目标函数的一般表示式为：
f (x) f (x1, x2,...xn )
23
优化设计的目的就是要求所选择的设计变
量使目标函数达到最佳值，即使 f (x) Opt
通常 f (x) min
单目标设计问题
目标函数
多目标设计问题
目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个 复合的目标函数，如采用线性加权的形式，即
f (x) W1 f1(x) W2 f2 (x) ... Wq fq (x)
24
四、优化问题的数学模型
优化设计的数学模型是对优化设计问题的数 学抽象。 优化设计问题的一般数学表达式为：
min f (x) x Rn
s.t. gu (x) 0 u 1, 2,..., m
hv (x) 0 v 1, 2,..., p n
4
图1－3 机械优化设计过程框图
5
优化设计与传统设计相比，具有如下三个特点：
(1)设计的思想是最优设计； (2)设计的方法是优化方法； (3)设计的手段是计算机。
二、机械优化设计的发展概况
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ优化设计的应用领域 近几十年来，随着数学规划论和电子计算机的迅 速发展而产生的，它首先在结构设计、化学工程、 航空和造船等部门得到应用。
架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
11
图2-2 人字架的受力
12
人字架的优化设计问题归结为：
x D H T 使结构质量
mx min
但应满足强度约束条件 x y 稳定约束条件 x e
13
1
钢管所受的压力
F1

FL h

F(B2 h
25
数学模型的分类： (1)按数学模型中设计变量和参数的性质分：
确定型模型
设计变量和参数取值确定
随机型模型
设计变量和参数取值随机
(2)按目标函数和约束函数的性质分：
a.目标函数和约束函数都是设计变量的线形函数 称为线性规划问题，其数学模型一般为：
26
min f (x) CT x x Rn
16
1-3人字架优化设计的图解
17
第三节优化设计问题的数学模型
一、设计变量
在优化设计的过程中，不断进行修改、调整， 一直处于变化的参数称为设计变量。 设计变量的全体实际上是一组变量，可用一 个列向量表示：
x x1 x2 ... xn T
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图2-4 设计空间
19
二、约束条件
一个可行设计必须满足某些设计限制条件， 这些限制条件称作约束条件，简称约束。
u 1, 2,..., m v 1, 2,..., p n
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图2-5 二维问题的可行域
22
三、目标函数
目标函数是设计变量的函数，是设计中所 追求的目标。如：轴的质量，弹簧的体积，齿 轮的承载能力等。
在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设 计方案的优劣，故目标函数也可称评价函数。
稳定约束条件 x e 可以写成
1
F B2 h2 2 2E T 2 D2

TDh
8 B2 h2
15
人字架的总质量
1
mD, h 2 AL 2TD B2 h2 2
这个优化问题是以D和h为设计变量的二 维问题，且只有两个约束条件，可以用 解析法求解。 除了解析法外，还可以采用作图法求解。
1
第一章：绪论
优化设计（Optimum Design)是60年代发展 起来的一门新的设计方法，是最优化技术 和计算技术在设计领域中应用的结果。
优化方法
解析法 微分求极值
数值计算法
迭代逼近最优值 计算机
优化设计
2
什么叫机械优化设计
机械优化设计是使某项机械设计在规定 的各种设计限制条件下，优选设计参数， 使某项或几项设计指标获得最优值。
6
2.目前机械优化设计的应用领域 在机械设计方面的应用较晚，从国际范围来说， 是在上世纪60年代后期才得到迅速发展的。 国内近年来才开始重视，但发展迅速，在机构 综合、机械的通用零部件的设计、工艺设计方 面都得到应用。 优化设计本身存在的问题和某些发展趋势主要 有以下几方面：
7
1)目前优化设计多数还局限在参数最优化这种数 值量优化问题。结构型式的选择还需进一步研究 解决。
现在举典型实例来说明优化设计的基本问 题。
图1-1所示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外力
2F=3×105 N。人字架的跨度2B=152cm,钢管壁厚T=0.25cm,
钢管材料的弹性模量E=2.1 ×105Mpa，材料密度ρ=7.8 ×
1不03超kg过/m许3，用许压用应压力应 力y 和失y =稳4临20界MP应a。力求e在的钢条管件压下应，力人字
8
2)优化设计这门新技术在传统产业中普及率还 不高。 3)把优化设计与CAD、专家系统结合起来是优 化设计发展的趋势之一。
9
三、本课程的主要内容
1.建立优化设计的数学模型 2.选择合适的优化方法 3.编制计算机程序，求得最佳设计参数
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第一章 机械优化设计概述
第一节 应用实例 机械优化设计问题来源于生产实际。
性能约束 约束 （按性质分） 侧面约束
按数学表达形式分：
针对性能要求
只对设计变量的取值范 围限制（又称边界约束）
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约束
等式约束 不等式约束
h(x) 0
g(x) 0
可行域：凡满足所有约束条件的设计点，它在 设计空间的活动范围。
一般情况下，其设计可行域可表示为：


x

gu (x) 0 hv (x) 0
工程设计上的“最优值”(Optimum)或 “最佳值”系指在满足多种设计目标和 约束条件下所获得的最令人满意和最适 宜的值。
3
一、从传统设计到优化设计
机械设计一般需要经过调查研究(资料 检索)、拟订方案(设计模型)、分析计算(论 证方案)、绘图和编制技术文件等一系列的 工作过程。
图1-1 传统的机械设计过程
h2 ) 2
失稳的临界力
Fe

2EI
L2
1
钢管所受的压应力 F1 F B2 h2 2
A TDh
14
钢管的临界应力 e

Fe A

2E T 2 D2
8 B2 h2
强度约束条件 x y 可以写成 1 F B2 h2 2 TDh y