高考数学必胜秘诀在哪?概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十四、高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试 题的题量发生了一些变化，选择题由原来的 12题改为10题，但其分值仍占到试卷 总分的三分之一。
数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定 的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高 考成功的关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。
准确是解答选择题的先决条件，选择题 不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确 推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的 答题时间，应该控制在不超过 40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在 1〜3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多 数题的解答可用特殊的方法快速选择。
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题 的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一 个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要 充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快 速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。
A . 0B . 1C . 2D . 3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得 都是正确的，故选 D o2 2例3、已知F 2是椭圆 —+ ^ =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点 A 、169B,若 |AB|=5，则 |AF 1|+|BF 1| 等于（ ）（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结 论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学 基础。
例1某人射击一次击中目标的概率为 0.6, 目中 （ ）A 邑 125B.邑 125 经过3次射击，此人至少有 概率D 竺 1252次击为C 些 125 0.6, 3次射击至少射中两次属独立重复实验。
27 解析：某人每次射中的概率为 2 6? 4 3 6 3C 32 （三）2 — C 3 （丄）310 10 10 125例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面 斜线I 有且仅有一个平面与 a 垂直；③异面直线 面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（故选A 。
的一条b 不垂直，那么过 a 的任一个平 ） a 、A . 11B . 10 C. 9 D . 16解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2I+IBF2I代入，得|AF1|+|BF1|= 11,故选A。
例4、已知y=log a(2—ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()A. (0, 1)B. (1 , 2)C.( 0, 2)D. ［2 , +s)解析：••• a>0, ••• y1=2-ax 是减函数，T y = log a (2 一ax)在［0 , 1］上是减函数。
••• a>1，且2-a>0 ,• 1<a<2，故选B。
2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。
(1)特殊值例5、若s in a >tan a>cot a (兀—<0t <-),则a€()42Ji JI) D.A.(——, )B.(- 一,0)C.(0,一)2444 4 2解析：因JI<ot <Jt，取a =n代入sin a>ta n a>cot a ,满足条件式，则426排除A C D,故选Bo例6、一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为( ) A . - 24 B . 84 C . 72 D . 36解析：结论中不含n,故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2- S=12, a3=a1+2d= —24,所以前3n 项和为36，故选D。
(2)特殊函数例7、如果奇函数f(x)是［3 , 7］上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间［—7, —3］上是()A.增函数且最小值为- 5B.减函数且最小值是- 5C.增函数且最大值为- 5D.减函数且最大值疋- 5解析：构造特殊函数f(x)=55 %，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间［-7,-3］上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C o例8定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b w 0,给出下列不等式：①f(a) ••(—a)w 0;② f(b) - f( —b)>0;③ f(a)+f(b) w f( —a)+f( —b);④ f(a)+f(b) >f( —a)+f( —b)。
其中正确的不等式序号是( )解析：取f(x)= —x,逐项检查可知①④正确。
故选B。
(3)特殊数列例9、已知等差数列｛a n｝满足q • a2 * - - a001,二则有( )A、a1 a101 0 B a2 a10^ ■■■ 0 C、a3 ' a?9 = 0 D a51 = 51解析：取满足题意的特殊数列a n=0，则a3• a99=0，故选C。
A .①②④B .①④C .②④D .①③(4)特殊位置例10、过2(y 二ax (a0)的焦点F作直线i交抛物线与P、C两点，若PF与FQ的长分别是P、q则1 1 +——P q ( )1B、A、、2a C、4a D、42a a解析：考虑特殊位置PC!丄OP时，IP F|IFC』所以1 1=2a 2a =4a，故选c。
p q2 2(5)特殊点例12、设函数f(x) = 2 X(x _ 0)，则其反函数f ‘(x)的图像是解析：由函数f (X)= 2亠X(X _ 0)，可令x=0，得y=2 ;令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数厂1(x)的图像上，观察得A、C。
又因反函数厂1(x) 的定义域为｛x|x 一2｝，故选C。
(6)特殊方程例13、双曲线b2x2—a2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为aa，离心率为e则cos —2等于()A . e 21B. eC. 一 1 D•飞e e解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程例11、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系2 2疋少来考察。
取双曲线方程为 X ------ =1,易得离心率e= —,cos —=，故选C 。
41 22<5（7）特殊模型例14、如果实数x,y 满足等式（x — 2）2+y 2=3，那么上的最大值是（XB .三3C .吕解析：题中y 可写成 匕I 0。
联想数学模型：过两点的直线的斜率公式xx —0k=y2一*，可将问题看成圆（x — 2）2+y 2=3上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大X 2 —'Xi值，即得D 。
3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题 解不等式、求最值，求取值范围等 ）与某些图形结合起来，利用直 观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。
这种解法贯穿数 形结合思想，每年高考均有很多选择题 （也有填空题、解答题）都可 以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。
例15、已知a 、3都是第二象限角， 且COS a >COS 3，则（）A . a <3B . sin a >sin 3C . tan a >tan 3D . cot a <cot 3 解析：在第二象限角内通过余弦函数线 cos a >cos 3找出a 、（如解方程、3的终边位置关系，再作出判断，得 B 。
例16、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么丨 a + 3 b |=（）A . .7B .J. 10 *_C. 13 D . 4J 军析：如图，a + 3 b = OB ，在 AOAB 中, ：| OA |= 1,|AB F 3, OAB 二 120 .由余弦定理得丨+ 3b |= I OB I = ■. 13 ,故选C o例17、已知｛a n ｝是等差数列，a 1=-9,S 3=S,那么使其前n 项和S 最小的门是（）A . 4B . 5 C. 6 D. 7解析：等差数列的前n 项和S=d n 2+（a 仁d ）n 可表示2 2为过原点的抛物线，又本题中a 1=-9<0, S 3=S 7,可表示如图，3十7由图可知，n=3 7 =5,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛2物线的对称轴，所以 n=5时S n 最小，故选B o4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否 满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。
在运用验证法解题时, 若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。
3b AOa + 3 bB例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，米用数字0—9和字母A—F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十八进制0123456789A B C D E F 十进制0123456789101112131415例如：用十六进制表示E+D=1B，则 A B=（）A.6EB.72C.5FD.BO解析：采用代入检验法，A X B用十进制数表示为1X 1仁110,而6E用十进制数表示为6 X 16+ 14=110; 72用十进制数表示为7X 16+ 2=1145F用十进制数表示为5X 16+ 15=105; B0用十进制数表示为11 X 16+ 0=176,故选A例19、方程x lg x = 3的解x0-()A. (0, 1)B. (1 , 2)C. (2, 3)D. (3, + m)解析：若x：（Q1），则lgxc0，x lg x ：1 ；若x=(12), 则0 ::: lg x d , 则1cx+lgxc3 ；若x^(2,3,)贝U 0 c 丨gc v 1 贝U 2vx+lgw 4 若x 3 , l xg ,则x lg x 3，故选Co5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。