例题6.(1). 设离散型随机变量 ~ N(0,1)， 则P( 0) P( 2 2)
例6.( 2).设 ~ N (0,1), 借助于标准 正态分布的函数表计算: (1) p( > 1.24); (2) p( < -1.24); (3) p( < 1).
ex : 一批灯泡的使用时间 (单位 : 小时)服从 正态分布N， (10000 ,4002 )则这批灯泡中使用 时间超过10800 小时的灯泡的概率为
2.正态分布的期望与方差 若 ~ N ( , 2 ), 则的期望与方差分布为：
E = , D = 2
3.正态曲线
f ( x)
1 2
e

( x ) 2 22
,xR
N(, )或N(, )
2
总体平均数
D 标准差
Y
x
X
4.正态曲线的性质 课本P31图示
( x )
2
B
e e
2
2
2 B.f ( x) e 2
D.f ( x ) 1 2 e
x2 2
( x 1) 2 4
x2 2
例题 2.设随机变量 ~ N（ 2， 2 ）， 1 则D（ ）的值为（） C 2 1 A .1; B.2; C. ; D.4. 2
例题3正态总体N（ 0， 1 ）的概率密度函数是： 2 （ 1 ）求证：f ( x)是偶函数； （ 2 ）求f ( x)的最大值； （ 3 ）求f ( x)的单调区间 . f ( x) 1 e
1.5 正态分布
1.正态分布与正态曲线
如果随机变量的概率密度为：
f(x)
1 2
e

( x ) 2 22
（x R, , 为常数，且 0), 称服从参数 为、的正态分布，用 N（， 2）表示， f(x) 的表示式可简记为 N ( , 2 )或N ( , )， 它的密度曲线简称为正 态曲线.
(1).曲线在x轴上方，与x轴不相交; (3). 当x 时, 曲线处于最高点，
(2).曲线关于直x 线对称;
当x向左、向右远离时， 曲线不断地降低，呈现 出“中 间高、两边低”的钟形 曲线.
( 4). 当x 时，曲线上升； 当x 时，曲线下降.
并且当曲线向左、向右两边无限延伸时， 以x轴为渐进线，向x轴无限的靠近.
2
从而，可计算服从(, )的正态分布
的随机变量取值在a与b之间的概率.
例题4.正态总体N（ 0， 1 ）在区间（ 2， 1 ）和 （ 1 ， 2 ）上取值的概率分布为 P1、P2，则（） A.P1 P2 ; B.P 1 P2 ; C.P1 P2 ; D.不确定.
c
例题5.已知 ~ N(, 2 ), E 3, D 1, 则P( 1 1) （） B A.2(1) 1; B.( 4) ( 2); C.( 4) ( 2); D.( 2) ( 4)
4 4 5
0.9707
例题8.一投资者在两个投资方 案中选择一个， 这两个投资方案的利润 X（万元）分布 服从正态分布N（ 8， 3 2）和N（ 6， 2 2）投资 者要求“利润超过5万元”的概率尽量地 大，那么他应该选择哪 一个方案？
解： (1). ~ N(0,2.5), 0, 2 2.5 又 f (x) 1 2 e
x)
1 5
e
x2 5
(x R )
解： (2).设表示5件产品中的合格品数. ~ B(5, P)(p p(| | 3)),
( 2)若 ~ N (u, 2 )， 则的分布函数 用F ( x )表示， 且有P ( ≤ x ) = F ( x ) = ( x-u

)
7.标准正态分布与一般正态分布的关系:
(1).若 ~ N(, ), 则 ~ N(0,1). 2 ( 2). ~ N(, ), b a P(a b ) ( ) ( ), 然后，通过查标准正态 分布表中 a b x ,x 的( x)值.(课本P58页) 2
0.0228
EX:已知总体服从正态分布N(120,12.96), 求满足下列条件的个体在总体中所占 的比例: (1)数值不大于129; (2)数值大于108; (3)数值在112.8与123.6之间.
(1)0.9938
(2)0.9996
(3)0.8186
例题7.生产工艺工程中产品的 尺寸的偏差 （m m）~ N（ 0， 2.5 ），如果产品的尺寸与 规定的偏差的绝对值不 超过3m m为合格品， 求： （ 1 ）的概率密度函数； （ 2 ）生产的5件产品的合格率不小于 80%的概率.
越大，曲线越“矮胖” ， 表示总体的分布越分散 ； 越小，曲线越“瘦高” ， 表示总体的分布越集中 . (5). 当一定时，曲线的形状由 确定，
Y
f ( x)
1 2
e

( x ) 2 22
x
X
例题1.下列函数是正态密度曲线的是（）.
A.f ( x) C.f ( x) 1 2 1 2 2
( x ) 2 22
5.标准正态分布 (1) ~ N (0,1)， 则的分布函数通常 用 ( x )表示， 且 ( x ) = P ( ≤ x ) 对于x ≥0， ( x )的值可在标准正态 分布表中查到 , 而x < 0的 ( x )的值 可用 : ( x ) = 1 - ( x )
P(| | 3) ( 3 2.5 2.5 (1.90) ( 1.90) ) ( 3 )
(1.90) [1 (1.90)] 2(1.90) 1 0.9426 P( 5 0.8) P( 4)
C 5 (0.9426) 0.0574 (0.9426)