1 mυ2 hv W 2
3.截止频率的存在。 v0 W h
4.光的照射和光电子的逸出几乎是同时的。
密立根
这一结果使爱因斯坦“因对理论物理所做的贡献，特别 是发现了光电效应定律”获1921年诺贝尔物理学奖。
密立根“因测量基本电荷和研究光电效应”获1923年诺 贝尔物理学奖。
三、遏止电压与入射光频率的关系
（2）波长的改变量Δ= -0与入射X射线的波长0以及散射 物质无关，只与散射方向有关。若用θ表示入射线方向与散
射方向之间的夹角（散射角），则波长的改变量与散射角的
关系表示为
0
2k
sin 2
2
式中k表示散射角为90°时波长的改变量，由实验测得k=2.
4263×10-12m。
（3）对同一散射物，散射光中波长为0的谱线强度随θ的增 加而减小，波长为的谱线强度随θ的增加而增大。 （4）对同一散射角，波长为0的谱线强度随散射物质原子序 数的增加而增大，的谱线强度随原子序数的增加而减小。
二、光子理论对康普顿效应的解释
光子 0
y
电子
v0 0 x
y
电子 v
光子
x
1.定性分析
（1）入射光子与物质中束缚微弱的电子发生弹性碰撞时， 一部分能量传给电子，散射光子能量减少，频率降低、波 长变大。 （2）入射光子与原子中束缚很紧的内层电子发生碰撞时， 近似于与整个原子发生弹性碰撞，能量不会显著减小，所 以散射光中出现与入射光波长相同的射线。
hv 1 mυ2 W 21 2mຫໍສະໝຸດ 2eVgeVg h W
1914年密立根测得的实验数据
四、光子的质量和动量
按照狭义相对论质量和能量的关系式：
E mc2
光子的质量
m
E c2
h
c2
狭义相对论中，质量和速度的关系：
m m0 1 υ2 / c2
光子，v =c，其静止质量必然等于零。
狭义相对论中，物体能量和动量的关系：
P
hv c
m0c
9.111031kg3108
ms1
2.731022 kgms1
光子的波长：
P
h
c
h
c
h
h P
6.631034 Js 2.731022 kg ms1
0.0024nm
射线
§7.6 康普顿效应
一、康普顿效应及其实验规律
1.康普顿效应
1922-1923年间，美国物理学家康 普顿研究了X射线经过碳、石蜡等物质 的散射现象，发现散射光中除了波长与 入射波长相同的成份外，还包括另一些 波长较长的成份，两者的波长差与散射 角有关，这种波长改变的散射现象称为 康普顿效应。
可见光： 400nm X 射线： 0.1nm 射线： 1.88103 nm
0.00243nm 6.1106 01 400nm
0.00243nm 2.4102
02
0.1nm
03
0.00243nm 1.88103 nm
1.3
对于波长越短的射线，越容易观察到康普顿效应。
1923年康普顿利用爱因斯坦提出的 光量子的动量表达式，对光子与电子的 碰撞过程应用能量守恒和动量守恒定律， 圆满解释了实验结果。康普顿因此获得 了1927年的诺贝尔物理学奖。
康普顿
2.实验装置
X 射线管
晶体
光阑
散射波长
0
θ
探
测
器
石墨体 (散射物质)
X 射线谱仪
康普顿效应的实验装置
3.实验规律
（1）散射光中除了有波长不变的散射光0外，还有一些波 长较长的散射光出现。
阳极 A
K 阴极
-
对于频率相同、强度不同 的光，饱和电流与强度成正比； 遏止电压，即光电子的最大初 动能是相同的。
G
V
入射光的频率相同、强度不同
（2）截止频率ν0
W 石英窗
阳极 A
K 阴极
频率越高，Vg越大且Vg 和ν成线性关系
Vg
G
V
0 截止频率
入射光的强度相同、频率不同
4.实验规律
（1）饱和电流Im的大小与入射光的强度成正比，也就是单 位时间内逸出的光电子数目与入射光的强度成正比。 （2）光电子的最大初动能（或遏止电压）与入射光的强度 无关，只与入射光的频率有关，频率越高，光电子的能量 就越大。 （3）频率低于截止频率v0的入射光，无论光的强度多大， 照射时间多久，都不能使光电子逸出。 （4）光的照射和光电子的逸出几乎是同时的，在测量的精 度范围内（<10-9s）观察不出两者间存在滞后现象。
式中h是普朗克常量。
2.光电效应方程 hv 1 mυ2 W
2
其中
1 2
mυ2
是光电子的初动能，W是光电子逸出金属表面
所需的最小能量，称为逸出功。
二、光电效应的量子解释
