当前位置:文档之家› 第七章光的量子性普朗克公式 能量子

第七章光的量子性普朗克公式 能量子


15
4. 在光电效应驰豫时间问题上,用波动论解释也 陷入困境。 按照波动论,光波能量是连续传递的,金属中的 电子从入射光中获得足够的能量总需要一定的时 间,并且光越弱,需要积累的时间越长。
可见,光的波动理论不能解释光电效应的实验规 律,说明光的波动论在光电效应问题上又陷入了 困境,需要理论创新。
16
J. Jeans 1877-1946
上式称为瑞利-金斯公式,c为光速,k为波耳兹曼常 数,k=1.38×10-23J/K.
3
理论曲线和实验曲线的比较:
由图可以看出,维恩公式在波长 较短时与实验结果符合的较好, 在长波段与实验结果产生了明显 的偏离。 而瑞利-金斯公式在波长很长时与 实验结果符合较好,在短波部分与 实验结果完全不符。
3

M B ( , T )
2hc2
1 e
hc kT

5
1
——称为普朗克黑体辐射公式 普朗克公式与黑体辐射的实验曲线符合的很好。
7
普朗克的假设和公式,不仅从理论上解决了黑体辐射 问题,而且他的能量量子化的新思想对近代物理学的 发展具有深远的影响。从此开创了一个物理学新领域 -量子理论。
可以证明,维恩公式和瑞利-金斯公式分别是普朗克 公式在短波和长波段的极限情况,也可由它导出斯特 藩-玻耳兹曼定律和维恩位移定律。 可见普朗克的能量子假设说在黑体辐射中取得了巨大 的成功。因而获得了1918年诺贝尔物理学奖。
当0时,由瑞利-金斯公式 可得: kT WB (T ) M B ( , T )d 2c 4 d 0 0 这显然是错误的。经典理论与实验结果在短波部分的严 重偏离,在物理学史上,被称为“紫外灾难”。
4
二. 普朗克公式 能量子
普朗克既注意到维恩公式在长 波(即低频)方面的不足,又注 意到了瑞利-金斯在短波(即 高频)方面的不足,为了找到 一个符合黑体辐射的表达式, 1900年,他大胆提出了与经典 理论相矛盾的,能量量子化假 设。他假设: 1. 黑体由许多带电的线性振 子组成,振子振动时向外辐 射电磁波,各振子的频率不 同,每一振子发出一种单色 辐射,而整个黑体则发出连 续辐射。
13
二. 光电效应与光的波动理论的矛盾
金属内部的电子受原子的束缚不能脱出金属表面, 如果电子获得足够的能量,可以摆脱束缚而脱出 金属表面。 1. 从光是电磁波的观点来看,光电子的脱出是由于 照射到金属表面的光波使金属内的电子作受迫振动, 使光波的能量转化为电子的能量。
按照光的波动论,入射光强越大,光波的振幅越大,光波 供给电子的能量也越大,电子飞出金属表面后的初动能也 应越大,可见光电子的最大初动能应该随入射光强的增加 而增加。但实验事实是最大初动能与光强无关。
当两极间加正向电压时, 光电流随电压的增加而增 加,并在电压足够大时趋 向于饱和。
im
i
I2
V g
o
V
这说明入射光强一定时,单位时间从阴极脱出的光电 子数n是一定的,当电压大到足以把所有产生的光电 子全部拉向阳极时,光电流就达到饱和值Im,再增加 电压时电流不会继续增加,则饱和电流为:
I 0 ne
§7.3 普朗克公式 能量子
Planck Blackbody Formula and Energy Quantum
斯忒藩-玻尔兹曼定律只给出黑体辐射所发射的包括 一切波长(或频率)在内的辐射总能量,而没有涉及 到单色辐出度MB(,T)的函数形式。
为了从理论上导出与实验结果相符的MB(,T)的解析 表达式,19世纪末的许多科学家作出了巨大的努力。
1
由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 所以没有取得完全成功。最具代表性的是维恩公式 和瑞利-金斯公式。
一. 维恩公式和瑞利-金斯公式
1896年,维恩根据热力学原理,并假设辐射按 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律,导 出下列公式:
M B ( , T )
C1

