1C
求证:∠BCD=∠B+∠D
F2
解： 过点C作CF∥ AB.
D
E
∴∠1=∠B，
(两直线平行，内错角相等)
∵ CF ∥ DE ，AB ∥ DE. ( 已知 )
∴ CF ∥ AB . (平行于同一直线的两直线平行) ∴∠2=∠D， (两直线平行，内错角相等)
又∵ ∠BCD=∠1+∠2.
∵ ∠BCD=∠B+∠D. (等量代换)
B
A
例3.已知,如图，∠BCD=∠B+∠D.
求证:AB∥DE.
1C F2
解： 过点C作CF∥ AB.
D
E
∴∠1=∠B，
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠BCD=∠B+∠D. ( 已知 )
又∵ ∠BCD=∠1+∠2. ∴∠2=∠D， ∴ CF ∥ DE. ∴ AB ∥ DE.
(等量代换) (内错角相等，两直线平行) (平行线的传递性)
练习1：如图AE∥BC，∠B=∠C，那么AE平 分∠DAC,说明理由.
D
A1
2
E
B
C
练习2：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G， ∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知） ∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）， ∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等） ∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
12
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
3、过直线外一点作已知直线的平行线
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的 一条边缘为AB。
(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。 (2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
B
A
C问题的本质BDACE
上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)”
A
G
F D
C G’ E
已知： ∠AOB, 求作：过点C作OB的平行线
A
C.
O B
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的和了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
题型、添加辅助线
1.如图，已知AB∥CD，探究图形中∠APC 和∠A、∠C的关系，并说明理由.
B
A
例3.已知,如图，AB∥DE .
“过直线外一点作已知直线的平行线 ” 相当于 “过点C作∠ECD 等于已知∠CAB.”
通过作相等的同位角来作平行线
请用没有刻度的直尺和圆规, 在p76的 木板上, 过点C作AB的平行线.
分析:若以点C为顶点 作一个 与∠BAC既同位又相等 的角∠FCE, 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
B H