2.4用尺规作线段和角（一）
教学目标：
1．会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解尺规作图中的简单应用。

2．能利用尺规作线段的和、差。

3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。

4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。

教学重点：会利用尺规作一条线段等于已知线段；能利用尺规作线段的和、差、倍。

教学难点：能利用尺规作线段的和、差、倍。

一、课前导读
1．在尺规作图中，直尺的功能是____________.
2. 在尺规作图中，圆规的功能除了作一个圆外还能_________.
二、情境引入（读一读）
尺规作图有着悠久的历史。

直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。

利用尺规可以作出许多美丽的图案。

在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，
它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。

三、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？
已知:线段AB
A B
求作:线段A′B′,使得A′B′=AB.
作法示范
（1）作射线A′C′；
A′C′
（2）以点A′为圆心，以AB的长为半径
画弧，交射线A′C′于点B′。

A′B′
就是所作的线段。

A′B′C′
写出“已知、求作”，并尝试说出作法，按照步骤和要求来进行操作（保留作图痕迹）。

四、巩固应用
1. 做一做（教材p74）
如右图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB ，CD 。

（1）利用圆规，在射线OA ，OB ，OC ，OD 上作线段OA ’，OB ’，
OC ’，OD ’，使它们分别与线段a 相等。

a
(2) 依次连接A ’，C ’，B ’，D ’，A ’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。

2. 用心想一想，马到成功（教材p75随堂练习）
如图，已知线段a 和b ，直线AB 与CD 垂直且相交于点O
．
利用尺规，按下列要求作图： a （1）在射线OA ， OB ， OC 上作
线段O A
’，OB ’ ，OC ’， b
使它们分别与线段a 相等； (2) 在射线OD 上作线段OD ’，使OD ’ 等于b ；
(3) 依次连接A ’，C ’，B ’，D ’，A ’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．
3. 教材题变形，拓展延伸
如图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB ，CD 。

(1) 利用圆规，在射线OA ，OB 上分别截取OA ’，OB ’
等于a ，在射线OC ，OD 上分别截取OC ’，OD ’等于2a 。

(2) 依次连接A ’，C ’ ，B ’，D ’，A ’.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。

五、线段的和、差 1．已知线段a ，b ，求作线段c=a+b
2．能否作线段c = a-b ？
六、课堂小结
1.用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段, 它是最基本的几何作图的方法.
2. 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练.
3. 练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范训练．
七、布置作业
1.课堂: 教材P 75习题
2.5知识技能1.2.
2.课外:利用交叉的“十”字，设计一幅美丽的图案。

八、课后练习
1．已知线段a ，b ，求作线段c ，使c=2a-b 。

a b
2．在如图所示的正方形ABCD中，按要求作图：
①连接AC、BD交于点O；
②分别在AB、BC、CD、DA上截取AA’=B B’=CC’=DD’=OA；
③依次连接 A’，B’，C’，D’。

（1）观察四边形A’B’C’D’是什么图形？
（2）连接A’C’， B’D’交于一点O’，你会发现什么结论？。