2．已知数列{an}，a1＝23，a2＝89．当 n≥2 时， 3an＋1＝4an－an－1(n∈N*)． (1)证明：{an＋1－an}为等比数列； (2)求数列{an}的通项．
3.已知数列an的前n项和为 Sn ，对于n N 有an Sn n
又有数列bn 它们满足关系 bn an 1，
求证：bn 是等比数列，并an其通项公式.
2：已知下面各数列{an} 的前 n 项和 Sn 的公式， 求{an} 的
通项公式。
(1)sn 2n2 3n ; (2)sn 2 3n 1
答案： (1).an 4n 1
(2).an
5n 1
4
3n1
n
2
3．数列{an}的前 n 项和记为 Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)． (1)求{an}的通项公式； (2)等差数列{bn}的各项为正，其前 n 项和为 Tn，且 T3＝15， 又 a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3 成等比数列，求 Tn.
所以
Sn1 n1
2
Sn n
.
∵ S1
0 ,∴
Sn n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∴
Sn1
n1 Sn
2.
n
故{Sn }是以首项为 1,以 2 为公比的等比数列. n
方法三 注意细节问题
例 3：求数列1, a, a2 , a3,L , an 的各项之和。
1
Sn
n 1
1 an1 1 a
(a 0) (a 1)
(a 0, a 1)
数列
方法一 灵活应用性质 例 1．等差数列{an } ，a3 a4 a5 a6 a7 450 ，求 a2 a8 。
180
2．等差数列 {an } ， S4 1, S8 4 ，求 a17 a18 a19 a20 。
9
3．在等差数列中，S11＝22，则 a6 ＝__2___； 4．已知{an} 是等比数列，且 an 0, a2a4 2a3a5 a4a6 25 ，
那么 a3 a5 ＝__5___； 5.在等比数列{an } 中，S n 为其前 n 项和，若 S30 13S10 ， S10 S30 140 ，则 S20 的值为______；
方法二 构造辅助数列
例 2.在数列an 中， a1 1，当 n 2 时，有 an 3an1 2 ，
求数列an 的通项公式。
解:(1)由 an＋1＝2Sn＋1，可得 an＝2Sn－1＋1(n≥2)， 两式相减得 an＋1－an＝2an，则 an＋1＝3an(n≥2)． 又 a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1. 故{an}是首项为 1，公比为 3 的等比数列，∴an＝3n－1.
(2)设{bn}的公差为 d， 由 T3＝15，b1＋b2＋b3＝15，可得 b2＝5， 故可设 b1＝5－d，b3＝5＋d，又 a1＝1，a2＝3，a3＝9， 由题意可得(5－d＋1)(5＋d＋9)＝(5＋3)2，
解得 d1＝2，d2＝－10.∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0， ∴d＝2，b1＝3，∴Tn＝3n＋nn2－ ×2＝n2＋2n.
方法四 提高运算能力
例 4．求和： Sn
1 2 3 L 248
n 2n
.
Sn
2
1 2n1
n 2n
４.数列
{an
}
的前
n
项和记为
Sn,已知
a1
1,
an1
n
n
2
Sn(n
N
*
)
⑴证明：数列{ Sn } 是等比数列； n
⑵求数列 an 的通项公式.
解:⑴证明:∵
S1
a1
1 ,∵ an1
Sn1
Sn ,an1
n n
2
Sn ,
∴ (n 2)Sn n(Sn1 Sn ),
整理得 nSn1
2(n 1)Sn ,