习 题8-1 椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以匀角速度O ω绕轴O 转动，初始时OC 水平，如图8-28所示。

OC = BC = AC =r ，取C 为基点，试求椭圆规尺AB 的平面运动方程。

图8-28t t r y t r x O O C O C ωϕωω===sin cos8-2 半径为R 的圆柱缠以细绳，绳的B 端固定在天花板上，如图8-29所示。

圆柱自静止下落，其轴心的速度为3/32gh v A =，其中g 为常量，h 为轴心A 至初始位置的距离。

试求圆柱的平面运动方程。

图8-293/32gh v A = 3/22gh v A= 3/g a A = 3/2gt x A = 0=A y )3/(2r gt A =ϕ8-3 杆AB 的A 端以等速v 沿水平面向右滑动，运动时杆恒与一半径为R 的固定半圆柱面相切，如图8-30所示。

设杆与水平面间的夹角为θ，试以角θ表示杆的角速度。

图8-30瞬心法θθθθωcos sin cot sin 2R v R v AIv A === 基点法 θsin v v CA =θθθθωcos sin cot sin 2R v R v CA v CA ===8-4 图8-31所示两平行齿条同向运动，速度分别为v 1和v 2，齿条之间夹一半径为r 的齿轮，试求齿轮的角速度及其中心O 的速度。

图8-31AB B A v v v += ωr v v 221+= r v v 221-=ω OB B O v v v += 2212v v r v v O +=+=ω8-5 两直杆AC 、BC 铰接于点C ，杆长均为l ，其两端A 、B 分别沿两直线运动，如图8-32所示。

当ADBC 成一平行四边形时，m /s 4.0m /s,2.0==B A v v ，试求此时点C 的速度。

图8-32CB B CA A C v v v v v +=+=向x︒=︒+-60cos 30cos B CA A v v v 38.02/3214.02.030cos 60cos =⨯+=︒︒+=B A CA v v v 向ξ ︒-=︒-30cos 60cos CB B A v v v3130cos 60cos =︒︒+=A B CB v v v m/s 306.038.023314.02314.030cos 2222==⨯⨯⨯-+=︒-+=CB B CB B C v v v v v8-6 图8-33所示机构中，OA =200mm ，AB =400mm ，BD =150mm ，曲柄OA 以匀角速度rad/s 4=ω绕轴O 转动。

当︒=45θ时，连杆AB 恰好水平、BD 铅直，试求该瞬时连杆AB 及构件BD 的角速度。

图8-33瞬心法800==ωOA v Arad/s 414.122400800====AB A AB AI v ω 24002400=⨯==AB AB B BI v ωrad/s 711.32381502400====BD v B BD ω 基点法8-7 在如图8-34所示的筛动机构中，筛子BC 的摆动是由曲柄连杆机构所带动。

已知曲柄长OA =0.3m ，转速为n =40r/min 。

当筛子运动到与点O 在同一水平线上时，︒=90OAB ，试求此时筛子BC 的速度。

图8-34π4.04030π3.0=⨯⨯==ωOA v A 速度投影定理A B v v =︒60cosm/s 2512.0π8.0260cos ===︒=A A B v v v8-8 长为l=1.2m的直杆AB作平面运动，某瞬时其中点C的速度大小为v C=3m/s，方向与AB 的夹角为︒60，如图8-35所示。

试求此时点A 可能有的最小速度以及该瞬时杆AB 的角速度。

图8-35︒-+=30cos 222AC C AC C A v v v v v对AC v 求导，并令其等于0，得︒=30cos C AC v v 即AC A v v ⊥时m/s 5.130sin =︒=C A v v ︒=30cos C AC v vrad/s 33.435.26.0233==⨯==AC v AC AB ω8-9 如图8-36所示的四连杆机构中，连杆AB 上固连一块直角三角板ABC ，曲柄O 1A 的角速度恒为rad/s 21=ω，已知O 1A =0.1m ，O 1 O 2=AC ＝0.05m ，当O 1A 铅直时，AB 平行于O 1 O 2，且AC 与O 1A 在同一直线上，︒=30ϕ 。

试求此时直角三角板ABC 的角速度和点C 的速度。

图8-36基点法m /s 2.021.01=⨯==ωA O v Am/s 32.030tan =︒=A BA v v rad/s 0718.1135.021.0305.02.031.005.032.0=+=+=+==AB v BA ABC ω m/s 2536.00718.105.02.0=⨯+=+=+=ABC A CA A C AC v v v v ω瞬心法305.01.030cot 05.01.011+=︒+=+=I O A O AIm /s 2.021.01=⨯==ωA O v Arad/s 0718.1305.01.02.0=+==AI v A ABC ω m/s 2536.00718.1)305.01.005.0(=⨯++==ABC C CI v ω8-10 在瓦特行星机构中，杆O 1A 绕轴O 1转动，并借连杆AB 带动曲柄OB 绕轴O 转动（曲柄OB 活动地装在O 轴上），如图8-37所示。

齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体，在轴O 上还装有齿轮Ⅰ。

已知m 5.1m,75.0m,33.0121====AB A O r r ；又杆O 1A 的角速度rad/s 61=O ω 。

试求当︒=60γ 且︒=90β 时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。

图8-37瞬心法360cos =︒=AB AI 35.160tan =︒=AB BI m/s 5.4675.011=⨯==O A A O v ωrad/s 5.135.4===AI v A AB ω m/s 325.25.135.1=⨯==AB B BI v ω rad/s 75.336.0325.2===OB v B OB ω m/s 38.15.1)33.035.1(=⨯-==AB C CI v ω rad/s 633.038.1I ===OC v C ω 基点法 m/s 5.4675.011=⨯==O A A O v ωm/s 325.2235.430cos =⨯=︒=A B v v rad/s 75.336.0325.2===OB v B OB ω m /s 25.230sin =︒=A BA v vrad/s 5.15.155.2===AB v BA AB ω m/s 38.15.133.0325.2=⨯-=-=CB B C v v v rad/s 633.038.1I ===OC v C ω8-11 图8-38所示的双曲柄连杆机构中，滑块B 和E 用杆BE 连接，主动曲柄OA 和从动曲柄OD 都绕O 轴转动。

主动曲柄OA 作匀速转动，角速度的大小为rad/s 12=O ω。

已知各部件的尺寸为：m 312.0m,12.0m,26.0m,12.0m,1.0=====DE BE AB OD OA 。

试求当曲柄OA 垂直于滑块的导轨方向时，从动曲柄OD 和连杆DE 的角速度。

图8-38 m 24.01.026.02222=-=-=OA AB OBm 12.012.024.0=-=-=EB OB OE杆AB 瞬时平动m/s 2.1121.0=⨯==O A OA v ωm /s 2.1==A B v v杆EB 平动m /s 2.1==B E v v杆DE 平面运动(瞬心法)︒=∠=∠=∠30EIO DEO EDO312.0==DE EI 36.0=DIrad/s 3310310312.02.1====EI v E DE ω m/s 32.1331036.0=⨯==DE D DI v ω rad/s 31012.032.1===OD v D OD ω加速度分析(讨论)杆AB 瞬时平动222m/s 4.14121.0=⨯==O A OA a ω2m/s 624.01.04.144.14tan =⨯=⨯==OB OA a a A B ϕ (向右) 杆EB 平动 2m/s 6==B E a a杆DE 平面运动(基点法)以E 为基点，分析D 点n τn τDEDE E D D a a a a a ++=+ 36)310(12.022n =⨯==OD D OD a ω 34)3310(312.022n =⨯==DE DE DE a ω 向n τn 30cos 30sin 30cos DEE D D a a a a +︒=︒-︒ ︒-︒-=︒-︒-︒=30sin 30cot )(30sin 30cos 30cos n n n n τDE E D DE E D Da a a a a a a 3222343)636(=⨯--= 2τrad/s 5.3173355063110012.0322=====OD a D OD α (逆时针)8-12 图8-39所示机构中，已知：m;31.0m,1.0m,1.0m,1.0====EF DE BD OA 曲柄OA 的角速度为rad/s 4=O ω。

在图示位置时，OA 垂直于水平线OB ；B 、D 和F 位于同一铅直线上；又DE 垂直于EF 。

试求此时杆EF 的角速度和点F 的速度。

图8-39 杆AB 瞬时平动 m/s 4.041.0=⨯==O A OA v ωm /s 4.0==A B v v杆BC 平面运动(瞬心法)，瞬心在D 点rad/s 41.04.0===BD v B BC ωCDE C CDv ω== 杆EF 平面运动(瞬心法)3.0=EI 32.0=FIm/s 4.041.0=⨯==CDE E DE v ωrad/s 3333.1343.04.0====EI v E EF ω m/s 4619.0338.03432.0==⨯==EF F FI v ω8-13 半径为r 的圆柱形滚子沿半径为R 的固定圆弧面作纯滚。

在图8-40所示瞬时，滚子中心C 的速度为C v 、切向加速度为τC a 。

试求此时滚子与圆弧面的接触点A 以及同一直径上最高点B 的加速度。

图8-40 rv C =ω r a C τ=α r R v a C n C -=2 n AC τAC n C τC A a a a a a +++=r v r a C nAC 22==ω ττC AC a r a ==α r r R Rv r v r R v aa a C C C n AC nC A )(222-=+-=+= n BC τBC n C τC B a a a a a +++=τC BC a r a ==ατ r v r a C n BC 22==ω ττ2C BC C B a a a a =+=ττr r R v r R r R v r v a a a C C C nCn BC nB )()2(222--=--===8-14 绕线轮沿水平面滚动而不滑动，轮的半径为R 。