Sin2d(H2K2L2)1/22a
Sin2或（1/d2)比例数列=（H2+K2+L2)比例序列
2）简单四方晶系
Si n 2 d (H 2 K 2 ( a /c )2 L 2 ) 1 /2 2 a
3）简单正交晶系
S in 2 d ( H 2 ( a /b ) 2 K 2 ( a /c ) 2 L 2 ) 1 /2 2 a
一个电子的散射强度
原子散射强度
连续改变波长或掠射角，再用布拉格方程
方法 试样
波长 掠射角
劳埃法 单晶体
变化 不变化
转晶法 单晶体
不变化 变化
粉末法 多晶体
不变化 变化
1.劳埃法
首次应用的X射线衍射方法
方法
应用：测量晶体的位向，评定晶体的完整性
2.转晶法 方法 应用：测量未知结构 3.粉末法 方法 应用：最广 点阵常数精确确定；鉴定物相以及织构、
4）简单六方
S in 2 d ( 4 /3 )( H 2 H ( a K /c ) 2 L 2 ) 1 /2 2 a
(2)讨论
1）晶体所属晶系不同，对于同指数的点阵面， 其衍射线的方向（2)不同。也就是说不同 晶系或点阵参数不同的晶体，它们的衍射线 在空间的分布规律不同，即衍射花样不同。
（2）产生衍射的极限条件
S in 2d
晶体一定时，2d，但也不宜过小，否则 太小，使衍射现象难以观察
一定时d>/2 ，所以晶体中产生的衍射线 条数是有限的
（3）反射级数n
n
设某一晶面（hkl)产生n级衍射，则可将 其看成是衍射面(HKL)的一级衍射 令dHKL=dhkl/n 则
2dhklSin
各相异性。
➢ 多晶体：由许多晶格位向不同的小晶体 （晶粒）构成。
各相同性。
晶面指数代表相互平行的晶面
数字相同而符号相反的两个晶面指数，仍表示相 互平行的一组晶面
对于晶面上原子排列状况相同而空间方位不同的 各组晶面可归为一个晶面族。
（2）晶向指数的确定方法
以晶胞中的某原子为原点确定三维晶轴坐标系， 通过原点作平行于所求晶向的直线。
由晶胞的大小、形状和位向决定
2）衍射线强度：取决于原子种类及原子在晶 胞中的位置
4.应用
（1）若作为衍射光栅的晶体结构已知，可用 来测定X射线波长，确定产生X射线的物质 的组成元素
X射线光谱分析
（2）用已知波长的X射线在晶体上的衍射， 可测定晶体的点阵常数
晶体结构分析
三、X射线衍射方向 1.布拉格方程的导出
各组晶向可归为一个晶向族。 在立方晶格中，指数相同的晶面与晶向彼此是互
相垂直的。
4.晶带、晶面间距和晶面夹角 （1）晶带 晶带 ：平行于某一轴向的所有晶面均属
于同一个晶带 晶带轴 晶带指数 晶带定律：hu+kv+lw=0
晶带指数计算:若已知（h1k1l1) (h2k2l2) u=k1l2_k2l1 v= l1h2_l2h1 w= h1k2_h2k1
nห้องสมุดไป่ตู้
2d HKL Sin
—X射线晶体学中通用的布拉格方程 （HKL）—干涉指数，衍射指数
（4）布拉格方程的应用 1）已知，测，计算d，确定晶体周期结构—
—晶体结构分析 2）已知d，测，计算，确定靶材组成元素、
含量——X射线光谱分析 3、衍射方向 （1）衍射方向与晶体结构的关系 1）简单立方
da(H2K2L2)1/2
2.晶面间距的计算
立方晶系：
d
a
h2 k2 l2
3.晶面夹角的计算 立方晶系：
co s
h 1h2k1k2l1l2
h 12k12l12 h22k22l22
组织：指用肉眼或光学显微镜、电镜观 察到的内部构造的图象。如晶粒、晶界、 相及组成物。
结构：利用射线分析等方法测得的原子 间相互关系及排列方式。如晶体结构。
以相应的晶格常数为单位，求出直线上任意一 点的三个坐标值。
将所求坐标值化为最简整数，并用方括号括起， 即为所求的晶向指数，例如[101]。
具体晶向指数如图所示，其形式为[uvw]。
晶向指数代表相互平行的一组晶向。 数字相同符号相反的两个晶向指数，表示平行而
反向的两组晶向。 对于晶向上原子排列状况相同而空间方位不同的
内应力、晶粒尺寸的测定
五、X射线衍射强度 X射线衍射强度：单位时间内通过与衍
射方向相垂直的单位面积上的X射线光 量子数目
峰高或积分强度
黑度
相对强度
X射线衍射强度理论包括运动学理论和动力学 理论，前者只考虑入射X射线的一次散射，后 者考虑入射X射线的多次散射。
X射线衍射强度涉及因素较多，问题比较复杂。 一般从基元散射，即一个电子对X射线的（相 干）散射强度开始，逐步进行处理。
2. 晶体结构
描述了晶体中原子（离子、分子）的排列 方式。
理想晶体的晶体学抽象: 空间规则排列的原子→刚球模型→晶
格（刚球抽象为晶格结点，构成空间格架 ）→晶胞（具有周期性最小组成单元）
三种常见晶格类型 体心立方晶格、面心立方晶格、密排六方晶格
单晶体与多晶体
➢ 单晶体：同一晶体中晶格类型与空间位 向排列完全一致。
结论：衍射线分布规律由晶胞的形状和大 小决定
2）对于立方晶系， Sin2或（1/d2)的比例数列 是整数比例数列，由此可判断被测物质是否 具有简单立方点阵结构。按(H2+K2+L2)增加 的顺序写出其（HKL）：
(100),(110),(111),(200)…, 1:2:3:4:6:8:9…
四、X射线衍射方法
相：合金中具有相同化学成分、相同晶 体结构并有明显界面分开的均匀部分。
是组织基本组成部分。
相变：相与相之间的转变
二、衍射理论概述 1.衍射现象 存在某种位向关系的二个或二个以上的
相干波相互叠加引起的物理现象 2. X射线衍射 大量的原子散射波相互干涉的结果 3.衍射花样的特征 1）衍射方向：衍射线在空间的分布规律
X射线照射到原子面中，所有原子的散射波 在原子面反射方向上的相位是相同的，是干 涉加强方向
2dS in n
n—反射级数 —掠射角，半衍射角； 2 —衍射角
X射线衍射与可见光反射主要区别： （1）所有原子散射波干涉的结果； （2）在若干个特殊角度可见； （3）X射线衍射强度很小。 2.布拉格方程的讨论 （1）选择反射 只有满足布拉格方程的才可能发生反射