2020~2021学年度第一学期期末考试高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2,0,1A a =-，{},,0B a b =，若A B =，则()2021ab 的值为（ ）A.0B.-1C.1D.1±【答案】B【解析】根据元素互异性可知a ≠0，b ≠0， 因为A=B ，所以-1=a 或-1=b 。

当a=-1时，-11-ab ,1202120212====）（）此时（a b ； 此时所以因为时，则当,1a ,0a ,-12=≠==a a b 1)1()(20212021-=-=ab 。

2.已知a ∈R ，i 是虚数单位，若()()1i 1i 2a -+=，则a =（ ）A.1C.3【答案】A【解析】.1,01,21,2)1()1(,2)1)(1(==-=+∴=-++=+-a a a i a a ai i 得得由3.某大学4名大学生利用假期到3个山村参加基层扶贫工作，每名大学生只去1个山村，每个山村至少有1人去，则不同的分配方案共有（ ）A.6种B.24种C.36种D.72种【答案】C【解析】先从4名大学生中选2名构成1组，有42C 种方法，再与剩下得两名大学生分配到3个乡村有33A 种方法。

故有42C 33A =36（种）。

4.胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰·泰勒（John Taylor ，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例1 1.6182⎛⎫+≈ ⎪ ⎪⎝⎭，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方.如图，若2has =，则由勾股定理，22as s a =-，即210s sa a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，因此可求得S a 为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形()2856a =，顶点P 的投影在底面中心O ，H 为BC 中点，根据以上信息，PH 的长度（单位：英尺）约为（ ） A.611.6B.692.5C.481.4D.512.4【答案】B 【解析】=≈=≈+=1.618a ,618.1251S PH as所以692.5. 5.电影《我和我的家乡》于2020年10月11日在中国内地上映，到2020年10月14日已累计票房22.33亿，创造了多个票房记录，某新闻机构想了解全国人民对《我和我的家乡》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本.若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（ ） A.100B.160C.200D.240【答案】C【解析】由题意得3个区人口数之比为2：3：5，所以第三个区所抽取的人数最多，即所占比例为21。

又因为此区抽取的人数为100人，所以样本容量为200.6.若()1sin cos ,0,3αααπ+=∈，则1tan 1tan αα+=-（ ）B.D.【答案】B【解析】,31cos sin =+αα由），，（πα0∈得,91cos sin 21=+αα98cos sin 2-=∴αα，317981cos sin 21)cos (sin cos sin ,0cos ,0sin 2=+=-=-=-∴<>αααααααα则联立317cos sin 31cos sin =-=+αααα，解得6171cos 6171sin -=+=αα。

17-1171tan +=α。

故答案选B 。

7.已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D ，是其中四个圆的圆心，则AB CD ⋅=（ ）A.26B.24C.10D.6【答案】D【解析】设方向上得单位向量为a ，图形中的另一个单位向量为b ，所以b a ,的夹角为60°，。

621*1*1*1288128,8)24()42(*,24,4222=+-=•+-=-+=-=+=故选D 。

8.设()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，对任意的()12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()2211210x f x x f x x x ->-，且()24f =，则不等式()80f x x->的解集为（ ） A.()(),22,-∞⋃+∞B.()()2,00,2-⋃C.()(),40,4-∞⋃D.()()2,02,-⋃+∞【答案】D【解析】令F(x)=xf(x),由f(x)是定义在（-∞，0） （0，+∞）上的奇函数，可得F(x)是定义在（-∞，0） （0，+∞）上的偶函数，由对任意的,0)()(,),,0(121122212,1>--≠+∞∈x x x f x x f x x x x x 满足可得F(x)在（0，+∞）上单调递增，且f(2)=4,F(2)=8,所以F(x)在（-∞，0）上单调递减，且F(-2)=8，不等式可得即即为,08)(,08)(,08)(>->->-x x F x x xf x x f {8)(0>>x F x 或 8)(0<<x F x ，即 20>>x x 或20<<-<x x 。

