体心点阵（I）
除8个顶点外，体 心上还有一个阵点，因 此，每个阵胞含有两个 阵ห้องสมุดไป่ตู้，000，1/2 1/2 1/2
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
面心点阵（F）
除8个顶点外，每个面 心上有一个阵点，每个阵胞 上有4个阵点，其坐标分别为 000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
二维布拉菲晶包选取方式
每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
布拉菲点阵 也叫布拉菲格子， 在晶体结构中共 有 14 种 布 拉 菲 格 子
晶体结构中的14种布拉菲点阵
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
按晶胞中阵点位置的不同可将14种布拉菲点阵分为 四类：简单(P) 体心(I) 面心(F) 底心(C)
阵点坐标的表示方法： 以晶胞的任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个 棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a, b, c）为度量单位。
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
简单点阵 （P） 只在晶胞的顶点
上有阵点，每个晶胞 只有一个阵点，阵点 坐标为000
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.2 基本矢量与晶包
同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞
叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢 量来表示。
为了表达最简单，应该选择最理想、最适
当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为 坐标原点，（1）选取基本矢量长度相等的数 目最多、（2）其夹角为直角的数目最多，且 （3）晶胞体积最小。这样的基本矢量构成的 晶胞称为布拉菲（BRAVAIS）晶胞。
晶体实例 Cu , NaCl Sn , SnO2 I2 , HgCl2
Bi , Al2O3
Mg , AgI
α=γ=90°β=120°
S , KClO3
α≠β≠γ≠90°
CuSO4·5H2O
七大晶系及有关特征
晶系 立方晶系 四方晶系 正交晶系
三方晶系 六方晶系
特征对称元素
晶包特定
4个按立方体对角线 取向的3重旋转轴
P
C
三斜晶系
无
α≠β≠γ≠90°
P
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.5 晶向、晶面及晶向、晶面指数
任意两结点的结点列称为晶向。与此晶 向相对应，一定有一组相互平行而且具有同 一重复周期的结点列(晶列簇)。 晶向的表示方法：
取其中通过原点的一根结点列，求该列 最近原点的结点的指数u, v, w, 并用方括号标 记[u v w]。
晶包大小和形状
按点阵参数可将晶体点阵分为七个晶系。
七大晶系及有关特征
晶系 立方 四方 正交 三方
六方
单斜
三斜
边长 a=b=c a=b≠c a≠b≠c a=b=c a=b≠c a=b≠c
a≠b≠c
a≠b≠c
夹角
α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=γ≠90° α=β=90°γ=120° α=β=90°γ=120°
念；掌握晶面指数与晶向指
晶面间距，晶面夹角。
数的标定，晶面间距与晶面 （4）倒易点阵
夹角的表达，理解倒易点阵，
知道与晶带相关的一些概念 （5）晶带
1.1 晶体特性
（1）均匀性 （2）各向异性 （3）固定熔点 （4）规则形状 （5）对称性
刚玉
邻苯二甲酸 锗酸铋 氢
石榴石
冰州石
石墨 电气石
1.1 晶体特性
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.1 结构基元与空间点阵
在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容，包括原子或分 子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构 基元。结构基元是指重复周期中的具体内容。
点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式的抽象的点。如果在 晶体点阵中各点阵点位置上，按同一种方式安置结构基元，就得整个 晶体的结构。
α=β=γ=90°
4重对称轴
α=β=γ=90°
2个互相垂直的对称 面或3个互相垂直的
2重对称轴
α=β=γ=90°
3重对称轴
α=β=γ≠90° α=β=90°γ=120°
6重对称轴
α=β=90°γ=120°
空间点阵形式 P ，I ，F P,I P,I,F,A
P P
单斜晶系 2重对称轴或对称面 α=γ=90°β=120°
1.1.1 晶体特性
均 匀 性： 晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。 各向异性： 晶体种不同的方向上具有不同的物理性质。 固定熔点： 晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需
要同样的温度。 规则外形： 理想环境中生长的晶体应为凸多边形。 对 称 性： 晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特
定的对称性。
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.1 结构基元与空间点阵
晶体结构的几何特征是其结构基元（原子、离子、分 子或其它原子集团）一定周期性的排列。通常将结构基元 看成一个相应的几何点，而不考虑实际物质内容。
这样就可以将晶体结构抽象成一组无限多个作周期性 排列的几何点。这种从晶体结构抽象出来的，描述结构基 元空间分布周期性的几何点，称为晶体的空间点阵。几何 点为阵点。
所以可简单地将晶体结构示意表示为:
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.1 基本矢量与晶包
一个结点在空间三个方向 上，以a, b, c重复出现即可建 立空间点阵。重复周期的矢量 a, b, c称为点阵的基本矢量。
由基本矢量构成的平行六 面体称为点阵的单位晶胞。
晶包大小与形状
1.晶体学基础
1 . 1 晶体特性 1 . 2 晶体结构与空间点阵 1 . 3 倒易点阵 1 . 4 晶带
2011 / 10 / 20
重点内容
教学目标：
学习要点：
通过本章学习，了解晶体 （1）晶体结构周期性与点阵
的特性，掌握表达晶体周期 （2）7个晶系和14种布拉菲格子
性结构与它的点阵的各种概 （3）晶胞，晶带，晶向，晶面
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
底心点阵（C）
除八个顶点上有阵点外，两 个相对的面心上有阵点，面心上 的阵点为两个相邻的平行六面体 所共有。因此，每个阵胞占有两 个阵点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.4 晶包参数
平行六面体的三 个棱长a、b、c和及其 夹角α、β、γ，可决 定平行六面体尺寸和 形状，这六个量亦称 为晶包参数。