5 用计算器开方
一、目标导航
①会用计算器求一个数的平方根、立方根
②能正确区分求一个数的平方根和立方根的方法
二、基础过关
1.a 为大于1的正数,则有( )
A .a =a
B .a >a
C .a <a
D .无法确定 2.比较大小:5- 6-;312- 12
. 3.一个正数的平方等于144,则这个正数是____________;一个负数的立方等于-27,则这个负数是____________;一个数的平方等于5,则这个数是___________.
4.已知a <0,则化简2a =____________.
5.用计算器求36的算术平方根.
6.用计算器求0.8456的立方根.
三、能力提升
7.小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图),其中两直角边长度之比为3∶2,斜边长520厘米,求两直角边的长度.(误差小于1)
8.自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一学生不慎让一个玻
璃杯从19.6米高的楼上自由下落,刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上,在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声.问这时楼下的学生能躲开吗?(声音的速度为340米/秒)
9.用排水法测得一篮球的体积为9850cm 3,试求该篮球的直径(球的体积公式为343
V R π=结果保留3个有效数字).
10.求下列各数的算术平方根,保留4个有效数字,并探讨一下这些数的算术平方根有什么规律.
(1)78000,780,7.8,0.00078; (2)0.00065,0.065,6.5,650,65000.
四、聚沙成塔
捉弄人的计算器
数学老师给小明布置了一个额外的任务:设x、y、z是三个连续整数的平方(x<y<z),已知x=31329,z=32041,求y,并要求小明使用老师提供的计算器作答,小明说:“老师也太小看我啦,这么简单的问题让我做?”
“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.
“不用10分钟,1分钟就够啦.”小明边说边按计算器……
“老师,你的计算器坏了,根号键不能用.”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.
“是吗?其他键能用吗?”
“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.
“现在你还能在10分钟之内给我答案吗?”
思考:小明可不想轻易认输,如果你是小明,你能完成任务吗?
5 用计算器开方
1.B 2.>,< 3.12,-3,±5 4.-a 5.6;计算器步骤如图:
5题图 6题图
6.解析: 如果要求一个负数的立方根,可以先求它的相反数的三次方根,再在结果前加上负号即可.计算器步骤如图:
7.设两条直角边为3x ,2x .由勾股定理得(3x )2+(2x )2=(5)2,即9x 2+4x 2=520. ∴x 2=40;∴x ≈6.3;∴3x =3×6.3=18.9;2x =2×6.3=12.6.
答:两直角边的长度约为18.9厘米、12.6厘米.
8.当h =19.6时,得4.9t 2=19.6;∴t =2;∵t =2>231()8 ∴这时楼下的学生能躲开.
9.设该篮球的直径为d ,则球的体积公式可变形为316V d π=, 根据题意,得31
6d π=9850,即398506d π⨯=
用计算器求D的按键顺序为:9 ,8 ,5 ,0 ,× ,6 ,÷ ,SHIFT , EXP , = , 3 , = ,显示结果为:26.59576801.∴d ≈26.6(㎝)
答:该篮球的直径约为26.6㎝.
10.(1)279.3,27.93,2.793,0.02793;
(2)0.02550,0.2550,2.550,25.50,255.0
它们的规律是:一个数扩大为原来的100倍,它的算术平方根就扩大为原来的10倍,一个数
缩小到原来的1100
,则它的算术平方根就缩小到原来的110
.。