期末检测卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.如果水库水位上升2m 记作+2m ,那么水库水位下降2m 记作( )A .-2B .-4C .-2mD .-4m2.下列式子计算正确的个数有( )①a 2+a 2=a 4;②3xy 2-2xy 2=1;③3ab -2ab =ab ;④(-2)3-(-3)2=-17.A .1个B .2个C .3个D .0个3.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( )A .四棱锥B .四棱柱C .三棱锥D .三棱柱4.已知2020x n +7y 与-2020x 2m +3y 是同类项,则(2m -n )2的值是( )A .16B .4048C .-4048D .55.某商店换季促销,将一件标价为240元的T 恤8折售出,仍获利2020则这件T 恤的成本为( )A .144元B .160元C .192元D .20206.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式是CH 4,乙烷的化学式是C 2H 6,丙烷的化学式是C 3H 8,……,设C(碳原子)的数目为n (n为正整数),则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )A .C n H 2n +2B .C n H 2n C .C n H 2n -2D .C n H n +3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.-12的倒数是________. 8.如图,已知∠AOB =90°,若∠1=35°,则∠2的度数是________.9.若多项式2(x 2-xy -3y 2)-(3x 2-axy +y 2)中不含xy 项,则a =2,化简结果为_________.10.若方程6x +3=0与关于y 的方程3y +m =15的解互为相反数,则m =________.11.机械加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,则安排25名工人加工大齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.12.在三角形ABC 中,AB =8,AC =9,BC =10.P 0为BC 边上的一点,在边AC 上取点P 1,使得CP 1=CP 0,在边AB 上取点P 2,使得AP 2=AP 1,在边BC 上取点P 3,使得BP 3=BP 2.若P 0P 3=1,则CP 0的长度为________.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:13.1+1.6-(-1.9)+(-6.6);(2)化简:5xy -x 2-xy +3x 2-2x 2.14.计算:(1)(-1)2×5+(-2)3÷4;(2)⎝⎛⎭⎫58-23×24+14÷⎝⎛⎭⎫-123+|-22|.15.化简求值:5a +3b -2(3a 2-3a 2b )+3(a 2-2a 2b -2),其中a =-1,b =2.16.解方程:(1)x -12(3x -2)=2(5-x );(2)x +24-1=2x -36.17.如图,BD 平分∠ABC ,BE 把∠ABC 分成2∶5的两部分,∠DBE =21°,求∠ABC 的度数.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.我区期末考试一次数学阅卷中,阅B 卷第22题(简称B22)的教师人数是阅A 卷第18题(简称A18)教师人数的3倍.在阅卷过程中,由于情况变化,需要从阅B22的教师中调12人阅A18,调动后阅B22剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人,求阅B22和阅A18原有教师人数各是多少.19.化简关于x 的代数式(2x 2+x )-[kx 2-(3x 2-x +1)],当k 为何值时,代数式的值是常数?2020“”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ,规定a b =ab 2+2ab +a .如:13=1×32+2×1×3+1=16.(1)求(-2)3的值;(2)若⎝⎛⎭⎫a +123⎝⎛⎭⎫-12=8,求a 的值.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,点A 、B 都在数轴上,O 为原点.(1)点B 表示的数是________;(2)若点B 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,则2秒后点B 表示的数是________;(3)若点A 、B 都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O 不动,t 秒后有一个点是一条线段的中点,求t 的值.22.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出2020之后,超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x 元(x >300).(1)请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)李明准备购买500元的商品,你认为他应该去哪家超市?请说明理由;(3)计算一下,李明购买多少元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样?