解：这个问题可以看作是求从14个不同的元素 中任取2个元素的排列数
A 1 2 41 4 1 31 8 2
答：共需进行182场比赛．
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小结
排列
树形图 排列数
排列数公式
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思考题
我们班有五位同学排成一排 照相，这时甲提出：我不想站排 尾，请问有多少种不同的排法？
A
3 4
A 4 343224
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思考：An2 ?
元素A的n2 相排当列于数从 n 个不同元素中取出2个
第1位 第2位
n n 1
根据分步计数原理，可得 An2 n(n1)
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讨论： An2 n(n1) AA nn 33?n(n1)(n2)
Anm ?
第1位 第2位 第3位
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Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
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cd ce da db dc de ea eb ec ed
2、计算：
（1）A
4 15
32760
（2）
A
7 7
5040
（3）A84
2A82 1568
（4）
A A
8 12 7 12
5
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例1：下列问题中哪些是排列问题？
（1）从10名学生中选取3名学生开会，共有多少种？ （2）从10名学生中选取3名学生分别担当班长、
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例2：求出例1中是排列问题的排列数．
（2）从10名学生中选取3名学生分别担当班长、 副班长、学习委员，共有多少种不同的选择？
解：这个问题可以看作是求从10个不同的元素 中任取3个元素的排列数
A 1 3 0 1 0 9 8 7 2 0
答：共有720种不同的选择．
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例2：求出例1中是排列问题的排列数．
第m位
n n1 n2
n(m1)
ห้องสมุดไป่ตู้
排列数公式：
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
(n,m N*,mn)
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排列数公式：
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
(n,m N*,mn) 注：（1）第一个因数是 n ,后面每一个因数比它前
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问题 ：从红、黄、蓝、绿４面不同颜色的信号旗中任取３面 挂在竖直的旗杆上，并且不同的顺序表示不同的信号．
请问共可以表示多少种不同的信号？
由此写出所有的排法：
（A——红、B——黄、C——蓝、D——绿）
ABC ABD ACB ACD ADB ADC
BAC BAD BCA BCD BDA BDC
CAB CAD CBA CBD CDA CDB
DAB DAC DBA DBC DCA DCB
总结：上面问题中被选取的对象叫做元素
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定义1：
一般地,从 n 个不同元素中取出m(mn)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.
两个排列相同的条件： （1）元素完全相同 （2）元素的排列顺序也相同
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2
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3
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问题 ：从红、黄、蓝、绿４面不同颜色的信号 旗中任取３面挂在竖直的旗杆上，并且不 同的顺序表示不同的信号．请问共可以表 示多少种不同的信号？
分析：根据分步计数原理，从4面不同颜色的 信号旗中任取3面按顺序排成一列的不
副班长、学习委员，共有多少种不同的选择？ （3）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？
（4）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点
的射线共可作多少条？ （5）某年全国足球甲级联赛共有14支队伍参加，
每队都要与其余各队在主、客场分别比赛
1次，共需进行多少场比赛？
是排列的有：（2）、（4）、（5）
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同方法共有 43224种．
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问题 ：从红、黄、蓝、绿４面不同颜色的信号旗中任取３面 挂在竖直的旗杆上，并且不同的顺序表示不同的信号．
请问共可以表示多少种不同的信号？
所有的排法如下：（树形图） （A——红、B——黄、C——蓝、D——绿）
A
B
C
D
B CD
A CD
A BD
A BC
C DB D BC C DA D AC B DA D AB B CA C AB
面一个因数少1
（2）最后一个因数是nm1，共有m 个因数
特别地：n 个不同元素全部取出的一个排列，
叫做 n 个不同元素的一个全排列
此时mn
有 A n n n (n 1 )(n 2 ) 2 1
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练习： 1、写出从5个元素a、b、c、d、e中
任取2个元素的所有排列；
ab ac ad ae ba bc bd be ca cb
所有的排法：（A——红、B——黄、C——蓝、D——绿）
ABC BAC CAB DAB ABD BAD CAD DAC ACB BCA CBA DBA ACD BCD CBD DBC ADB BDA CDA DCA ADC BDC CDB DCB
上面的问题，就相当是求从4个不同元素中
取出3个元素的排列数，记作
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定义2：
从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元 素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元
素中取出m 个元素的排列数.
记作：A
m n
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问题 ：从红、黄、蓝、绿４面不同颜色的信号旗中任取３面 挂在竖直的旗杆上，并且不同的顺序表示不同的信号．
请问共可以表示多少种不同的信号？
（4）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个 点的射线共可作多少条？
解：这个问题可以看作是求从10个不同的元素 中任取2个元素的排列数
A 1 2 010990
答：共可作90条射线．
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例2：求出例1中是排列问题的排列数．
（5）某年全国足球甲级联赛共有14支队伍参加， 每队都要与其余各队在主、客场分别比赛 1次，共需进行多少场比赛？