第一讲：不等式及其性质、解集教师:卢鹏学生: 日期:课题不等式的基本性质及其解集学习目标与考点分析学习目标：1、理解、掌握不等式的基本性质2、3，会用不等式的基本性质2、3进行简单的不等式的变形；2、掌握不等式解集的概念；会用两种方式来表示不等式的解集；3、培养逻辑思维能力。

考点分析：不等式是中考中的必考点，而求不等式的解集是不等式中的核心，所以必须充分理解不等式解集的概念并会求不等式的解集。

学习重点重点：理解不等式解集的概念；会正确表示不等式的解集。

不等式的基本性质3及其运用。

学习方法探究法、练习法学习内容与过程一、引入新课a)提出问题：能否解不等式：3x＞11？根据我们现有的知识无法解决这个问题，但是我们如果将问题中的“＞”改成“＝”便成了我们所熟悉的一元一次方程----3x＝11。

解这个方程，并指出求解过程中运用了哪些方程的简单变形？就像学习方程的简单变形之前要首先学习其变形的依据一样，学习不等式的简单变形之前也应先学习其变形的依据——不等式的性质。

上节课我们已经研究了不等式的性质1，回顾性质1：----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------这堂课我们便来一起学习不等式的性质2、3b)探究新课阅读教材，尝试解决下面的问题：问题1：7 47×3 4×37×2 4×27×1 4×17×0 4×07×（-1） 4×（-1）7×（-2） 4×（-2）7×（-3） 4×（-3）7 × a 4 × a讨论：①请注意观察前面八个小问题，从数的符号的改变到不等号方向的改变，可以发现引起不等号方向改变的直接因素是乘了-----------------。

②试概括不等式的基本性质2、3不等式的性质 2：如果a ＞b ， 。

即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。

不等式的性质 3：如果a ＞b ， 。

即：不等式的两边都③根据我们刚刚总结出的规律，“ 7 × a 4 × a”该怎样回答呢？二、 综合训练1. 不能由063<-x 变形得到的不等式是（）A .713<+x B. 63->-x C. 6x<12 D..-3x<-62.若不等式2x ≥a-3的解集是x ≥-1，则a 的值为（）3.若（a+4）x>a+4的解集是x<1,则a 的取值范围是---------------4.若a<b,用“<”或“>”填空：⑴-ab -b 2 ⑵ 10a+b 10b+a⑶a(c 2+1) b(c 2+1) ⑷2a a+b⑸3-a 3-b ⑹ -3a+5 -3b+55、若x ＞y ，则ax ＞ay.那么一定有( )A 、a ＞0B 、a ≥0C 、a ＜0D 、a ≤06、已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集是x ＜21a-，则a 的取值范围( ) A 、a ＞0 B 、a ＞1 C 、a ＜0 D 、a ＜17、若0<-b a ，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．b a >B ．0>abC ．ba >0 D ．b a ->- 8、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：若x ＋2＞5,则x 3，根据 ；若34x -＜－1，则x 43，根据 ；若25x ＜－3，则x 152-，根据 ； 9、若a-b>a,a+b<b 则有（ ）（A ）ab<0 （B ）a b>0 （C ）a+b>0 （D ）a-b<0 10．利用不等式的性质，将下列不等式转化为“x>a ”或“x<a ”的形式⑴2x+3<3x-2 ⑵-ax>2(a ≠0 ) ⑶2x+3>3x ⑷223-x ≤3711+x11、a ＞1，－1＜b ＜0,试分别比较:（1）1a ,b a-的大小 （2）b a ,ab 2,ab, －a 的大小．三、拓展训练1、试判断下列各对整式的大小：(1)522+-m m 和－2m+5； (2)342+-a a 和－4a+1．2、a ＞1，－1＜b ＜0,试分别比较:（1）1a ,b a-的大小 （2）b a ,ab 2,ab, －a 的大小．第二堂课：不等式的解集练：某班同学去植树,原计划每位同学植树4棵,但由于某组的10名同学另有任务,未能参加植树,其余同学每位植树6棵,结果仍未能完成计划任务,若以该班同学的人数为x,此时的x 应满足怎样的关系式?知识点1：不等式概念：例1：判断下列哪些式子是不等式（1）a+b=b+a ； （2）-3＞-5； （3）x ≠1；（4）x+3＞6； （5）2m ≤n ； （6）2x-3.练：用不等式表示(1)a 与1的和是正数;(2)y 的2倍与1的和大于3;(3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数;(4)c 与4的和的30%不大于-2;(5)x 除以2的商加上2,至多为5;(6)a 与b 两数的和的平方不可能大于3.知识点2：不等式的解不等式的解:例2：:①要使不等式5032>x ,成立,那么x 可取哪些值?②能使不等式5032>x 成立的x 的值有几个?知识点3：不等式的解集例3：下列说法中正确的是( )A.x=3是不等式2x>1的解B.x=3是不等式2x>1的唯一解C.x=3不等式2x>1的解D.x=3是不等式2x>1的解集●不等式解集的表示方法：数轴表示法步骤：例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x ≥-1;(3)x<-1;(4)x ≤-1课内练习与训练一、选择题1.下列不等式的解集,不包括-4的是( )A.X ≤-4B.X ≥-4C.X<-6D.X>-62.下列说法正确的是( )A.X=1是不等式-2X<1的解集B.X=3是不等式-X<1的解集C.X>-2是不等式-2X<1的解集D.不等式-X<1的解集是X<-13. 不等式X-3>1的解集是( )A.X>2B. X>4C.X-2>D. X>-44.不等式2X<6的非负整数解为( )A.0,1,2B.1,2C.0,-1,-2D.无数个5.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. X ≥-2B. X>-2C. X<-2D. X ≤-26.下列说法中,错误的是( )A.不等式X<5的整数解有无数多个B.不等式X>-5的负数解集有有限个C.不等式-2X<8的解集是X<-4D.-40是不等式2X<-8的一个解7.-3X ≤9解集在数轴上可表示为( )8．－3x ≤6的解集是 （ ）0-1-2 0-1-2 012 012A 、B 、C 、D 、9．用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. x ≥－2B. x ＞－2C. x ＜－2D. x ≤－210.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）A 、x ≥－2B 、 x ＜1C 、x ≠0D 、x ＜011.－3x ≤6的解集是 （ ）A 、B 、C 、D 、0010-1-20-1-20-1-201201212．下列说法中,错误的是( )A.不等式x ＜5的整数解有无数多个B.不等式x ＞－5的负数解集有有限个C.不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D.－40是不等式2x ＜－8的一个解13．下列说法正确的是( )A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集C.x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集D.不等式－x ＜1的解集是x ＜－1二、填空题1．不等式X-3<1的解集是_____________.2.如图所示的不等式的解集是_____________.3．当x_______时,代数式2x －5的值为0,当x_______时,代数式2x －5的值不大于0.4．不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__________.5．不等式－2x ＜8的负整数解的和是______.6．直接写出不等式的解集：（1） x ＋3＞6的解集 ;（2）2x ＜12的解集 ;（3）x －5＞0的解集 ;（4）0.5x ＞5的解集 ；10．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿.43210-1三、解答1、用不等式表示下列各式。

⑴a 的31是非负数 ⑵m 的2倍与1的和小于72、在数轴上表示下列不等式的解集.(1) X>2.5; (2) X<-2.5; (3) X ≥3。