1. 饱和光电流（逸出的光电子数）与入射光的强度 成正比。 2.光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只与 频率有关，频率越高，最大初动能越大。
的光子的波长。也可理解为散射角为90°时的康普顿位移。
3.两点说明：
（1）对实验来说，有重要意义的是相对比值Δλ/λ。如 果入射光是可见光、微波或无线电波，那么波长位移Δλ 与原波长相比就很小。在实验限度内，所测到的散射光的 频率与入射光的频率相同。
（2）电子的“自由”和“静止”是相对的。在康普顿散射 中,入射光子是X射线，电子在原子中所受的束缚能量以及 电子的动能同入射光子的能量相比均可忽略。
第七章 光的量子性
Chap.7 Quantization of Light
§7.4 光电效应 §7.5 爱因斯坦的量子解释 §7.6 康普顿效应
§7.4 光电效应
一、光电效应及其实验规律
振荡偶极子
共振偶极子
赫兹(1857-1894)
1.光电效应
电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象称为光电 效应，逸出的电子称为光电子。
2.两者入射光子能量不同，当光子能量与电子的束缚能 同数量级时，主要表现为光电效应。入射光波长一般在可见 光和紫外光波段。
3.当光子能量远远大于电子束缚能时，电子可视为自由 电子，主要表现为康普顿效应。入射光波长越短，光子能量
越大，康普顿效应越明显，入射光波长主要在 X 射线或 射
线波段。
[例7.5]现有（1）波长为400nm的可见光；（2）波长为0.1nm 的X射线；（3）波长为1.88×10-3nm的γ射线束与自由电子碰 撞，如从和入射角成90°的方向去观察散射辐射，问每种情 况下：
2.实验装置
W 石英窗
阳极 A
K 阴极
G
V
勒纳德（1862-1947）
在光的作用下，电子从阴极K逸出，并受电场加速而形成 电流，这种电流称为光电流。
3.实验结果
（1）遏止电压Vg
饱和电流
阳极 A
W 石英窗 K 阴极
-
遏止电压
饱和电流 Im= ne
1 2
mυm2
eVg
G
V
入射光的强度及频率不变
W 石英窗
E2 P2c2 m02c4
光子的动量
P
E c
h
c
h
结论：
能量： 质量： 速度： 动量：
E h
E h
m c2 c2
c
P
m c
E c
h
c
[例7.4]若一个光子的能量等于一个电子的静能量，试问该 光子的动量和波长是多少？在电磁波谱中属于何种射线？
解：一个电子的静止能量为m0c2，按题意
h m0c2
（1）康普顿波长改变多少？ （2）该波长的改变量与原波长的比值为多少？
解：（1）根据康普顿效应的波长改变表达式
0
2h m0c
sin 2
2
当 90，则
2 6.631034 Js 9.111031 kg3108 m
/
s
(
2 )2 2
2.431012 m
与入射波长无关
（2）波长的改变量与原波长的比值分别为
三、康普顿效应与光电效应的关系
康普顿效应与光电效应在物理本质上是相同的，它们研 究的都是个别光子与个别电子之间的相互作用。
1.光电效应是指金属内部电子吸收了光子全部能量而逸 出金属表面，电子处于原子中的束缚态，遵守能量守恒定律。 康普顿效应则是光子与自由电子的弹性碰撞，同时遵守能量 和动量守恒定律。
2.定量计算
y h e
（1）能量守恒
hv0 m0c2 h mc 2
（2）动量守恒
hce00e0
e
c
x
h 0
c
e0
h
c
e
mv
h (1 cos) 2 h sin2
m0c
m0c 2
mv m m0
1 υ2 c2
康普顿波长
C
h m0c
0.00241n
m
物理意义：入射光子的能量与电子的静止能量相等时所对应
二、光电效应与波动理论的矛盾
1.波动理论不能解释光电子最大初动能与入射光的 强度无关。 2.波动理论不能解释截止频率的存在。 3.在光电效应驰豫时间问题上，用波动理论解释也 陷入困境。
§7.5 爱因斯坦的量子解释
一、爱因斯坦的光子假设及其光电方程
1.光子假设
光在传播过程中具有波动的特性， 而在光和物质相互作用的过程中，光能 量是集中在一些叫光量子（或称光子） 的粒子上。从光子的观点看，产生光电 效应的光是光子流，单个光子的能量与 频率v成正比，即 E = hv