半径
O' O M P
球心
6.义： 用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面)
截面的性质：
1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面. 2.球心到截面的距离d与球的半径r,有下面的关系:
O
R
ß
d
r
观察球被平面所截发生的现象
大圆小圆
大小圆的定义
1.大圆：球面被经过球心
4、例题讲解（例题1） 例1、如图，在底 面半径为2，母线 长为4的圆锥中内 接有一个高为的圆 柱，求这个圆柱的 底面半径。
A
C1
O1
O B C
例题1
解：如图，连接AO，交内接圆柱上底面于O1，连接O1C1， 由题意知 OC 2, AC 4, OO1 3 2 2 在 Rt AOC 中，有 AO AC OC
的 平面截得的圆叫做大 圆.如⊙O(浅蓝色圆面）.
o
2.小圆：球面被不经过球 心的平面截得的圆叫做小 圆. 如⊙O′(黄色圆面）.
O
1.定义
7、球面距离
球面上两点之间的最短连线的长 度，就是经过这两点的大圆在这 两点间的一段劣孤的长度. 即：球面距离是球面上过 两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度.
1、旋转体的概念，截面 2、球面上两点间的距离 3、地球经、纬度的含义 4、组合体的研究
c =2π·AK = 2π·OAcosOAK 2 OAcos 40 ≈2×3.142×6370×0.7660， 由计算器算得 C≈3.066×104（km）. 答：北纬40°纬线长约等于3.066×104km.
K
40°
A B
O
组合体
课堂练习






1、下列命题中，正确的个数是（ C ） １.绕着矩形的任意一边所在直线旋转一周都能形 成圆柱 ２.经过球面上不同的两点只能做一个大圆 ３.绕着直角三角形的任意一条直角边所在直线旋 转一周都能形成圆锥 ４.半圆以其直径为轴旋转所成的曲面是球 ５. 到定点的距离等于定长的所有点的集合是球 Ａ０ Ｂ１ Ｃ２ Ｄ３
2.填空题
课堂练习
设地球的半径为R，在北纬30 °纬线上有甲乙两
地，它们的经度相差120 ° ，那么这两地的纬
线的长为_____.
3 AK OA COS 30 R 2 2 甲乙两地弧长 AK 3
3 R . 3
30°
C 地
B
K轴
O
赤
A
纬度30 °
经度120 °
道
课堂小结
度在东经120º 梢偏东，洛杉矶的经度为西经120º 稍偏西。从界地 图上看似乎沿北纬30º 的圆距离最近，可为什么从上海飞往美国 杉矶的飞机会迫降在东北方向的阿拉斯加呢？这岂不是在绕远道？
北极
阿拉斯加
上海
0°
A
O1
B
O
洛山矶
夏威夷群岛
南极
球面距离最小的理论根据
结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半 径越大弧长越小.在球面上北京、纽约间的最短距离是过 这两点的大圆上劣弧的长.
O`
以直角三角形的一 条直角边所在直线为旋 转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转体 叫圆锥。
轴 侧面 母线
C B O A
底面
3.圆柱、圆锥的图形之间的关系？
思考：1．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的
面是什么图形？
2．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面
的截面是什么图形？ 性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。
O
Q
P
球面距离
两点的球面距离公式
⌒ PQ的长度
R
Q
O
球面上两点距离不能通过 解三角形直接求得，一般地 是先求出大圆半径R和这两 点在大圆上的劣弧所对的圆 心角θ，再求出弧长L=Rθ. 飞机、轮船都是尽可能以 大圆弧为航线航行.
P
球面距离:上海和洛杉矶都在北纬30º 稍偏北的位置，上海的经
人民教育出版社，第一册 旋转体的结构特征
一、观察下列图形，组成它们的面有何 特征？它们分别是由什么图形如何旋转 而形成的？（注意和棱柱、棱锥的区别）
1.圆柱的结构特征
O`
以矩形的一边 所在的直线为旋转 轴，其余三边旋转 形成的面所围成的 旋转体叫做圆柱。
A`
母线
C B
轴 侧面
O A
底面
2.圆锥的结构特征
AO1 AO OO1 3
42 22 2 3
根据相似三角形的性质有 OC 即
O1C1 3 2 2 3
O1C1

AO1 AO
解得 O1C1 1
所以圆柱的底面半径为1
5. 球的形成
6.球的结构特征
（1）球面是一个半圆绕着它的 直径所在的直线旋转一周所形 成的曲面，球面围成的几何体， 叫做球体，简称为球。 （2）形成球的半圆的圆心叫做 球心，连接球面上一点和球心 的线段叫做球的半径，连接球 面上两点且经过球心的线段叫 做球的直径。
B A
A O
m
O1
B
经度的定义
纬度的定义
例3.我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬40°纬线的 长度约等于多少km（地球半径约为6 370km）.
A
K
40°
A
O
B
O
B
如图，A是北纬40°纬线上的一点，AK是它的半径 ， 所 以 OK⊥AK. 设 c 是 北 纬 40° 的 纬 线 长 ， 因 为 ∠AOB=∠OAK=40°，所以