湖北省黄冈中学2013届高三上学期11月月考数学（理）试题
(2012-11-3)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．sin(1920)-
的值为（ ）
A ．32
-
B ．12
-
C ．
32
D ．
12
解析：sin(1920)sin(2406360)sin(18060)-=-⨯=+
，即原式sin60=-
，故选A ．
答案：A
2．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ）
A ．x ∀∈R ，20x ≤
B ．x ∃∈R ，20x >
C ．x ∃∈R ，20x <
D ．x ∃∈R ，20x ≤
解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D ．
答案：D
3．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”
是（ ）
A ．加法
B ．除法
C ．乘法
D ．减法
解析：由已知集合M 是集合P 的子集，设*
21,21(,)a m b n m n =-=-∈N ，
∵(21)(21)a b m n ⋅=--42()12[2()1]1mn m n mn m n P =-++=-++-∈，∴M P ⊆，而
其它运算均不使结果属于集合P ，故选C ． 答案：C 4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A . 8π
B . 7π
C . 2π
`D .
74
π 解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积2
2
37[2()]12
4
V π
π=-⨯=，选D ．
答案：D
5．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点为
俯视图
正 视 图 侧视图
3 4
1
P 10
(0,
)a
，则线段AB 的长为（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
解析：由已知两直线互相垂直得2a =，∴线段AB 中点为P (0,5)，且AB 为直角三角形AOB 的斜边，由直角三角形的性质得||2||10AB PO ==，选C ．
答案：C
6．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则7112a a +的最小值为（ ） A ．16
B ．8
C ．22
D ．4
解析：由已知2
414(22)8a a ==，再由等比数列的性质有4147118a a a a ==，
又70a >，110a >，7117112228a a a a +≥=，故选B ．
7．设函数2,0(),01
x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x =-的零点
的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：已知即164422
b c c b c ++=⎧⎨
++=⎩，∴46b c =-⎧⎨=⎩，若0x ≥，则2
46x x x -+=，∴2x =，或3x =；
若0x <，则1x =舍去，故选C ．
答案：C
8．给出下列的四个式子：①
1a b -，②1a b +，③1b a +，④1b
a
-；已知其中至少有两个式子的值与tan θ的值相等，则（ ）
A ．cos 2,sin 2a b θθ==
B ．sin 2,cos 2a b θθ==
C ．sin
,cos
2
2
a b θ
θ
==
D ．cos
,sin
2
2
a b θ
θ
==
解析：sin sin 21cos2tan ,cos2,sin 2cos 1cos2sin 2a b θθθθθθθθθ
-=
==∴==+ 时，式子①③与tan θ的值相等，故选A ．
答案：A
9．设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =
+≤=-+≤，M A B = ，若动点
(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）
A ．15[,]22
B ．25[
,]22
C ．110[,
]22
D ．210[
,]22
解析：在同一直角坐标系中画出集合A 、B 所在区域，取交集后如图，故M 所表示的图象如图中阴影部分所示，而22(1)d x y =
+-表示
的是
M 中的点到(0,1)的距离，从而易知所求范围是15[,]22
，选A ． 10．已知O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三个
动点，
点P 满足条件2OB OC OP +=
(),(0,)||cos ||cos AB AC
AB B AC C
λλ++∈+∞ ，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）
A ．重心
B ．垂心
C ．外心
D ．内心
解析：设线段BC 的中点为D ，则
2
OB OC OD +=
，∴2OB OC OP +=
()||cos ||cos AB AC AB B AC C λ++ ()||cos ||cos AB AC
OD AB B AC C λ=++
，
∴()||cos ||cos AB AC
OP OD DP AB B AC C
λ-=+=
，
∴()()||cos ||cos ||cos ||cos AB AC AB BC AC BC
DP BC BC AB B AC C AB B AC C λλ⋅⋅⋅=+⋅=+
||||cos()||||cos ()(||||)0||cos ||cos AB BC B AC BC C
BC BC AB B AC C
πλλ-=+=-+=
， ∴DP BC ⊥，即点P 一定在线段BC 的垂直平分线上，
即动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的外心，选C ． 答案：C
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中横线上． 11．
1220
x e dx =⎰
______________．
解析：1
1222
200
11|(1)22
x
x e dx e e ==-⎰
．
答案：
1
(1)2e - 12．定义运算
a
c a
d bc b d =-，复数z 满足
11z i i i
=+，则复数z 的模为_______________．
解析：由
11z i i i
=+得1212i
zi i i z i i
+-=+⇒=
=-，∴222(1)5z =+-=．。