【改编中考】——初中数学动点问题集
【问题100】
如图，已知四边形ABCD 为正方形，边长AB=6,点E 在是AB 上一动点（不能与A 、B 两点重合），过点E 作EF ⊥AB 交对角线AC 于点F ，连结DF 。
（1）当AE=2时，求△CDF 的面积；
（2）当△ADF 是等腰三角形时，求AE 的长；
（3）当△ADF 与△AEF 的面积之比是3：2时，求CF 的长。
D A
【问题101】
如图，已知正方形ABCD 和等腰直角△AEF 共一个顶点A ，且AB=4，AE=EF=2，∠AEF ＝90°，若等腰直角△AEF 可以绕点A 旋转360°，连接FC ，H 是FC 的中点，连接EH ．
（1）当顶点E 在边AD 上时，则EH=_________；
（2）当点A 、E 、C 三点在一直线上时，则EH ＝___________.
【问题102】
（2016年山东枣庄市中考试题改编）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=22，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，旋转角度是α°（0°<α<360°）．
（1）当A 、B 、C 、D 四个点恰好是平行四边形的四个顶点时，则∠
BAD=____________°
（2）当△ABE是等边三角形时，则BD＝________;
E
【问题103】
在矩形ABCD中，AB=4 , BC=3
4，点P是直线BC一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处，连结AE、PE。
（1）当A、E、C三点在一直线上时，则BP＝__________;
（2）当P、E、D三点在一直线上时，则BP＝__________.
【问题104】
如图，四边形ABCD为菱形，且BD=AB=4,点P为对角线BD上的一个动点，作∠PAQ＝60°交CB的延长线于Q点，连结PQ．
（1）求证△APQ是等边三角形；
（2）求四边形AQBP面积；
（3）且△APQ的面积是3
3，则BP=__________.
Q
【问题105】
如图，在正方形ABCD中，AB=2
2，E、F是射线AC上两点，且∠EDF=45°，将△ADE绕点D逆时针旋转90°后，得到△DCP，连接FP.
（1）求证：△DEF≅△DPF；
（2）若CF=1，求AE的长.
A
【问题106】
如图，两个等腰直角△ABC和△CDE，AC=BC=2
2，CD=CE＝2，∠ACB=∠DCE=90°,现把等腰直角△CDE绕直角顶
点C旋转一周，连结AE和BD相交于点O.
（1）求证：AE=BD，AE⊥BD
（2）当B、D、E三点在一直线上时，则AE＝___________.
A
【问题107】
如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=34，∠BAD=60°.点E
是边AB 上的一动点（不能与A 、B 两点重合），过点E 作EF ⊥AD 于点F ，作EG ∥AD 交AC 于点G ，过点G 作GH ⊥ AD 交AD （或AD 的延长线）于点H ，得到矩形EFHG.
（1）求EG EF
=______;（2）当DH=3时，则矩形EFHG 的面积是________.
A
【问题108】
如图，在△ABC 中，AB=AC=32，D 是直线BC 边上一动点，以AD 为边作等腰△ADE ，使AE=AD ，若∠BAC+∠DAE ＝180°，
设∠BAC=m °
（1）∠ABC+∠ADE=______°；
（2）当m=90°时，求证：BD=CE ；
（3）当m=120°时，若A 、C 、D 、E 四个点构成平行四边形时，求它的面积。
【问题109】
如图，△AEF是等腰直角三角形，∠EAF=90°，AE=AF=2
2，四边形ABCD是正方形，AB=4,现把等腰直角△AEF绕点A旋转m°（0°≤m≤360°）连结BE、DF。
（1）问BE与DF有什么关系：________________；
（2）当B、E、F三点在一直线上时，则DF=___________，∠ADF=_____________°
F
如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M 处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形时，求AB与BC的数量关系
B
问题100答案：（1）12（2）3或32（3）22
问题101答案：
（1）22-1
（2）5或
问题102答案： （1）45°或135°
（2）23－2或23+2
问题103答案： 3
或43（2）43－42或43+42
问题104答案： （2）43BQ ＝x ，则BP ＝4-x ，
高PH 由APQ 的面积是33得到： BPQ 的面积是33=3从而:x 2-4x+4=0得x=2,所以：BP ＝2
问题105答案： （2）设AE ＝x ， 第一种情况：
12+x 2=3-x ()2
，得AE=x=43 第二种情况
12+x 2=5-x ()2，得AE=x=125 问题106答案： (2)7+1或7－1
问题107答案：
（1）EF EG
（2）63或
问题108答案：
（1）90°
（3）23或63
问题109答案：
（1）BE=DF,BE⊥DF （2）23-2或23+2,30°。