5
e
2 T
C
C1和C2为常数,上式称为维恩公式。
14
2. 光的波动理论也不能解释光电子的最大初动能与入 射光频率的线性关系。
因为按照光的波动论,当入射光频率与金属中电子固有 频率一致时,产生共振,此时光波传给电子的能量最大 ,电子脱出后的初动能最大,当入射光为其它频率时, 电子受迫振动的振幅较小,从入射光中得到的能量较小 ,光电子的初动能也较小。即光电子的最大初动能与入 射光的频率不会是线性关系。 3. 光的波动论也不能解释红限的存在。按照光的波动论 ,光的能流密度正比于振幅的平方,不论入射光频率如 何,只要足够强,都能提供给电子脱出金属表面所需的 能量,即不存在频率红限问题。
普朗克
5
2. 与经典物理中能量变化是连续的概念不同,谐振 子的能量只能取某些分立值,这些分立值是某一最 小能量单元的整数倍,即,2,3等。这些允许的 能量值称为谐振子的能级。 称为能量子。所以振子 的能量是不连续的。
振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁 波时,能量变化也是不连续的,能量的不连续变化 称为能量量子化。
1. 饱和电流I0与入射光强成正比,而遏止电压Vg与光强无关。 即光电子的最大初动能与入射光强无关。
Hale Waihona Puke 2. 遏止电压Vg与入射光频率成线性关系,即有
Vg k ( 0 )
实验发现,斜率k与阴极材料无关。 3. 光电效应存在截止频率。对每一种材料都存在一个入射 光频率0,当入射光的频率小于0时,无论光强多大,照 射时间多长,都无光电子发射。频率0称为光电效应的截 止频率或频率红限。不同的材料具有不同的红限频率。 4. 光电效应的驰豫时间非常短。光照与光电子发射几乎是 同时的。
8
§7.3 光电效应
Photoelectric Effect
金属及其化合物在光 波的照射下发射电子的 现象称为光电效应,所 发射的电子称为光电子。
一. 光电效应的实验规律
当光照射阴极K时,便有光 电子脱出,脱出的光电子 受电场加速飞向阳极A,而 形成电流,这种电流称为 光电流。
A
K
9
实验发现,当以一定强度的单 色光照射阴极时,改变加在两 极上电压V,测得电压V与电 流I的关系曲线如图。
10
由曲线可知,电压为零时,光 电流并不为零,这说明光电子 从阴极脱出时具有初速度,因 而具有初动能。
虽无外加电场,但部分电子依 靠初动能,仍能到达阳极而形 成光电流。
im
i
I2
V g
o
V
当加反向电场时,电场对光电子有阻止作用,只有 少量初动能较大的光电子可克服电场到达阳极而形 成光电流。随着反向电压的增加,到达阳极A的光 电子数减少,光电流也减小。当反向电压到达某一 值-Vg时,光电流为零,即最大初动能的光电子也 不能到达阳极。Vg称为遏止电压。
2
随后,1900年英国物理 学家瑞利(L. Rayleigh, 1842 -1919)和金斯( J. Jeans1877-1946 )把 分子运动论中的能量按 自由度均分原理应用于 电磁辐射,导出:
M B ( , T ) 2c
kT
4
Rayleigh,1904年获诺 贝尔物理学奖(由于氩 原子的发现)
3. 能量子与谐振子的频率成正比:
h
h=6.626×10-34J/s,称为普朗克常数。
6
4.普朗克根据上述假设,由玻耳兹曼分布,得出谐 振子的平均能量为: 0 (k , T ) h e kT 1
得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为:
2h 1 M B ( , T ) h c 2 e kT 1
11
遏止电压与最大初动能之间 的关系为:
I
Io3 Io2 Io1
1 2 eV g mV m 2
当以同频率,但光强不同的 光照射阴极时,有不同的饱 和电流。但遏止电压不变。 如图
|Vg|
Vg O
光电伏安特性曲线
V
若改变入射光的频率,可得 遏止电压与入射光的频率成 线性关系。如图
O ν0 ν
分析光电效应的实验结果,可得出下述规律:
相关主题