故选D 。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知曲线C 的方程为()2214x y k k k+=∈-R ，则下列结论确的是（ ） A.当2k =时，曲线C 为圆B.当2k =-时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为3y x =±C.“02k <<”是“曲线C 表示椭圆”的充分不必要条件D.存在实数k 使得曲线C 1、【答案】AC【解析】选项A ，当k=2时，C 方程为：12222=+y x ，曲线为圆。

{{选项B ，当k=-2时，C 方程为：12622=-x y ，所以渐近线为y=x x b3a±=±{{选项C ，曲线C 表示椭圆⇒{kk k k -≠>->4040是充分不必要条件。

所以)2,0(k ),4,2()2,0(k ∈∈⇒选项D ，2,4441故离心率不能为<=-+=kk k e 。

故选AC 。

10.已知0a >，0b >，且222a b +=，则下列不等式中一定成立的是（ ）A.1ab ≤B.112a b+≤C.lg lg 0a b +≥D.2a b +≤【答案】AD【解析】,24)(22)(,122222222≤+⇒=+≤++=+=+≤b a b a ab b a b a b a ab ∴A,D 都成立。

又,21a 12721a >+==bb 时，，当 此时B{不成立。

又1,0lg lg lg ≥≥=+ab ab b a 即 ，所以C 不成立。

11.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，其图像相邻的两对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列结果正确的是（ ） A.函数()f x 的图像关于直线512x π=对称B 当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x的最小值为2-C.若65f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则44sin cos αα-的值为45- D.要得到函数()f x 的图像，只需要将()gx x =的图像向右平移6π个单位【答案】BD【解析】选项A ，错误。

故A f ,20sin 2)125(±≠==ππ选项B ，正确。

，故取得最小值时，当B x f x x x 22-)(662],2,6[62],6,6[πππππππ-=+-∈+-∈选项C ，.532cos ,5232cos 2)22sin(2)6(===-=-αααπαπ得到f 因为532cos )cos )(sin cos (sin cos sin 222244-=-=-+=-ααααααa ，故C{错。

选项D ，个单位得到的图像向右平移62cos 2)(πx x g =)62sin(2)]32(2sin[2)32cos(2)6(2cos 2πππππ+=-+=-=-=x x x x y 故D 正确。

故选BD 。

12.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段11B D 上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）A.三棱锥1P A BD -的体积为定值13B.过点P 平行于平面1A BD 的平面被正方体1111ABCD A B C D -截得的多边形的面积为2C.直线1PA 与平面1A BD所成角的正弦值的范围为⎣⎦D.当点P 与1B 重合时，三棱锥1P A BD -2、【答案】BCD【解析】{选项A ，611*2*21*22*3111===--PBD A BD A P V V ，故A 错误。

{{{{{{{{{选项B ，此平面为平面C D B 11,23)2(*43211==C D B S ，故B{正确。

选项C ，2326*2*211==BD A S ，设点P 到平面A1BD 的距离为d ，则d=,3323*3161*3111==-BD A BD A P S V 当点P 在B1D1上运动时，|PA1|max=1，此时点P 在点B1或点D1处，|PA1|min=22,设直线PA1与平面A1BD 所成的角为α，则(sinα)max=，362233=(sin α)min=]36,33[sin 33133∈=α，故,故C 正确。

选项D ，BD A P D A B BD B 111109-∴︒=∠=∠三棱锥，的外接球球心为B 1D 的中点，故半径r=,2342321ππ==-r V BD A P ，故故D{正确。

故选BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.若双曲线2213x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则m =_____________. 【答案】6【解析】抛物线的焦点为（3，0），∴双曲线的右焦点为（3，0）3,3,===c b m a ，∴m+3=9,m=6.14.朱载堉是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”﹒十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f .则21f f =_____________. 【答案】32【解析】依题意13个音的频率成等比数列，记为 a n }，设公比为q ，,2,2,12111312113=∴==q a a q a a 且则34121437122)2(====∴q a a f fl5.设向量()11,a x y =，()22,b x y =，记1212a b x xy y ⋅=-，若圆22:480C x y x y +-+=上的任意三点1A ，2A ，3A ，且1223A A A A ⊥，则1223OA OA OA OA ⋅+⋅的最大值是_____________.3、【答案】64 【解析】圆C方程可整理为：为直径。