rso
•外扩散控制：酶的催化效率很高，底物的传质速率很慢。
R si k La(Cso - Csi ) kLaCso rd
•介于上述两种情况之间
第三章 固定化酶反应动力学
Rsi总是接近于动力学反应速度和扩散速度两者中比较小的那个。
Rs rso
rd Rsi
主体浓度co
第三章 固定化酶反应动力学
2.0×10-4
第三章 固定化酶反应动力学
3.3.3影响固定化酶促反应的主要因素
1）分子构象的改变
溶液酶
分子构象改变
2）位阻效应
第三章 固定化酶反应动力学
溶液酶
位阻效应
3）分配效应
第三章 固定化酶反应动力学
宏观环境
cS0 cSg
cSi
由于固定化酶的亲水性、疏水性及静电作用等引起固定化酶 载体内部底物或产物浓度与溶液主体浓度不同的现象称为分 配效应。
E

有外扩散影响时的实际 反应速率 无外扩散影响时的固定 化酶外表面处的反应速
率

R si rso
R si

rmax csi Km csi
rso

rmax cso Km cso
E

cs (1 K) cs K
cs csi / cso
Km

Km cso
Da rmax k Lacso
第三章 固定化酶反应动力学
3.3.2 颗粒内的浓度分布与有效因子
（1）颗粒内的浓度分布
第三章 固定化酶反应动力学
De
(
dcS dr
4r2 )
r r

D
e
(
dcS dr
4r2 )
r

4r2r rS
取r 0，将上式重新整理为
4（r

dr
)
2
De

dcS dr

d dr
（3）一级反应动力学内扩散有效因子
D（e
d 2cS dr 2

2 r
dcS dr
）
rS
若引入：r

r / R，cS

cS
/ cS0，并令：1

R 3
则该方程式变为：
d 2cS dr 2

2 dcS r dr
912cS
k1 De
, rS
k1cS ,
边界条件： r 1处，cS 1； r 0处，dcS 0。 dr

rm a x kLa(cso 0)

最大反应速率 最大传质量速率
1.Da<<1时，动力学控制； 2.Da>>1时，扩散传貭控制。
R si

rmax csi K m csi
Rsd k La(cso - csi )
第三章 固定化酶反应动力学
第三章 固定化酶反应动力学
化工上引用效率因子来描述固体催化剂颗粒催化反应进行的有效程 度，固定化酶为固体催化剂，效率因子定义为：
有效因子，
则可表示为
＝
IE
cS (1 cS
K） K
1
1 cI
KI
若无外扩散限制，cS＝1，IE＝I

1 1 cI
KI
若无化学限制，cI＝0，IE＝E

cS (1 K） cS K
第三章 固定化酶反应动力学
K 1.0
IE
Da 0.1
Da 0.1
Da 5.0
当达到稳定状态时：
R si

rmax csi K m csi
R sd
k La(c so - csi )
cso
csi
rmax kຫໍສະໝຸດ acsi Km csi
引入：cs

csi
/ cso , Km

Km cso
, Da

rmax k Lacso
1
cs

Da
K
cs
cs
第三章 固定化酶反应动力学
(
dcS dr
)dr

4r
2
D
e
dcS dr
4r2rSdr
除去4r 2，消去（dr）2，得到
D（e
d2cS dr2

2 r

dcS dr
）
rS
Cs
O
r
边界条件： r 1处，cS 1；
r 0处，dcS 0。 dr
第三章 固定化酶反应动力学
（2）内扩散效率因子


颗粒内实际有效反应速 率 颗粒内无浓度梯度时的 反应速率
混合法
离子结合
共价结合
第三章 固定化酶反应动力学 交联
聚合物包埋
疏水作用
脂质体包埋
微胶囊
第三章 固定化酶反应动力学
第三章 固定化酶反应动力学
3.1.2 酶的固定化对其动力学特性的影响
活性的改变（通常情况活性下降） 稳定性改变（通常稳定性增强） 底物专一性改变 最适pH和最适温度改变 动力学常数改变
cSi
反应速率
R si

