm l m
( Ne) p = ( Ne) m
牛顿相似准则(基本准则) 牛顿相似准则(基本准则)
1.雷诺准则 1.雷诺准则
考虑粘滞力与惯性力相似 则粘滞力比尺: 则粘滞力比尺:
du p Ap dy p λT = = λρ λν λu λl du m Am dy m
Re = vd
ν
10.1.2 量纲和谐原理
(1)物理方程由物理量组成,一个理论上成熟的物理方程一 物理方程由物理量组成, 定是量纲和谐的(量纲齐次). 定是量纲和谐的(量纲齐次). 如:能量方程
z1 +
p1
γ
+
α1v12
2g
= z2 +
p2
γ
+
2 α 2 v2
2g
+ hl
(2)将有量纲的物理方程改写为无因次方程其性质不变. (2)将有量纲的物理方程改写为无因次方程其性质不变. 将有量纲的物理方程改写为无因次方程其性质不变 如:
β =1
π7 = ρdv
所以这一物理过程写为
p l F1 ( 2 , , , )=0 ρv d d ρdv
或
p l = f1 ( , , ) 2 ρv d d ρdv
∵ p 与 l 又
成正比, 成正比,与
d
成反比. 成反比.
1 1 = = ρdv dv Re ν
p l = f ( , Re) 2 ρv d d
加速度比尺: 加速度比尺:
λa = λl λ
2 t
6.2.3 动力相似
两液流的同名力,方向一致,对应成比例. 两液流的同名力,方向一致,对应成比例. 按达朗贝尔原理, 按达朗贝尔原理,质点所受诸力与惯性力组成 一个封闭的力多边形.所以, 一个封闭的力多边形.所以,
λF = λI
即
F1 p F1m
=
1946年 北洋大学与华北局建成水力学实验室(第一水工所) 1946年 北洋大学与华北局建成水力学实验室(第一水工所) 1953年 第一水工所解体,一部分去北京建立水科院, 1953年 第一水工所解体,一部分去北京建立水科院,而后 建南京水科院(南试处)一部分留天津大学(水利馆) 建南京水科院(南试处)一部分留天津大学(水利馆) 现在:科研机构众多(各省市,大设计院,大学) 现在:科研机构众多(各省市,大设计院,大学),都建有水 工试验厅( 工试验厅(室).