【2020二模汇编】23题
【1闵行区】
23. 如图，已知在ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，CE AB =，点F 为CE 的中点，点G 在线段CD 上，联结DF ，交AG 于点M ，交EG 于点N ，且DFC EGC ∠=∠.
（1）求证：CG DG =；
（2）求证：2CG GM AG =⋅.
【2宝山区】
23. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边DC 、CB 的中点，以AE 为边作正方形AEHG ，HE 与BC 交于点Q ，联结AQ 、DF .
（1）求证：AE DF ⊥；
（2）设1CEQ S
S =，2AED S S =，3EAQ S S =，求证：123S S S +=.
【3崇明区】
23. 如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH AB ⊥，垂足为点H ，交AC 于点E ，联结HO 并延长交CD 于点G .
（1）求证：12DHO BCD ∠=∠； （2）求证：2HG AE DE CG ⋅=⋅.
【4金山区】
23. 如图，已知C 是线段AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作正方形ACDE 和正方形
CBGF ，
点CBGF 在CD 上，联结AF 、BD ，BD 与FG 交于点M ，点N 是边AC 上的一点，联结EN 交AF 于点H .
（1）求证：AF BD =；
（2）如果
AN GM AC GF
=，求证：AF EN ⊥.
【5长宁区】
23. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在对角线AC 上，点F 在边CD 上（点F 与点C 、D 不重合），BE EF ⊥，且45ABE CEF ∠+∠=︒.
（1）求证：四边形ABCD 是正方形；
（2）联结BD ，交EF 于点Q ，求证：DQ BC CE DF ⋅=⋅.
【6浦东区】
23. 已知，如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，过点E 作AC 垂线交边BC 于点F ，与AB 的延长线相交于点M ，且AB AM AE AC ⋅=⋅.
求证：（1）四边形ABCD 是矩形；
（2）2DE EF EM =⋅.
【7徐汇区】
23. 已知，如图，在ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，BE DG =，BF DH =.
（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；
（2）当AB BC =，且BE BF =时，求证：四边形EFGH 是矩形.
【8嘉定区】
23. 已知，△ABC ，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上（点E 不与点A 、B 重合），点F 在边AC 上，联结DE 、DF .
（1）如图1，当90EDF ∠=︒时，求证：BE AF =；
（2）如图2，当45EDF ∠=︒时，求证：22DE BE DF CF
=.
【9静安区】
23. 已知，如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使得AE AB =，联结DE 、AC ，点F 在线段DE 上，联结BF ，分别交AC 、AD 于点G 、H .
（1）求证：BG GF =；
（2）如果2AC AB =，点F 是DE 的中点，求证：2AH GH BH =⋅.
【10青浦区】
23. 如图，在平行四边形ABCD 中，BE 、DF 分别是平行四边形的两个外角的平分线， 12EAF BAD ∠=∠，边AE 、AF 分别交两条角平分线于点E 、F .
（1）求证：△:ABE △FDA ；
（2）联结BD 、EF ，如果2DF AD AB =⋅，求证：BD EF =.
【11奉贤区】
23. 已知如图，在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，90DAB ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点E ，AC ⊥BC ，垂足为点C ，且2BC CE CA =⋅.
（1）求证：AD DE =；
（2）过点D 作AC 的垂线，交AC 于点F ，求证：2CE AE AF =⋅.
【12松江区】
23. 如图，已知AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AO 平分∠BAC ，点M 、N 分别在弦AB 、AC 上，满足AM = CN .
（1）求证：AB = AC ；
（2）联结OM 、ON 、MN ，求证：MN OM AB OA
=.
【13黄浦区】
23. 已知，如图，圆O 是△ABC 的外接圆，AO 平分BAC ∠.
（1）求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）当4OA =，6AB =，求边BC 的长.
【14虹口区】
23. 如图，在△ABC 中，AB AC =，
点D 在边BC 上，联结AD ，以AD 为一边作△ADE ，满足AD AE =，DAE BAC ∠=∠，联结EC .
（1）求证：CA 平分DCE ∠；
（2）如果2AB BD BC =⋅，求证：四边形ABDE 是平行四边形.。