A． (1)n 100
n1
n 1
C．
n1
(1)n1
4 3n
B. un 与 (1)n un 都发散
n 1
n1
D. un 发散， (1)n un 收敛
n 1
n1
B． (1)n
3 2n2
n1
(n 1)(n 2)
D．
1
n1 (2n 1)3
4. 设 an (x 1)n 在 x 2 处条件收敛，则它在 x 2 处（ ）. n1
n1
n
B． (1)n sin
n1
n
C．
n1
(1) n
sin
n2
D． cos n n1
15．若级数 un 收敛，则下列级数收敛的是（
）.
n1
本试卷共 6页第2页
A． un
n1 10
B． (un 10) n1
二、填空题
10
C．
u n1 n
D． (un 10) n1
1.若幂级数 an (x 3)n 在点 x 1 处条件收敛，则其收敛半径 R ____ . n0
ln 3n
12．级数
的和为
2n
n 1
.
13． 1 1 1
．
12 23 34
14. 函数 f (x) 1 的麦克劳林级数为
.
1 x
15. 等比级数 aq n (a 0) ,当__ _____时级数收敛. n0
16. 函数 f (x) ex 的麦克劳林级数为
.
17. 函数 f (x) sin x 的麦克劳林级数为
n0 n 1
20.将 f (x) 1 展开为 x 的幂级数. x(x 3)
x n
21. 求幂级数
的收敛域.
n1 n 2n
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第十二章
一、选择题
1. 设 an (x 1)n 在 x 2 处条件收敛，则它在 x 2 处（
）.
n1
A．绝对收敛 B.条件收敛
C. 发散
D.无法确定
2． 设 un
1
，则级数（
n3 1
）
A． un 与 (1)n un 都收敛
n1
n1
C. un 收敛， (1)n un 都发散
n 1
n1
3. 下列级数发散的是( )
）.
n0 2
A. 1 1 x
B. 2 2x
C. 2 1 x
D. 1 2x
10．当 k
0 时，级数
(1) n
n1
kn n2
是（
）
A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
11.下列四个级数中，发散的级数是（ ）
1
A.
n1 n!
2n 3
B.
n1 1000n
n
C.
2n
n1
D.收敛性与 k 值无关
1
D.
n2
n1
12．
lim
n
un
0 是级数
un 收敛的（
n1
）条件.
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
13. 对于级数
un
，若
lim
n
u
n
0 ，则级数
un （
）
n1
n1
A. 收敛
B. 发散 C.不确定
14．下列级数中，绝对收敛的是（ ）
D. 以上都不对
A． sin
A．绝对收敛 B.条件收敛
C. 发散
D.无法确定
5. 设 a 为非零常数，则当（
）时，级数 ar n 收敛. n 1
A. r 1
B. r 1
C. r a
D. r 1
6. 设 un 是收敛的,则下列必收敛的级数为（ ） n1
A. (1)n1un n1
B. un n1
7. 下列级数收敛的是（
2.交错级数
(1)n
n 1
1 n2
是____（条件收敛、绝对收敛、发散）的.
3.幂级数
n0
1 3n1
(x
2)n
的收敛区间为______
.
4.若幂级数 an ( x 3)n 在点 x 0 处条件收敛，则收敛区间为___. n0
1
5. 级数
的和为
n=1 n(n 1)
.
6.
p
级数
n1
1 np
的敛散性.
10.判别级数
n =1
(1)n1
n 3n1
的敛散性；若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛.
(x 1)n
11. 求幂级数
n1
2n n
的收敛域.
xn
12．求幂级数
的收敛域、和函数。
n1 n
13.
பைடு நூலகம்
求幂级数 nxn
n =1
n
的收敛区间与和函数，并求级数
2n
n =1
的和.
14．判断级数1 1 1 1 的敛散性. 234
C. （un +100） n1
）．
D. 100un n1
本试卷共 6页第1页
n
A.
n=1 n 1
3n
B.
2n
n =1
8. 下列级数收敛的是（
n
A. n=1 n2 1
B. 3n
n =1
n
C. n=1 2n
）．
1
C. n=1 2n
1
D.
n=1 n
1
D.
n=1 n
9.幂级数 x n 在收敛域内的和函数是（
5.判断级数
n1
3n 2n
1
cos
n
的敛散性,若收敛,请说明其为绝对收敛还是条件收敛.
本试卷共 6页第4页
6.求幂级数 (n 1)xn 的收敛域及和函数. n 1
7.求幂级数 (1)n xn 的收敛域.
n 1
n
8.求幂级数
n0
3n 1 2n
x3n
的收敛域.
n2
9.
判别级数
3n
n =1
在
p 满足
条件下收敛．
(1)n
7. 级数
是绝对收敛还是条件收敛
n2
n =1
.
8. 级数 un 收敛的必要条件是
.
i 1
ln 3n
9．级数
的和为
2n
n 1
.
10．若 un 5 ， vn 10 ，则 (10un3vn )
．
n 1
n1
n1
本试卷共 6页第3页
11．正项级数 un 收敛的充要条件是它的部分和数列 Sn ___. n 1
.
三、计算题.
1.将函数 f ( x) 1 展成 ( x 1) 的幂级数. x2
2.将函数
f
(x)
1 1 2x
展成
x
的幂级数.
3.将函数 f ( x) 1 展成 ( x 3) 的幂级数. x
4.判断级数 (1)n1 ln(1 1) 的敛散性，若收敛，请说明其为绝对收敛还是条件
n1
n
收敛？
n4
15.判断级数
的收敛性．
n1 n!
(1)n1
16. 判定级数
的敛散性，如果收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛.
n1 n
nn
17. 用比值审敛法判定级数
的敛散性.
n1 n!
本试卷共 6页第5页
18.
将
f (x)
1 x(x 3) 在 x
3 处展开为泰勒级数.
(x 2)n
19. 求幂级数
的收敛域．