利用归一化琼斯矢量，通过矩 阵运算，可很方便得到若干偏 振光叠加后的新的偏振态。
圆偏振光
E合 ER EL
1 2
1
i
1 2
1
i
1 2 0
椭圆偏振光
E合 ER EL
1 5
2
i
1 5
2
i
4 1 5 0
三、正交偏振 书，P496
用途？
任一偏振光都可以用两个振 动方向相互垂直、相位有关 联的线偏振光来表示。
解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：
A1
B1
1 1 2 1
G 4＝10
0 i,
G 2＝10
0 1,
G
＝1 8 0
0 i e 4
/4波片，/2 ， /8波片 的琼斯矩阵分别为
1
G
G 8
• G 2
• G 4
0
0
i
e4
1 0
0 1 10
0
i
1 0
0
i
e4
10
0 i
1 0
B1
有
A2＝g11 A1 g12B1
B2
g21 A1
g22 B1
式中矩阵G＝
g11 g 21
g12 g 22
称为该器件的琼斯
矩阵
G是一个 二行二列 的矩阵。
如果偏振光琼斯矩阵为相继通过N个偏振器件，
则有 E2＝GN GN－1...G2G1E1
注意书写和计算次序， 不满足交换律。
四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示
EE~~yx
a1ei1 a2 e i 2
E~＝
EE~~xy
aa12eeii12
1
＝a1ei1
a2
e i（2－1）
a1
归一化系数是：
1 a12 a22
因为关注的是相位差， 因此去掉公共因子相位
通常将上式归一化，即乘以归一化系数，有
E＝
a1ei1 a12 a22
1
a2
a1
e i（2－1）
线性矩阵
E1
E~1X E~1y
A1 B1
E2
E~1 E~1
X y
A2 B2
用这个线性矩阵表 示新的偏振态光。
两个偏振态为一 若满足关系 对正交偏振态。 E1 • E*2 0 即E~1x • E~*2x E~1y • E~*2y 0 偏振光通过偏振器后，例如
任何一种偏振态 均存在着相应的 一对正交偏振态。
片后有：
B'' B' ei
A'' 1
B''
0
0 A'
ei
B'
y轴
B1 B1 ′
快轴
A1 ′
A1
x轴
1 0
0 cos
ei
s
in
sin A1
c
os
B1
是什
出射光
E%2
A2 B2
么分 量？
四、偏振器件(Polarizing device)的矩y阵轴 表示
因此，将A”和B”再次 分解到x,y轴上，有
§15-6 偏振的矩阵表示
(Matrix Formalism of Polarization)
本节学习内容 §15-6 偏振的矩阵表示 一、偏振光(Polarized light)的表示 二、偏振光的矩阵(Matrices)表示 三、偏振器件(Polarizing device)
的矩阵表示 四、例题
归一化琼斯变换矩阵
cos
E
sin
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
（3）求长轴沿x轴，长短轴之比是 2:1 的 右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。
相互垂直分量表示
E~x 2a,
E~
y
i
ae 2
归一化琼斯 矢量表示
归一化系数计算： 1
1
1
Ex 2 Ey 2
2a 2
i
ae 2
2
5a
E右
1 5a
2
4
1 2
1， i
i,1
当
时，为
1 2
波片,
G＝10,,01
l/4波片,l/2 ， l/8波片的琼斯矩 阵分别为
G 4＝10
0i, G 2＝10
01,
1 G ＝
8 0
0 i e 4
自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后， 又通过了1/4、1/2和1/8波片，波片快轴沿Y 轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。
可知：g11 cos2 ,
g12Βιβλιοθήκη 1 sin 22g21
1 2
sin
2
,
g22 sin2
B1
由此得线偏振器的琼斯矩阵为：
B2
A
cos2
G
1 2
sin
2
1 2
sin
2
P.497（15-49）
sin
2
记住！
A1 A2
四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示
有一快轴与x轴成角，产生位相差
A2 A'' cos B'' sin B2 A'' sin B'' cos
B″ B2
快轴
A″
A 2 x轴
A2
B2
cos s in
sin A''
cos
B
''
P.498（15-50）
A2
B2
cos sin
sin 1 0 cos sin A1
cos
0
ei
s
in
c
os
2a
aei2
1 2 5 i
E左
1 5a
2a
aei
2
1 2
5
i
E合 ER EL
1 5
2
i
1 5
2
i
4 1 5 0
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
（4）振幅为a 的左旋圆偏振光的归一化琼斯 矢量。
留为作业！！
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
偏振光的归一化 琼斯矢量的用途:
B1
A1和B1在波片的快、慢轴上
B′
的分量为：
y轴
B1
快轴
A′
A ＝A1 cos B1 sin B -A1 sin + B1 cos
A1
x轴
写成矩阵形式：
A' cos
B'
s
in
sin A1
c
os
B1
偏振光透过波片后，在快轴 和慢轴上的复
振幅为：
A'' B''
因而透过波 A'' A'
G＝
g11 g 21
g12 g 22
?
A1
B1
1 1 2 1
自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后， 又通过了1/4、1/2和1/8波片，波片快轴沿Y 轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。
解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，
其琼斯矢量为：
A1 B1
1 1 2 1
l/4波片,l/2 ， l/8波片的琼斯矩阵分别为
设＝ 2－1，a
a2 a1
,
E＝
a1 a12 a22
1
aei
称为归一化的琼斯矢量
ei1
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
举例求取偏振光的归一化琼斯矢量
（1）光矢量沿X轴，振幅为a 的线偏振光
（2）光矢量与 X轴成角，振幅为 a的线偏振光的
归一化琼斯矢量表示。
（3）求长轴沿x轴，长短轴之比是 2:1 的 右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。
E~＝x0a1ei1 y0a2ei2
任一偏振态度可以用一对特 定正交偏振态的两个琼斯矢 量的线性组合来表示，即任 何一种偏振态均存在着相应 的一对正交偏振态。
E合 ER EL
1 2
1
i
1 2
1 i
2
1 0
1 i
与
1 i
即为一对正交圆偏振态！
三、正交偏振
任意两个偏振光的琼斯矢量为：
§15-6 偏振的矩阵表示
(Matrix Formalism of Polarization)
要求
1. 对双缝衍射的剖析式理解； 2.双缝衍射的复振幅分布与强度分布； 3.双缝衍射图样特点与缺级的原因和计算。
一、偏振光 (Polarized light) 的表示
E~＝E~x x0 E~y y0 E~x a1 exp[ikz] a1ei1
E~y a2 exp[i(kz )] a2ei2
相位关联？
任一偏振光都可以用两个振 动方向相互垂直、相位有关 联的线偏振光来表示。
E~＝x0a1ei1 y0a2ei2
当a1
a2 , 且1
-2
2
时，为圆偏振光
当a1
a2 , 且1
-2
2
时，为椭圆偏振光
当1 -2 0, 时，为线偏振光
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
（2）光矢量与 X轴成角，振幅为 a的线偏振光的
归一化琼斯矢量表示。
相互垂直分量表示
E~x a cos, E~ y asin
归一化系数计算： 1
1
1
Ex 2 Ey 2
(a cos )2 (a sin )2 a