不等式的解集
学建议
一、知识结构
二、重点、难点剖析
本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不
等式的解集的方法.难点为不等式的解集的概念.
1.不等式的解与方程的解的意义的异同点
相反点：定义方式相反(使方程成立的未知数的值，叫做方程的解);解的表示方法也相反.
不同点：解的个数不同，普通地，一个不等式有有数多个解，而一个方程只要一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，相似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，理想上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有有数多个解.
2.不等式的解与解集的区别与联络
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的一切的值，不等式的一切解组成了解集，解集中包括了每一个解.
留意：不等式的解集必需满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立;第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立.
3.不等式解集的表示方法
(1)用不等式表示
普通地，一个含未知数的不等式有有数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最复杂的不等式表示出来，例如，不等式的解集是 .
(2)用数轴表示
如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边局部表示，由于包括，所以在表示4的点上画实心圆.
如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边局部表示，由于包括，所以在表示4的点上画实心圈.
留意：在数轴上，左边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
一、素质教育目的
(一)知识教学点
1.使先生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集.
2.知道不等式的解集与方程解的不同点.
(二)才干训练点
经过教学，使先生可以正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某局部数集用相应的不等式表示. (三)德育浸透点
经过解说不等式的解集与方程解的关系，向先生浸透统一一致的辩证观念.
(四)美育浸透点
经过本节课的学习，让先生了解不等式的解集可应用图形来表达，浸透数形结合的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：类比法、引导发现法、实际法.
2.先生学法：明白不等式的解与解集的区别和联络，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别留意：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
三、重点难点疑点及处置方法
(一)重点
1.不等式解集的概念.
2.应用数轴表示不等式的解集.
(二)难点
正确了解不等式解集的概念.
(三)疑点
弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联络.
(四)处置方法
弄清楚不等式的解与解集的概念.
四、课时布置
一课时.
五、教具学具预备
投影仪或电脑、自制胶片、直尺.
六、师生互动活动设计
(一)明白目的
本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集.
(二)全体感知
经过枚举法来笼统直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让先生掌握该概念.再经过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础.
(三)教学进程
1.创设情境，温习引入
(1)依据不等式的基本性质，把以下不等式化成
或的方式.
(2)当取以下数值时，不等式能否成立?
l，0，2，-2.5，-4，3.5，4，4.5，3.
先生活动：独立思索并说出答案：(1)① ② .(2)当取1，0，2，-2.5，-4时，不等式成立;当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立.
大家知道，当取1，2，0，-2.5，-4时，不等式成立.同
方程相似，我们就说1，2，0，-2.5，-4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解.
关于不等式，除了上述解外，还有没有解?解的个数是多少?将它们在数轴上表示出来，观察它们的散布有什么规律?
先生活动：思索讨论，尝试得出答案，指名板演如下：
【教法说明】启示先生用实验方法，结合数轴直观研讨，把已说出的不等式的解2，0，1，-2.5，-4用实心圆点表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用空心圆圈表示，似乎是挖去了.
师生归结：观察数轴可知，用实心圆点表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解.可以看出，不等式有有限多个解，这有限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数;把不等式的有限多个解集中起来，就失掉的解的集会，简称不等式的解集.
2.探求新知，讲授新课
(1)不等式的解集
普通地，一个含有未知数的不等式的一切的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
①以方程为例，说出一元一次方程的解的状况.
②不等式的解的个数是多少?能逐一说出吗?
(2)解不等式
求不等式的解集的进程，叫做解不等式.
解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的那么是不等式的解集，为什么?
先生活动：观察思索，指名回答.
教员归结：正是由于一元一次方程只要独一解，所以可以直接求出.例如的解就是，而不等式的解有有限多个，无法逐一罗列出来，因此只能用不等式或提醒这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集.实践上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的方式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是 .
【教法说明】先生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相反点较多，因此易将不等式的解集与方程的解混为一谈，这里设置上述效果，目的是使先生弄清不等式的解集与方程的解的关系.
(3)在数轴上表示不等式的解集
①表示不等式的解集：( )
剖析：由于未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边局部来表示解集 .留意未知数的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点
的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：
②表示的解集：( )
先生活动：独立思索，指名板演并说出剖析进程.
剖析：由于未知数的取值可以为-2或大于-2的数，而数轴上大于-2的数都在-2左边，所以就用数钢上表示-2的点和它的左边局部来表示.如以下图所示：
留意效果：在数轴上表示-2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点.
【教法说明】应用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使先生笼统地看到不等式的解有有限多个，这是数形结合的详细表达.教学时，要特别讲清实心圆点与空心圆圈的不同用法，还要重复提示先生弄清究竟是左边局部还是左边局部，这也是学好本节内容的关键.
3.尝试反应，稳固知识
(1)不等式的解集与有什么不同?在数轴上表示它们时怎
样区别?区分在数轴上把这两个解集表示出来.
(2)在数轴上表示以下不等式的解集.
(3)指出不等式的解集，并在数轴上表示出来.
师生活动：首先先生在练习本上完成，然后教员抽查，最后与出示投影的正确答案停止对比.
【教法说明】教学时，应强调2.(4)题的正确表示为：
我们曾经可以在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之假
定给出数轴上的某局部数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来.
4.变式训练，培育才干
(1)用不等式表示图中所示的解集.
【教法说明】强调在运用、表示上的区别.
(2)单项选择：
①不等式的解集是( )
A. B. C. D.
②不等式的正整数解为( )
A.1，2
B.1，2，3
C.1
D.2
③用不等式表示图中的解集，正确的选项是( )
A. B. C. D.
④用数轴表示不等式的解集正确的选项是( )
先生活动：剖析思索，说出答案.(教员给予纠正或一定) 【教法说明】此题以抢答方式茁现，更能激起先生探求知识的热情.
(四)总结、扩展
先生小结，教员完善：
1. 本节重点：
(1)了解不等式的解集的概念.
(2)会在数轴上表示不等式的解集.
2.本卷须知：
弄清还是，是左边局部还是左边局部.
七、布置作业
必做题：P65 A组 3.(1)(2)(3)(4)
八、板书设计
6.2 不等式的解集
一、1.不等式的解集：普通地，一个含有未知数的不等式的一切的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集.
2.解不等式：求不等式解的进程
二、在数轴上表示不等式的解集
1. 2.
三、留意：(1) 与 ;(2)左边局部与左边局部.。