2、圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆M的方程为(x－2－5cosθ)2＋(y－5sinθ)2＝1(θ∈R)．过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别为E，F，则 · 的最小值是____________．
3、动直线y＝k(x－ )与曲线y＝ 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取得最大值时，k的值为________________．
8、在平面直角坐标系xOy中，若动点P(a，b)到直线l1：y＝x，l2：y＝－x＋1的距离分别为d1，d2，且满足d1＋2d2＝2 ，求a2＋b2的最大值为________．
5、已知实数x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z＝ 的最大值为________________．
6、已知P(x，y)的坐标满足 则 的取值范围为________________．
7、已知实数x，y满足约束条件 若不等式m(x2＋y2)≤(x＋y)2恒成立，则实数m的最大值是________________．
高三数学典型题专题训练最值问题
与平面向量相关的最值问题：
1、如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，C为弧AB上的一动点，若 ＝x ＋y (x，y∈R)，求x＋4y的取值范围．
2、设点A，B，C为单位圆上不同的三点，若∠ABC＝ ， ＝m ＋n (m，n∈R)，则m＋n的最小值为________________．
6、(天津卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋ 的最小值为________________．
7、若正数a，b满足 ＋ ＝1，求 ＋ 的最小值．
与圆相关的范围与最值问题：
1、设P为直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为________________．
6、在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若 ＝λ ＋μ ，求λ＋μ的最大值．
7、在△ABC中，点P满足 ＝2 ，过点P的直线与AB，AC所以直线分别交பைடு நூலகம்点M，N，若 ＝m ， ＝n (m＞0，n＞0)，求m＋2n的最小值．
利用基本不等式求代数式的最值问题：
1、(苏锡常镇二模)已知a，b均为正数，且ab－a－2b＝0，求 － ＋b2－ 的最小值．
2、若x>0，y>0，且x2＋y2＝1，则 ＋ 的最小值是________________．
3、(苏州调研三)设正实数x，y满足xy＝ ，则y的最小值是________________．
4、已知正实数x，y满足x＋ ＋3y＋ ＝10，则xy的取值范围为________________．
5、已知函数y＝ ＋ 的最大值为M，最小值为m，则 的值为________________．
2、(苏锡常镇一模)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间[1，2]上有两个不同的零点，则 的取值范围为________________．
3、若实数a，b，c，d满足 ＝ ＝1，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值是____________．
4、若关于x的方程x2－(a2＋b2－6b)x＋a2＋b2＋2a－4b＋1＝0的两根x1,x2满足x1≤0≤x2≤1，则a2＋b2＋4a的取值范围为________________．
3、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量 ＝λ ＋μ (λ，μ∈R)，求λ＋μ的最小值．
4、已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足 ＝ ＋ ，则| |的最小值为________________．
5、已知三角形ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交边AB，AC于M，N两点，设 ＝x ， ＝y (xy≠0)，求4x＋y的最小值．
4、在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，0)在圆C：x2＋y2－2mx－4y＋m2－28＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积最大值为16，则实数m的取值范围为____________．
线性约束条件下的非线性目标函数取值范围问题：
1、(扬州一模)若实数x，y满足 则x2＋y2的取值范围_____________．