rm a xC si K m Csi
第三章 固定化酶反应动力学
•反应的总过程为外部传递和表面反应两者的集中反映，反
应的有效速率既与底物的传质系数有关，又与反应的动力
学参数有关vmax和Km。 •动力学控制：传质速度相当快，反应主要受到酶的催化反
应影响。
R si

rmax Cso Km Cso
3.2 外部扩散过程
第三章 固定化酶反应动力学
3.2.1 外扩散速率对酶反应速率的限制效应
底物由主体向固定化酶颗粒表
面的扩散速率RSd正比于传质
表面积和传质推动力。
宏观环境 cS0
cSg
RSd=kLa(Cso -Csi)
式中： kL----液膜传质系数 a-----传质比表面积 Cso ---液体主体中的底物浓度 Csi—固定化酶表面处底物浓度
Fick定律（描述微孔内液体分子扩散速率）：
Ns

De
dcs dz
De

Dp p
H
De—有效扩散系数 D —分子扩散系数 εp —固定化酶颗粒的孔隙率，其值为0~1 τp —曲节因子，其值为1.4~7 H-位阻因子，其值为0~1，H=f（r） r=溶液分子半径与微孔半径之比，当微孔半径比溶液溶液分 子半径大得多的时候，H近似为1。
可溶性醛葡聚糖 无
CM-纤维-70 无
马来酸/1，2-亚乙 基
底物 ATP ATP NADH NADH ATEE ATEE BAEE BAEE BAA
BAA
Km/（mol/L） 6.5×10-4 8.0×10-4 7.8×10-6 5.5×10-5 1.0×10-3 1.3×10-3 2×10-2 2×10-2 6.8×10-3
分子扩散：扩散阻力主要来自于分子间的碰撞 努森扩散：扩散阻力主要来自于分子与孔壁间的碰撞，
常发生在微孔直径较小的情况。
属于哪一种扩散机理，与分子运动的平均自由程λ和 微孔的直径r有关，当λ/2r≤10-2，为分子扩散限制； λ/2r ≥10，努森扩散。
第三章 固定化酶反应动力学
2r 2r
第三章 固定化酶反应动力学
5 1
0.5
0.1
Da
外扩散有效因子 E与Da的关系曲线
cso Km
ηE=？ β=？Da=？ Km=？rmax=?
第三章 固定化酶反应动力学
cso
E
Km Da R si
kLacso
Da
第三章 固定化酶反应动力学
3.2.2 外扩散限制与化学抑制同时存在的动力学
cs


2


1
4K
2
1
Da K 1
cs csi / cso
R si

rm a xC si K m Csi
α>0,取“+”，反之取“-”，根据即可确定表面浓度! 确定了表面浓度后即可确定宏观反应速率Rsi
第三章 固定化酶反应动力学
Da

rm a x kLacso

Rs Rsi
在稳定状态下，球形固定化酶颗粒内的实际有效反应
速率应等于从颗粒外表面向微孔内的扩散速率，即：
Rs

4R
2
D
e

dcs dr
rR
颗粒内无浓度梯度影响时的反应速率：
R si

4 3
R 3rso

4 3
R 3
rm cax so Km cso
第三章 固定化酶反应动力学
第三章 固定化酶反应动力学
Rsi
Erso
E
rm cax so Km cso
cs csi / cso
Km

Km cso
(1)E

cs (1 K) cs K
1,
cs
1
csi

cso
(2)E 1,有外扩散效应，限制了 反应速率
(3)E 1,宏观反应速率受扩散的 控制
第三章 固定化酶反应动力学
第三章 固定化酶反应过程动力学
第三章 固定化酶反应动力学
3.1 固定化酶反应动力学的特征
3.1.1 酶的固定化技术
交联 利用双功能试剂的作用，在酶分子间发生交联， 凝集成网状结构，构成固定化酶；
吸附 酶或细胞利用共价键或离子键、物理吸附等方法 结合于水不溶载体；
包埋 将酶包埋在凝胶的微细格子中或半透性的聚合膜 所包埋，使酶分子不能从凝胶的网格中漏出。