2015年希望杯五年级赛前100题欧阳光明（2021.03.07）【1-4，简便计算】1)计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。

=0.685×（5.6+3.4+1）=0.685×10=6.852)计算：2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。

=(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+(1-0)=10083)计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×2015。

=21×20.15+35×20.15+41×20.15+3×20.15=20.15×(21+35+41+3)=20.15×100=20154)计算：2015×20142015-2014×20152014。

=2015×(20142014+1)-2014×(20152015-1)=2015×20142014+2015-(2014×20152015-2014)=2015+2014=40295)5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。

【奇偶数】中间数：2015÷5=403最大者：403+2+2=407答：最大的奇数为407。

6)若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。

如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。

答：这五个自然数的积是奇数或偶数。

7)若a是质数，b是合数，试写出一个合数(用a，b表示)。

【质数与合数】答：ab为合数。

8)1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数？【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。

答：和是奇数。

9)有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？【最大公约数与最小公倍数】210=14×1×3×514,210; 42,70答：这样的自然数有两组。

10)由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？【数的读法】十位的1可以读作十，把1放在十位就可以了。

所以共有6个，它们是：12.01；12.10; 11.02; 11.20; 10.12; 10.2111)若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？【奇偶数】偶数个奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数，所以奇数最多有4个，偶数最少有6个。

12)根据表中的x，y的对应规律，求A的值。

【找规律】观察得：y=2×x-1;所以，A=1313)10010÷99的余数是多少。

【找规律】100÷99=1...1; 10000÷99=101 (1)所以，余数是1另: 10010÷99=(99+1)10÷99，结果余1。

14)有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19，90，20，15，求原来四个数的平均数。

【平均数】设这四个数为A，B，C，D。

A+（B+C+D）÷3=19，即3A+B+C+D=57；同样，A+3B+C+D=270；A+B+3C+D=60；A+B+C+3D=45四个式子相加得，6A+6B+6C+6D=432这四个数的平均数为：（A+B+C+D）÷4=18答：原来四个数的平均数为18。

15)20142014÷2015的余数是多少。

【求余】20142014÷2015=(20152015-10001) ÷2015=(20152015-10075+74) ÷2015答：余数是74。

16)有一列数3、4、2、8、…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，求这列数的第150个数。

【找规律】3，4，（12）2，8，（16）6，（48）8，（48）8，（64）4，（32）2，8，…规律是：4 2 8 6 8 8(150-1)÷6=24 (5)所以第150个数是8。

17)若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值？【整除】一个数能被2整除，则个位是偶数；一个数能被5整除，则个位是0或5；一个数能被3整除，各位之和能被3整除；显然这个数能被2和5整除，要能被3整除，a有10/3=3个不同的值，它们分别是：1，4，7。

18)如果a，b都是质数，并且3a+7b=47，求a+b。

【质数与合数】两个数的和是奇数，则必定是一个奇数与一个偶数的和。

所以a,b中有一个是2。

a=2时，7b=41，不可能；b=2时, 3a=33, a=11,可以a+b=1319) 将2017人分成若干组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人之多可以分成多少组？【数列】分组越多，每组的数越少，但又不同。

1+2+…+63=（1+63）×64÷2=2048>20171+2+…+62=（1+62）×62÷2=1953<2017所以最多分63组。

20) 规定：a △b=a ×(a+b)，求(2△3)△4【定义新运算】(2△3)=2×(2+3)=10(2△3)△4=10△4=10×(10+4)=14021) 规定：bc ad d b c a -= ，b a b a b a +-=⊗，求6321 4⊗。

【定义新运算】解：632 1 4⊗=(4×3-1×2)6⊗=41610610=+-22) 已知12个数的平均数是10，将其中一个改成它的一半后，这12个数的平均数变成8，求被改变的数。

【平均数】(12×10-12×8)×2=4823) 在四位数2015的后面添一位数，使这个五位数能被7整除，则加上的这个数是多少？【整除】20150÷7=2878 (4)20153能被7整除.24) 图1中有多少个三角形？【数图形】基本图形有16个；4个基本图形构成的三角形有，上6下1；9个基本图形构成的三角形有，上3下0；16个基本图形构成的三角形有，上1共有：16+6+1+3+1=27个25) 如图2，已知O 为直线AB 上一点，经过O 点作射线OC 和OD ，且OD 平分∠BOC ，问：互补的角(度数之和为180°的两个角)有几对？【数图形】∠BOD=∠DOC ，共有3对，它们是：∠BOD 与∠DOA ；∠AOD 与∠DOC ；∠AOC 与∠BOC26) ab ，cd 分别代表一个两位数，若ab +cd =179，求d c b a +++。

