普陀区2017学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1. 下列计算中，错误的是 ············································································· （▲） （A ）120180=； （B ）422=-；（C ）2421=； （D ）3131=-．2.下列二次根式中，最简二次根式是 ······························································ （▲） （A ）a 9； （B ）35a ； （C ）22b a +； （D ）21+a ． 3.如果关于x 的方程022=++c x x 没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是 ··· （▲） （A ）2； （B ）1； （C ）0； （D ）3-． 4.如图1，已知直线CD AB //，点E 、F 分别在AB 、CD 上，CFE ∠:EFB ∠3=:4，如果40B ∠=，那么BEF ∠＝········································································· （▲） （A ）20； （B ）40； （C ）60； （D ）80．5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．ABCDFE图1图 2节约用水量（单位：吨） 1 1.2 1.4 2 2.5 家庭数46532这组数据的中位数和众数分别是 ···································································· （▲） （A ）1.2，1.2； （B ）1.4，1.2； （C ）1.3，1.4； （D ）1.3，1.2． 6. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b )(b a ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 ···················· （▲） （A ）3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：xy x 3122⋅＝ ▲ ．8.方程32x x =+的根是 ▲ ．9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 ▲ ．10.用换元法解方程312122=+-+x x x x 时，如果设y xx =+21，那么原方程化成以y 为“元”的方程是 ▲ ．11.已知正比例函数的图像经过点M (2-,1)、),(11y x A 、),(22y x B ，如果21x x <，那么1y ▲ 2y ．（填“＞”、“＝”、“＜”）12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．（只需写出一个）13.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有 ▲ 条．14.如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是 ▲ ．15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人， 游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚 地区的游客约有 ▲ 万人．A 东南亚欧美澳新16%港澳台 15%韩日11%其他13%y xO ABC图 6ABCDEF图 4BCDOA 图516. 如图4，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 3=，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设a AD =，b DC =，那么向量EC 用向量、表示是 ▲ ．17. 如图5，矩形ABCD 中，如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，那么ABBC的值等于 ▲ ．（结果保留两位小数）18. 如图6，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，点B 的坐标是(2,2)．将△ABC 沿x 轴向左平移得到△111A B C ，点1B 落在函数6y x=-的图像上．如果此时四边形11AA C C 的面积等于552，那么点1C 的坐标是 ▲ ． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：42442222---++÷+x x x x x x x ，其中22x -. 19．解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+ ················································· （3分） 7.323x y ； 8. 3x =； 9. 810027.4⨯ ； 10. 32=-yy ； 11．>；12. 2y x =等；13．6； 14．112； 15．315； 16．b a212+；17．3.14；18．(5-,211)．ABCDE 图7122x x x =-++ ····································································· （2分） 12x x -=+. ··············································································· （1分） 当22x =时，原式221222--=-+······················································· （1分）22=···························································· （1分） 2322-=. ························································· （2分）20．（本题满分10分）求不等式组()7153,31>34x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩≥的整数解.20．解：由①得，2x ≥-. ·········································································· （3分）由②得，x ＜3. ··········································································· （3分） ∴原不等式组的解集是2<3x -≤． ················································· （2分） 所以，原不等式组的整数解是2-、1-、0、1、2． ··························· （2分）21．（本题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，3tan 4B =. （1）求DE 的长；（2）求CDA ∠的余弦值． 21．解：（1）∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ······················································ （1分） 在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ． ······················· （1分） 设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ··············································· （2分）∴3=DE ． ··················································································· （1分） （2） 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ．····································· （1分）同理得5=BD ． ············································································· （1分） 在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ················ （1分） ∴53=CD ． ·················································································· （1分）∴102cos ==∠AD CD CDA ． ····························································· （1分）即CDA ∠的余弦值为210．22．（本题满分10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数21y x =的图像与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数21y x =的定义域是 ▲ ； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x… 2-32- m34- 12- 1234 1 32 2… y…144911694 416914914…表中m 的值是 ▲ ；（3）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像； （4）结合函数21y x=的图像，写出这个 函数的性质： ▲ .（只需写一个） 22．解：（1）0x ≠的实数； ················································································· （2分） （2）1-； ······························································································ （2分） （3）图(略)； ·························································································· （4分） （4）图像关于y 轴对称；图8图像在x 轴的上方；在对称轴的左侧函数值y 随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y 随着x 的增大而减小；函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等． ···················· （2分） 23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG EF =.（1）求证：四边形ABED 是菱形； （2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED =.23．证明：（1）∵ AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． ···················· （2分）∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ······························································ （1分） 同理EF CFAB CA =． ··········································································· （1分） 得FG AD＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =． ······························································· （1分） ∴四边形ABED 是菱形． ··································································· （1分） （2）联结BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，BD ⊥AE ．···························· （2分） 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝． ········································································ （1分） 又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ······································· （1分）∴EH DEEF AE =． ··············································································· （1分） ∴212AE EF ED =． ······································································· （1分） A B CDE F G图924．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，并与抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ，抛物线的顶点是点D ．（1）求k 和b 的值；（2）点G 是y 轴上一点，且以点B 、C 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点G 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在y 轴上．如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由．24．解：（1） 由直线3y kx =+经过点()2,2C ，可得12k =-. ····································· （1分） 由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =. ················· （1分） （2）∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴点A 的坐标是()6,0，点B 的坐标是()0,3. ········································ （2分）∵抛物线的顶点是点D ，∴点D 的坐标是92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ·································· （1分） ∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0,m .∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠，∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况： ··········································· （1分） ①如果BG BC CB CD ＝，那么552＝，解得1m ＝，∴点G 的坐标是()0,1. ··· （1分） 图10xy1 1O②如果BG BC CD CB ＝，那么35552m -＝，解得12m ＝，∴点G 的坐标是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1分） 综上所述，符合要求的点G 有两个，其坐标分别是()0,1和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ．（3）点E 的坐标是91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭或92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ···················································· （2分+2分）25．（本题满分14分）已知P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP m ＝，1sin 3P ＝，如图11所示．另一个半径为6的1O ⊙经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝． （1）当6m ＝时，求线段CD 的长；（2）设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△1POO 在点P 的运动过程中，是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，联结OC ．在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝，6PO =，∴2OH =． ······························ （1分） ∵AB ＝6，∴3OC ＝． ······································································ （1分） 由勾股定理得 5CH =． ·································································· （1分）OAB备用图PDOABC图11∵OH ⊥DC ，∴2CD CH == ················································· （1分）（2）在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3mOH ＝． ·························· （1分）在Rt △OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ···················································· （1分）在Rt △1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． ············································· （1分）可得 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -＝． ······························ （2分）（3）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ······························ （1分）即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和，就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去．（1分）②11O P OO ＝n ＝，解得23m n ＝，即23n 23812n n -＝，解得n ······························· （1分） ● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n -＝，解得n ． ········ （2分）综上所述，n。