高三数学月考试题理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2{4,2,1},0,2,1A a B a =-=-+，若{2}A B =I ，则实数a 满足的集合为( )A. {}1B. {}1-C. {}1,1-D. ∅【答案】D 【解析】 【分析】由{2}A B =I 可得212a +=，解得1±=a ，将它分别代入集合A ，再检验{2}A B =I 是否成立即可得解。

【详解】因为{2}A B =I ，所以B ∈2 则212a +=，解得：1±=a当1a =时，{4,2,1}{4,2,0}A a =-=，此时{0,2}A B =I ，这与已知矛盾。

当1a =-时，{4,2,1}{4,2,2}A a =-=-，此时{2,2}A B =-I ，这与已知矛盾。

所以这样的a 不存在。

故选：D【点睛】本题主要考查了交集的概念与运算，还考查了分类思想，属于基础题。

2.已知复数z 满足3z z i +=+，则z =（ ） A. 1i - B. 1i +C.43i - D.43i + 【答案】D 【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则22b a z +=，由已知有3a bi i +=+，所以31a b ⎧⎪=⎨=⎪⎩ ，解得431a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ，即43z i =+，选D.3.下列说法正确的是( )A. 命题“0[0,1]x ∃∈，使2010x -…”的否定为“[0,1]x ∀∈，都有2 10x -„” B. 命题“若向量a r 与b r 的夹角为锐角，则·0a b >r r”及它的逆命题均为真命题 C. 命题“在锐角V ABC 中，sin cos A B <”为真命题D. 命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠”【答案】D 【解析】 【分析】对于A 选项，利用特称命题的否定即可判断其错误。

对于B 选项，其逆命题为“若·0a b >r r ，则向量a r 与b r的夹角为锐角”，由·0a b >r r 得：·cos 0a b θ>r r ，可得cos 0θ>，则0,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以该命题错误，所以B 错误。

对于C 选项，0222A B A B πππ+>⇒>>->，可得sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，所以C 错误。

故选：D【详解】命题“0[0,1]x ∃∈，使2110x -…”的否定应为“[0,1]x ∀∈，都有210x -<”，所以A 错误；命题“若向量a r 与b r 的夹角为锐角，则·0a b >r r”的逆命题为假命题，故B 错误；锐角V ABC 中，0222A B A B πππ+>⇒>>->，∴sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，所以C 错误， 故选D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，属于中档题。

4.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，74【答案】C 【解析】执行程序框图，86,90,27x y s ==≠；90,86,27x y s ==≠；94,82,27x y s ==≠；98,78,27x y s ===，结束循环，输出的,x y 分别为98,78，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )A. c b a <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<【答案】C【解析】【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝2x﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解：∵f（x ）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴2x m--﹣1＝2x m-﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝2x﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（|0.5log3|）＝f（2log3），b＝f（2log5），c＝f（2）；∵0＜2log3＜2＜2log5；∴a<c<b．故选：B．【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．6.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。

现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A. 70种 B. 140种 C. 840种 D. 420种【答案】D【解析】试题分析：采用反面来做，首先从9名同学中任选3名参加社会调查有种，3名同学全是男生或全是女生的有种，故选出的同学中男女均有，则不同安排方法有种不同选法考点：排列与组合7.已知59290129(1)(2)(1)(1)...(1)x x a a x a x a x ++-=+-+-++-，则7a =（ ）A. 9B. 36C. 84D. 243【答案】B 【解析】 【分析】()()59x 1x 2++-等价变形为[()][()()]59x 12x 11-++-+-，然后利用二项式定理将其拆开，求出含有7(1)x -的项，便可得到7a 。

【详解】解：55(1)[(1)2]x x +=-+展开式中不含7(1)x -；()[()()]99x 2x 11-=-+-展开式中含7(1)x -的系数为()729C 136-=所以，7a 36=，故选B【点睛】本题考查二项式定理，解题的关键是要将原来因式的形式转化为目标因式的形式，然后再进行解题。

8.已知变量,x y 满足约束条件121x y x +⎧⎨-⎩剟„，则y y x +的取值范围是( )A. 12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦D. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式121x y x +⎧⎨-⎩剟„表示的平面区域，整理得：y y x +1x y =+，利用yx 表示点(),x y 与原点的连线斜率，即可求得113x y -<-„，问题得解。

【详解】将题中可行域表示如下图，整理得：yy x +1xy =+ 易知yk x=表示点(),x y 与原点的连线斜率， 当点(),x y 在()1.3A -处时，yk x=取得最小值-3.且斜率k 小于直线1=+y x 的斜率-1，故31k -≤<-，则113x y -<-„， 故203x y y +<„. 故选：B【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的取值范围，考查转化能力，属于中档题。

9.正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长相等，E 为SC 的中点，则BE 与SA 所成角的余弦值为( ) A.13B.12C.3 D.3 【答案】C 【解析】试题分析：如图,设,连接是的中位线,故,由异面直线所成角的.设,则,在中,运用余弦定理可得,故应选C ．考点：异面直线所成角的概念及求法.10.如图，点F 是抛物线28y x =的焦点，点A ，B 分别在抛物线28y x =及圆22(2)16x y -+=的实线部分上运动，且AB 始终平行于x 轴，则ABF ∆的周长的取值范围是（ ）A. (2,6)B. (6,8)C. (8,12)D. (10,14)【答案】C 【解析】 【分析】 由抛物线定义可得2A AF x =+，从而FABV 的周长()246A B A B AF AB BF x x x x =++=++-+=+，确定B 点横坐标的范围，即可得到结论．【详解】抛物线的准线2-=x l ：，焦点），（02F ， 由抛物线定义可得2A AF x =+，圆()22216x y -+=的圆心为），（02，半径为4， ∴FAB V 的周长()246A B A B AF AB BF x x x x =++=++-+=+， 由抛物线28y x =及圆()16222=+-y x 可得交点的横坐标为2，∴26B x ∈（，），∴()6812B x +∈，，故选 C. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B 点横坐标的范围是关键，属于中档题.11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0),(1,2),(3,2)A B D ，动点P 满足OP OA OB λμ=+u u u r u u u r，其中]2,1[],2,0[],1,0[∈+∈∈μλμλ，则点P 落在三角形ABD 里面的概率为( ) A.12B.33C.32D.23【答案】A 【解析】 【分析】以OA ，OB 为邻边做平行四边形OACB ，延长OB 至E ，使得2OE OB =，由已知即可判断P 点位于平行四边形ABEC 的内部（包含边界），再利用几何概型概率计算公式得解。

【详解】以OA ，OB 为邻边做平行四边形OACB ，延长OB 至E ，使得2OE OB =，∵μλ+=，且]2,1[],2,0[],1,0[∈+∈∈μλμλ， ∴P 点位于平行四边形ABEC内部（包含边界），则点P 落在三角形ABD 里面的概率12ABC ABEC S P S ==Y △，故选：A.【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，还考查了向量的数乘运算，考查了几何概型概率计算及转化能力，属于难题。