六、(本大题共12分)23.已知O 是直线AB 上的一点,∠COD 是直角,OE 平分∠BOC .(1)如图①,若∠AOC =30°,求∠DOE 的度数;(2)在图①中,若∠AOC =α,直接写出∠DOE 的度数(用含α的代数式表示);(3)将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置.①探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②在∠AOC 的内部有一条射线OF ,且∠AOC -4∠AOF =2∠BOE +∠AOF ,试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系,说明理由.参考答案与解析1.C 2.B 3.A4.A 解析:由题意得2m +3=n +7,移项得2m -n =4,所以(2m -n )2=16.故选A.5.B 6.A7.-2 8.55° 9.2 -x 2-7y 2 10.27211.2512.5或6 解析:设CP 0的长度为x ,则CP 1=CP 0=x ,AP 2=AP 1=9-x ,BP 3=BP 2=8-(9-x )=x -1,BP 0=10-x .∵P 0P 3=1,∴|10-x -(x -1)|=1,11-2x =±1,解得x =5或6.13.解:(1)原式=13.1+1.9+1.6-6.6=10.(3分)(2)原式=5xy -xy =4xy .(6分)14.解:(1)原式=3.(3分)(2)原式=19.(6分)15.解:原式=5a +3b -6a 2+6a 2b +3a 2-6a 2b -6=5a +3b -3a 2-6.(3分)当a =-1,b =2 时,原式=5×(-1)+3×2-3×(-1)2-6=-5+6-3-6=-8.(6分)16.解:(1)x =6.(3分)(2)x =0.(6分)17.解:设∠ABE =2x °,则∠CBE =5x °,∠ABC =7x °.(1分)又因为BD 为∠ABC 的平分线,所以∠ABD =12∠ABC =72x °,(2分)∠DBE =∠ABD -∠ABE =72x °-2x °=32x °=21°.(3分)所以x =14,所以∠ABC =7x °=98°.(6分)18.解:设阅A18原有教师x 人,则阅B22原有教师3x 人,(2分)依题意得3x -12=12x +3,解得x =6.所以3x =18.(7分)答:阅A18原有教师6人,阅B22原有教师18人.(8分)19.解:(2x 2+x )-[kx 2-(3x 2-x +1)]=2x 2+x -kx 2+(3x 2-x +1)=2x 2+x -kx 2+3x 2-x +1=(5-k )x 2+1.(5分)若代数式的值是常数,则5-k =0,解得k =5.(7分)则当k =5时,代数式的值是常数.(8分)2020:(1)根据题中定义的新运算得(-2)⊕3=-2×32+2×(-2)×3+(-2)=-18-12-2=-32.(3分)(2)根据题中定义的新运算得a +12⊕3=a +12×32+2×a +12×3+a +12=8(a +1),(5分)8(a +1)⊕⎝⎛⎭⎫-12=8(a +1)×⎝⎛⎭⎫-122+2×8(a +1)×⎝⎛⎭⎫-12+8(a +1)=2(a +1),(7分)所以2(a +1)=8,解得a =3.(8分)21.解:(1)-4(2分)(2)0(4分)(3)由题意可知有两种情况:①O 为BA 的中点时,(-4+2t )+(2+2t )=0,解得t =12;(6分)②B 为OA 的中点时,2+2t =2(-4+2t ),解得t =5.(8分)综上所述,t =12或5.(9分) 22.解:(1)顾客在甲超市购物所付的费用为300+0.8(x -300)=(0.8x +60)元;在乙超市购物所付的费用为20200.85(x -2020=(0.85x +30)元.(3分)(2)他应该去乙超市,(4分)理由如下:当x =500时,0.8x +60=0.8×500+60=460(元),0.85x +30=0.85×500+30=455(元).∵460>455,∴他去乙超市划算.(6分)(3)根据题意得0.8x +60=0.85x +30,解得x =600.(8分)答:李明购买600元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样.(9分)23.解:(1)由题意得∠BOC =180°-∠AOC =150°,又∵∠COD 是直角,OE 平分∠BOC ,∴∠DOE =∠COD -∠COE =∠COD -12 ∠BOC =90°-12×150°=15°.(3分) (2)∠DOE =12α.(6分) 解析:由(1)知∠DOE =∠COD -12∠BOC =∠COD -12(180°-∠AOC )=90°-12(180°-α)=12α. (3)①∠AOC =2∠DOE .(7分)理由如下:∵∠COD 是直角,OE 平分∠BOC ,∴∠COE =∠BOE =90°-∠DOE ,∴∠AOC =180°-∠BOC =180°-2∠COE =180°-2(90°-∠DOE )=2∠DOE .(9分)②4∠DOE -5∠AOF =180°.(10分)理由如下:设∠DOE =x ,∠AOF =y ,由①知∠AOC =2∠DOE ,∴∠AOC -4∠AOF =2∠DOE -4∠AOF =2x -4y ,2∠BOE +∠AOF =2(∠COD -∠DOE )+∠AOF =2(90°-x )+y =180°-2x +y ,∴2x -4y =180°-2x +y ,即4x -5y =180°,∴4∠DOE -5∠AOF =180°.(12分)。