的速度为 b ,那么船能达到B点吗?如不能则船 行的方向如何?
B
b
a
练习：
3.（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有
相同的起点，那么它们的终点是否相同？ 是
（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同 的向量，如果有相同的起点，那O A 么 a 它,O 们B 的 b 终,O 点C 是c
否相同？
6.共线向量一定在同一直线上吗?
（不一定）
例 如图，设O是正六边形的中心，分别写出图 中与向量 OA,OB相,O等C的向量.
解： O AC BD O ; B
A
O BD CE O ;
O C A B E D F O .
变式:
1.与向量OA 长变个?
（11个）
2.与 OA 共线的向量有哪些?
相等向量:长度相等且方向相同
有向线段：在线段的两个端
点中，规定一个顺序，假设 A为起点，B为终点，就说 线段AB具有方向，具有方 向的线段叫做有向线段。
B（终点） A（起点）
表示方法：以A为起点，B为终点的有向线段记作 A B
三要素：起点—起点一定在终点前面 方向—在有向线段的终点处画上箭头表 示方向
平面向量PPT课件
§5.1向量
1.向量：
既有大小又有方向的量
2.向量的表示方法: 3.两个特殊的向量: 4.向量间的关系:
几何表示法(有向线段)
代数表示法(字母) 零向量：长度为零的向量
单位向量:长度等于1个单位长度的向量 平行向量：方向相同或相反的非零向量， 零向量与任一向量平行. 共线向量：即平面向量.
▪ 问题. A B与 是不BA是同一个向量?为什么?
不是，方向不同
问题3:长度为零的向量应是什么向量?如何表示?它有方向吗? 零向量，方向是任意的
问题4:长度等于1个单位长度的向量应是什么向量? 单位向量
问题5:单位向量有几个?.
（无数个）
问题6:零向量可用 o 表示那么单位向量能否用 1
表示?
（不能）
问题7:单位向量是否一定相等?它的大小是否一定相等?
（不一定，一定）
问题8:零向量小于单位向量吗? （不，向量不能比较大小）
问题:一组向量它们的方向相同或相反,那么这组向量有什么关系? （平行向量）
问题:若把平行向量的起点全部移到点o,这时它们是不是 平行向量?其终点有什么关系? （是，共线）
不是
2．如图，D,E,F分别是各边的中点，写出图中
与 DE,EF,FD相等的向量.
A
D
F
B
E
C
如图中的小船，由A地向 西北方向航行15n mile （海里）到达B地。在这 里，如果仅指出“由A地 航行15n mile”，而不 指明“向西北方向”航 行，那么小船就不一定 到达B地了。
位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是本 章所要研究的向量。
长度—已知A B ，线段AB的长度,记作| A B |
向量表示法： • 几何表示(有向线段)——-有向线段的方向表示向量
的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
• 代数表示(字母) ——-用字母等表示 a b c ，或用
表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 AB
练习
▪问题:温度有零上零下之分,温度是不是向量?为什么? 不是，温度只有大小没有方向
OB DO FE
D
E
3.是否存在与 OA 长度相等,方向相
反的向量?
（存在）
小结
1.向量及其表示方法. 2.两个特殊向量:零向量,单位向量. 3.向量间的关系:平行向量,相等向量, 共线向
量.
课后作业
▪ 1.书面作业:P96习题1.2.3. ▪ 2.思考题:如果船的速度为 aA (向正对岸)水流
问题:若两个向量相等,那么它们必须具备什么条件? （长度相等，方向相同）
练习:
1.平行向量是否一定方向相同?
2.不相等的向量一定不平行吗?
（不一定） （不一定）
3.与o 相等的向量必定是什么向量?
o
4.与任何向量都平行的向量是否存在? o
5.两个非零向量相等的充要条件是什么?
（大小相等，方向相同）
定义：既有大小又有方向的量.
向量表示法： •有向线段法——-有向线段的方向表示向量的大 小，箭头所指的方向表示向量的方向. •其他表示法——-用字母a,b,c等表示，或用表 示向量的有向线段的起点和终点字母表示.
有关向量的概念：
➢ 向量长度：向量的大小，亦称模.
➢ 零向量：长度为零的向量. ➢ 单位向量：长度等于1个单位长度的向量. ➢ 相等向量：长度相等且方向相等的向量.