– 明确问题，确立假设条件
– 确定需要做物料平衡的体系
– 确定特定物质的物料平衡微分方程
– 整理方程为以WA表示的微分方程 – 用包含浓度梯度在内的合适表达式代替WA，得 到A的浓度分布的二阶微分方程
2015-7-16 32
伴有化学反应的扩散模型
• 表11-3存在化学反应时建立扩散模型的方法
– – – – – – 用浓度项表示反应速率rA，并代入微分方程 确定边界条件和初始条件 把微分方程和边界条件变成无因次形式 求解微分方程，得到A的浓度分布 对浓度分布方程进行微分，得到A的摩尔通量 求取具体结果
或者：W Az
DAB CT 0

( y Ab y As )
2015-7-16
27
• 如果
DAB 10 m / s , CT 0 0.1mol / m
2
6
3
10 m , y Ab 0.9, y A 0.2
6
• 则
W Az
(10 m / s )(0.1mol / m )(0.9 0.2) 6 10 m 2 0.07kmol /(m s )
2015-7-16 11
稀浓度 (Dilute Concentrations)
• 扩散方向上，溶质和主体流动的摩尔分率较小
BA J A
• 在总浓度恒定时，A的摩尔通量为
WA J A DABC A
• 应用：扩散量很小的水溶液体系
2015-7-16
W A J A BA
12
稀浓度：多孔催化剂中的扩散
2015-7-16
10
等摩尔逆流扩散（EMCD） Equimolar Counter Diffusion
• 在给定方向上有 1mol A 扩散，就有1mol B 朝反方向扩散
WA WB
WA J A y A (WA WB )
WA J A cDAB y A
WA J A DABC A
2015-7-16
2
11.1 质量传递原理(Mass Transfer)
• 传质：指扩散起主要作用的传递过程 • 扩散：通过热运动而自发进行的混合
– 浓度差引起（浓度梯度）
• A的摩尔通量WA(mol/(m2· s))(向量)
WA iWAx jWAy kWAz
2015-7-16 3
摩尔通量(Molar Flux)
z z
FAz z FAz
00
dFAz 0 dz
2015-7-16 23
• 步骤2：用WAz和Ac代替FA
dFAz 0 dz
FAz WAz Ac
dWAz 0 dz
• 步骤3：把WAz和浓度梯度关联起来
– 稀溶液，总浓度恒定时
dC A dWAz d CA D AB不变时 W Az DAB DAB 2 dz dz dz
ssling关联式 Sh 2 0.6 Re Sc ~ Fro kc d p Ud p Sh Re Sc D AB D AB
2015-7-16 37
1 2
1 3
单一颗粒的传质 Mass Transfer to a Single Particle
• 快反应
– 反应速率常数比传质系数大得多
气体B静止： WB 0
WA cDABy A y AWA
WA cDAB ln( 1 yA ) 1 WA cDAB y A 1 yA cDAB ln yB
2015-7-16
WA J A y A (WA WB )
浙江工业大学化材学院 刘华彦
14
强制对流(Forced Convection)
第11章 外扩散对非均相反应过程的影响
External Diffusion Effects on Heterogeneous Reactions
主要内容
• 外扩散：反应物和产物在气流主体和催化剂外表面 间的扩散 • • • • 费克第一定律 催化剂床层内的反应速率和外扩散阻力的影响 流体流速、催化剂粒度和压降对反应器性能的影响 缩核模型
• 进一步的讨论
– Fuller 和Perry提出了计算气体扩散系数的方程， 详见有关参考文献 – 表11-2：气相、液相和固相扩散系数的数量级， 以及温度和压力对它们的影响 – 努森扩散、液相扩散和固相扩散的扩散系数与总 压无关
2015-7-16 31
伴有化学反应的扩散模型
Modeling Diffusion with Chemical Reaction • 表11-3存在化学反应时建立扩散模型的方法
W A J A BA
2015-7-16 5
摩尔通量
• 固定坐标系中, A的通量WA是由A的浓度和 其质点速度决定的
