t
N
j) )
22
三、频数表资料或等级资料的 两样本比较
例7.4 P95
23
表7－4 某药对两种病型支气管炎的治疗
疗效
人数
秩次范围 平均秩次
秩和
单纯性 合并肺气肿 合计
（1） （2）
（3） （4） （5）
单纯性 合并肺气肿
（6） （7）
（8）
控制 65 显效 18 有效 30 无效 13 合计 126
4
非参数检验适用于：
非正态分布的资料 方差不齐的资料 等级资料 一端或两端有不确定数值（如>10.0、 <0.1等）的资料 分布不明的资料
5
非参数检验的优缺点：
优点：
适用范围广 对数据要求不严 方法简便、易于理解和掌握
缺点：
损失信息、检验效能低
符合条件
首选参数检验
不符合条件
非参数检验
6
注意
凡符合或经过变换后符合参数检 验条件的资料，最好用参数检验。当 资料不具备参数检验的条件时，非参 数检验是一种有效的分析方法。
第七章 非参数检验
（Nonparametric test）
1
检验方法的选择及应用条件:
t检验： u检验： 方差分析：
2
参数： 统计量： 参数检验：若样本所来自的总体分布 已知（如正态分布），对其总体参数
进行假设检验，则称为参数检验。
3
非参数检验：不考虑研究对象总体分 布的具体形式，也不对总体参数进 行统计推断，而是对样本所代表的 总体分布进行检验。由于这类方法 不受总体参数的限制，故称非参数 检验，又称任意分布检验 （distribution-free test）
42
107 1－107
54
3510
2286
6
24 108－131 119.5 2151
717
23
53 132－184 158.0 4740
3634
11
24 185－208 169.5 2554.4 2161.5
82
208
－
－ 12955.5 8780.5
24
第三节 成组设计多样本比 较的秩和检验
Kruskal-Wallis H检验
18
一、原始数据的两样本比较
例7.3 某医师为研究血清铁蛋白与肺炎的关 系，随机抽查了肺炎患者和正常人若干名， 并测得血清铁蛋白如表7-3，问肺炎患者与 正常人血清铁蛋白含量有无差别？ （见P94表7-3）
19
假设检验的要点：
1、混合编秩、数据相等时取平均秩 2、分别求两组的秩和
3、以样本量较小组的秩和为T
4、查成组设计的T界值表、确定P值
20
二、正态近似法
如果n1>10或n2>20则可用正态近似法：
u | T n1(N 1) / 2 | 0.5 n1n2 (N 1) /12
21
相同秩次较多时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ校正：
u | T n1(N 1) / 2 | 0.5
n1n2
(N 12
1)
1
(
(t N3
3 j
| T n(n 1) / 4 | 0.5
uc n(n 1)(2n 1) / 24
(ti3 ti ) / 48
注意：仍为非参数检验
16
单一样本与总体中位数的比较
差值：各观察值与总体中位数的差 例7.2 P92
17
第二节 完全随机设计两样本比 较的秩和检验
➢Wilcoxon 秩和检验 ➢Mann-Whitney U 检验
12
2、计算检验统计量T值 （1）求差值 （2）编秩次：
按绝对值大小 差值为0舍去不计 秩次相等取平均秩次
（3）求秩和：T+ T- （T++T- =n(n+1)/2） （4）确定检验统计量T:（任取T+或T- ）
13
3、确定P值，作出推断结论 根据T值（ T+=15.5 或 T-=29.5 ）查T
-0.4 2.6
-0.2 0.1
-4.5 -0.7
秩次 （5）
6.5 -4.5 -6.5
-3 8
-2 1
-9 -4.5
T+=15.5 T-=29.5
11
方法步骤：
1、建立检验假设，确定检验水准 H0：患者治疗前后白细胞总数差值的总体中 位数Md=0 H1：……差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05
25
基本步骤：
1、建立检验假设，确定检验水准 2、混合编秩，分组求秩和Ti 3、计算检验统计量H
26
H值的计算
H (Ti Ti )2
2 T
H 12
Ti2 3(N 1)
N (N 1) ni
Hc
H c
1
H
(t
3 j
t
j
)
/(
N
3
N
)
27
4、确定P值，作出推断结论 小样本情况：当组数k≤3，且ni≤5时，可查 H界值表（ P284 ）,确定P值。如果H > H， 则P < ；反之，P > 。 大样本情况：若k > 3或ni > 5时，理论上， H近似服从自由度为k-1的χ2分布，可查χ2 界值表（P281）确定P值。
10
表7-1 9名苯中毒患者治疗前后白细胞总数结果(单位:109/L)
病人号 （1）
1 2 3
4 5 6 7 8 9
治疗前 （2）
6.0 4.8 4.5
3.4 7.0 3.8 6.0 3.5 4.3
治疗后 （3）
4.2 5.5 6.3
3.8 4.4 4.0 5.9 8.0 5.0
差值d （4）
1.8 -0.7 -1.8
7
秩和检验 （Rank sum test）:
又称秩转换的非参数检验
将变量值从小到大或从弱到强转换成秩后 再计算检验统计量，从而推断一个总体表达 分布位置的中位数M和已知M0、两个或多个 总体的分布是否不同 特点：对总体分布的形状差别不敏感，只对 总体分布的位置差别敏感
8
内容
1、配对资料的秩和检验:Wilcoxon符号秩检验 2、两样本比较的秩和检验:Wilcoxon秩和检验
界值表（P282） 原则：如果T位于检验界值区间内，P>， 不拒绝H0；如果T位于检验界值区间外， P，拒绝H0，接收H1
14
正态近似法:
n>25时，T分布近似正态分布可用正 态近似法作u检验：
u T T | T n(n 1) / 4 | 0.5
T
n(n 1)(2n 1) / 24
15
相同秩次较多时的校正值：
（计量资料、等级资料） 3、完全随机设计多样本比较的秩和检验:
Kruskal-Wallis H检验 （计量资料、等级资料） 4、随机区组设计资料的秩和检验:
Friedman M检验
9
第一节 配对设计的符号秩和检验
Wilcoxon 符号秩和检验
例7.1 某医院对9例苯中毒患者用中草药 抗苯一号治疗，得白细胞总数如表7-1， 问该药是否对患者的白细胞总数有影响？