1、若 x, y 满足 3x2 2 y 2 6 x ，则 x 2 y 2 的范围是__________ 2、若 a, b R ，且 a b a b ，求 a b 的范围___________
2 2
3、已知: 3sin 2 x 2 sin 2 y 2 sin x ， m sin x cos2 y ,求 m 的取值范围.
例2、
（B）2 个
（C）3 个
（D）4 个
3 1 x 0○ 2 x 0 求函数 y x 的最值○ x
（六）求函数最值（1）
1. 2. 函数 f ( x) x 函数 a
与均值不等式相联系
1 ( x 2) 的最小值是________ x2
期末复习：
第六章：不等式
岳阳中学 数学组
第一部分：基本概念
1、比较大小（作差—— 变形——判号--------结论） 注：分解因式到不能分解为止；判断符号的时候注意有时候要讨论
2、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基 本性质有： 1) 对称性：a>b b<a； 2) 传递性： a>b，b>c a>c； 3) 可加性：a>b a+c>b+c，此法则又称为移项法则； 4) 可乘性：a>b，当 c>0 时，ac>bc；当 c<0 时，ac<bc。
2、怎样避免在取解集的交、并时发生错误： （1）如果是同时成立，用大括号，最后取交集 （2）如果关系是”或“，在解题过程中就把或学出，最后取并集 3、分类讨论中： （1）求的是x，讨论的也是x，则结果要把每种情况的结果取并。 此时要注意在每种情况里面，解不等式的前提。 （2）求的是x，但讨论的是a，则结果只能分开写，此时注意最后 的总结：“综上所述”，一定要写（这个是得分点）
1 1
；
注意：条件与结论间的对应关系，如是“ ” 符号还是“ ”符号；
4、 ☆☆☆均值不等式☆☆☆
ab a b ab 1 1 2 2 a b 2
2 1 1 3 a b c
3
a 3 b3 c 3 3
注意：一看开始条件
例 2、已知 0 a
1 ，则 a 2 , a, a , 2a 从大到小顺序：_________________ 4
（三）利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件
P Q ：P 是 Q 的________________条件 P Q ：P 是 Q 的________________条件
1 2 1 2 1 5
1 2
1 3
1 5 1 3
D. x z y 例2、 已知 0<a<b<1,则 a b 、log b a 、 log 1 b 的大小关系是
a
C. z y x
（
b
A． log 1 b a logb a
b a
B. log1 b logb a a
a
C.
log ba< log1 b a
（四）范围问题
例 1、已知 2 x 4, 2 y 3 ，则求 x y, 2 x y, x y,
x 的范围 y
例 2、已知 f ( x) ax2 2bx,(a 0) ， 1 f (1) 2 ，1 f (2) 3 ， 求 f (2) 的范围
练习
3、不等式运算性质： （1） 同向相加：若 a>b，c>d，则 a+c>b+d； （2） 正数同向相乘：若 a>b>0，c>d>0，则 ac>bd。 特例： （3）乘方法则：若 a>b>0，n∈N+，则 a n
1 n
bn ；
1 bn
（4）开方法则：若 a>b>0，n∈N+，则 a （5）倒数法则：若 ab>0，a>b，则 a b 。
P Q ：P 是 Q 的________________条件
若 e 0 ，命题甲： “ a b 2e ” ；命题乙： “ a2 e 且 b2 e ” 则甲时乙的_____________条件
命题甲： x y 2 ；命题乙： x 1, y 1 ，则甲是乙的____________ 条件
（一）利用不等式性质和函数单调性，判断不等式是否成立
选择的做法：取特殊值（注意只能用来排除选项）
例1、
1 2 1 3 1 5
若 log2x = log3y =log5z < 0 ,则 x , y , z A. y x z
1 5 1 3
1 3 1 2 1 5
之间的大小关系是
B. x y z
a
b
D. a < log 1 b logb a
b
a
（二）比较大小
选择的做法：取特殊值（注意只能用来排除选项）
例 1、已知 p =
A．P > Q D． P 与 Q 大小关系不能确定
1 2 , Q = a a 1 ,则 P，Q 的大小关系是 2 a a 1 B．P < Q C．P Q
7、不等式的应用题
与求最值结合在一起； 注意： 1、设，一定要充分。（从实际问题到数学问题） 2、最后要有答（从数学问题回到实际问题）
题型归纳：
（一）利用不等式性质，判 （六）求函数最值 断其它不等式是否成立 （二）比较大小 （七）实际问题 （三）利用不等式性质判断 （八）证明不等式 P是Q的充分条件和必要条 件 （四）范围问题 （九）解不等式 （五）均值不等式变形问题
二看取“等”
5、不等式的证明
（1）不等式证明的常用方法：比较法， 综合法，分析法，反证法，换元法，放 缩法； （2）在不等式证明过程中，应注重与不 等式的运算性质联合使用； （3）证明不等式的过程中，放大或缩小 应适度。
6、解不等式与其应用
重点：含绝对值的不等式
等价
注意：1、不等式变形的时候，要提醒自己两个字：
（五）均值不等式变形问题
注意：一看开始条件 二看取等
1 x2 2 例1、 下列命题中， （1） x 的最小值是 2， （2 ） 的最小值是 2， 2 x x 1 4 x2 5 （3） 的最小值是 2， （4） 2 3 x 的最小值是 2 ，正确的有 2 x x 4
（A）1 个