WA C AVA
mol mol dm 2 dm s L s
2015-7-16
6
费克第一定律(Fick’s First Law)
• 扩散通量JA是由浓度差产生的，满足费克 第一定律
2 3
(10 m / s )(0.1mol / m ) 1 0.02 W Az ln 6 10 m 1 0.9 2 0.208kmol /(m s )
6
2015-7-16
30
温度和压力对DAB的影响
Temperature and Pressure Dependence of DAB
J A cDABy A
• 直角坐标系中
i j k x y z
7
2015-7-16
A的摩尔通量
WA cDABy A y A (WA WB )
• c ― 总浓度, mol/L • DAB ― A 在B中的分子扩散系数，dm2/s • yA ― A 的摩尔分率
• 强制对流体系中，沿流动方向(如z轴)A的通 量为JAz
J Az BAz
J Az 0
v W Az BAz C AVz C AU C A Ac
– 在流动方向上A的扩散通量JAz可忽略 – 但在垂直于流动方向的x轴方向上A的流量JAx不 能忽略
2015-7-16
W A J A BA
• 分子平均自由路径大于催化剂孔径时，会 发生努森扩散
– 反应物分子彼此碰撞概率小于其与孔壁碰撞概 率，不同反应物的分子相互没有影响 – 主体流动可以忽略，A的通量为
WA J A Dk C A
2015-7-16
DK: 努森扩散系数
注意：分子扩散与努森扩散
13
通过气相层流区的扩散 Diffusion Through a Stagnant Gas
2015-7-16 21
DAB 0.01cm / s 10 m / s
2 2
6
C Ab 0.01mol / L
C As 0.002mol / L
曲面处理为平面
2015-7-16
22
• 解: 取微元：宽度△z，横截面积Ac • 步骤1: A的物料平衡方程
流入 － 流出 ＋ 反应生成 = 累积
– c.假设边界上的摩尔通量等于穿过边界层的对 流传递通量
• WA(边界)=kc(CAb-CAs)
2015-7-16
18
边界条件
• 3.关于对称面ห้องสมุดไป่ตู้
– 对于某一平面，当浓度分布对称时，对称平面 上的浓度梯度为零 – 如，在管内的径向扩散时，管中心处有
r 0:
dCA 0 dr
19
2015-7-16
20
例11-1催化剂颗粒外表面的气(液)膜扩散
• 稀溶液中，稳态时，组分A通过B的厚度为δ 的层 流膜，从气(液)流主体扩散到达催化剂的外表面 • A在气(液)流主体和催化剂表面上的浓度分别为 CAb和CAs，且CAb＞ CAs • 接近表面的“层流膜”厚度远小于颗粒直径，忽 略曲线运动，只考虑直线坐标中的扩散 • 请确定浓度分布和A的扩散通量
2015-7-16
35
传质系数
• 扩散速率
DAB W Az (C Ab C As )
DAB W Ar ( P ) ~ (C Ab C As )

• 传质系数
– 扩散系数与膜的厚度之比
~ D AB kc ~

– 面积为A的表面上平均传质系数
教材中给出了传质系数的关联式
2015-7-16
kc

A
~ k c dA A
36
k t : 热导率；
• 颗粒周围的传热系数：
Nu 2 0.6 Re Pr hd p Ud p Nu Re kt
1 2 1 3
: 动力黏度
t
kt ：热扩散系数 C p
Pr
C p
kt
t
• 颗粒周围的传质系数：
无化学反应的扩散模型 Modeling Diffusion Without Reaction
• 无化学反应，扩散效应明显时，建模步骤：
– – – – – – 写出A的物料平衡方程； 用WAz代替FAz； 用适当的浓度梯度表达式替换WAz； 设定边界条件； 计算浓度分布； 计算摩尔通量。
2015-7-16
– 对于边界层上的极快速反应，CAS=0
• 2.指定边界通量
– a.在边界上无传质时，WA=0
• 例如，在一个没有发生反应的管壁上 • 在r =R处
dC A 0(扩散是有界限的) dr
17
2015-7-16
边界条件
• 2.指定边界通量
– b.假设表面摩尔通量等于表面反应速率
• WA(表面)=-rA“ (表面)
2015-7-16 24
2