【整数计算】b+d 个位是9，不可能进位，所以a+c=17A+b+c+d=17+9=2627) 冬季的某日，海南的温度是3/20℃，北京的温度是-2/8℃，问：这一天，海南的最高气温比北京的最低气温高多少度？【整数计算】20-(-2)=2228) 哥哥和妹妹共有50支铅笔，哥哥给妹妹7支后，两人的铅笔支数一样多，问：哥哥原来有多少支铅笔？【整数计算】哥哥比妹妹多2×7=17支哥哥原有：50÷2+14=39（支）29) 有48个糖果，第一个小朋友拿了x 个，第二个小朋友拿了x 2个，第三个小朋友拿了x 3个，还剩下(13+x )个，求x 的值。

【简易议程】x+2x+3x+(13+x)=487x=35x=530)将一堆桔子分给小朋友，若每人6个，则剩5个。

若每人8个，则还差3个。

问：有多少个小朋友？【和差倍问题】（5+3）÷（8-6）=4答：有4个小朋友。

31)每个容器可以装1.5千克的水，将17千克的水装在这样的容器里，问：至少需要多少个这样的容器？【倍数问题】17÷1.5=11…0.511+1=12答：至少需要12个这样的容器。

32)甲、乙两个茶杯中分别装有60克和36克的水。

若在第一个茶杯中加盐5克，则在第二个茶杯中加盐多少克，可使两个茶杯中的盐水一样咸？【浓度问题】第1个杯子中，水与盐的倍数关系，60÷5=12要使两杯一样咸，第2个杯子中，水与盐的倍数关系也应该是12第2杯中应加盐：36÷12=3(克)答：第2杯中加3克盐。

33)如图3是由同样的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图，问：这个几何体中最多有多少个小正方体？【视图】左视图可以看到几何体最高二层；从俯视图看有12个位置上放有正方体所以最多有：12×2=24个。

34)如图4，点M在圆O上，P，Q两点同时从M出发，分别按逆时针、顺时针方向沿圆周运动，速度分别为0.5米/秒、1米/秒，6秒后相遇，求圆周的长。

【相遇问题】6×(0.5+1)=9答：圆周长9米。

35)一辆长200米的火车以每分钟2千米的速度穿过一条长3千米的隧道，问：需要多少分钟？【火车过桥（隧道）问题】200米=0.2千米（3+0.2）÷2=1.6（分钟）答：需要1.6分钟。

36)一次数学竞赛中，8名同学的平均成绩是82分，其中小王的成绩是96分，求其他7名同学的平均成绩。

【平均数问题】总分：8×82=656（分）其他7名同学总分：656-96=560（分）560÷7=80（分）答：其他7位同学的平均成绩是80分。

37)一只虫子沿着一根7cm长的木棒向上爬，每向上爬3cm，就下退1cm，若虫子的速度是每分钟1cm，则虫子要多少分钟首次爬到木棒顶端？【虫子爬杆、青蛙爬井问题】7-3=4（cm）4÷(3-1)=2（次）（3+1）×2+3=11（cm）11÷1=11（分钟）答：虫子要11分钟首次爬到木棒顶端。

38)某商店规定三个牛奶瓶可以换一瓶牛奶，现在小明有8个空瓶(可以借空瓶子，但必须归还)，问：他最后能喝到几瓶牛奶？【虫子爬杆、青蛙爬井问题】8+1=9，小明借了一个空瓶子9÷3=33÷3=1，小明还回空瓶子4+1=4答：最后能喝到4瓶牛奶。

39)小红从家步行到学校。

如果每分钟走120米，则早到5分钟；如果每分钟走90米，则迟到3分钟，问：小红家离学校多少米？【和差倍问题】5+3=8（分钟）8×90=720（米）120-90=30（米/分钟）720÷30=24（分钟）24×120=2880(米)答：小红家离党校880米。

40)由多于45人而少于55人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如报“55”和“205”的是同一个人，则这个圆圈有多少人？【和差倍问题】“55”到“205”5共经历的205-55+1=151人“55”和“205”的是同一个人，那么之间有150人150=50×345<50<55答：这圈共有50人。