第八组组界： 50.0875
曲轴主轴颈尺寸频次记录表
组界
频次
小计 组 界
频次
小计
49.975~49.99 II
2 50.035~50.05 IIII IIII IIII III
18
49.99~50.005 IIII IIII IIII
14 50.05~50.065 IIII IIII IIII
14
50.005~50.02 IIII IIII IIII IIII
50
xjb500611 整5理
质量管理基础知识 三、直方图的应用实例
§6 直方图
3. 确定组数（K） K = 1+3.32×lg（96）= 7.58
圆整后取组数（K） K = 8 4. 求全距（R） R = 50.090-49.981 = 0.109 5. 确定组距（h）
h =（50.090 － 49.981）/ 8= 0.0135417 圆整后取组距（h） h = 0.015 6. 确定各组组界 第一组下组界：49.98 － 0.01/2 = 49.975 第一组上组界：49.975 ＋ 0.015 = 49.99 第一组组界： 49.975~49.99 第二组组界： 49.99~50.005 第三组组界： 50.005~50.02 第四组组界： 50.02~50.035 第五组组界： 50.035~50.05 第六组组界： 50.05~50.065 第七组组界： 50.065~50.08 第六组组界： 50.08~50.095
60
xjb500611 整15理
质量管理基础知识
§6 直方图
三、直方图的应用实例
E. 瘦类： B分布在T之间，但T过分大于B；说明工艺能力太强，如果 这种情况是由增加成本而得到的，建议适当调整工艺方法， 以降低成本
D1050 发动机曲轴主轴颈尺寸记录表
50.079 50.005 50.090 49.991 50.054 50.020 50.020 49.991 50.001 50.009 49.991 50.001 50.061 50.039 50.071 49.992 50.051 50.051 50.041 50.039 50.051 50.032 50.023 50.051 50.012 50.048 50.019 50.023 50.030 50.054 50.030 50.022 50.037 50.043 50.009 50.028 50.019 50.049 50.051 50.041 50.051 50.003 50.051 50.042 50.029 50.034 50.041 50.007 50.032 50.029 50.044 50.011 50.039 50.039 50.008 50.003 49.981 50.027 50.059 50.042 50.010 50.018 50.027 50.001 50.071 50.043 50.059 50.010 50.010 50.002 50.031 50.031 50.039 50.030 50.008 50.012 50.022 50.009 49.999 50.002 50.040 50.011 50.017 50.021 50.041 50.021 50.033 50.058 50.022 49.991 50.011 49.982 49.997 50.021 50.013 50.028
19 50.065~50.08 III
3
50.02~50.035 IIII IIII IIII IIII IIII 25 50.08~50.095 I 抽样总数：
1 96
52
xjb500611 整7理
质量管理基础知识 三、直方图的应用实例
§6 直方图
第一组频数： 2
第二组频数： 14
第三组频数： 19
2. 通过观察直方图，可以判断生产过程是否稳定，预测生产过程 的质量控制情况 A. 了解判断一批已完工的产品（零部件） B. 验证过程的稳定性 C. 为计算过程能力收集相关数据
3. 在“直方图”的基础上，了解过程能力能否合乎生产的需要， 预
先对即将发生的不符合采取措施，保证产品质量稳定
47
xjb500611 整理
质量管理基础知识
三、直方图的6 直方图
T B
基本型
T B
孤岛型
T B
绝壁型
T B
双峰型
缺齿型 56
平顶型
xjb500611 整11理
质量管理基础知识
§6 直方图
三、直方图的应用实例
在远离主分布区，又出现一个小的直方，形如孤岛；孤岛的 出现表明工艺过程中有短时间的异常情况出现，使加工条件 发生了变化；一般来说，原材料混杂、更换供应商、操作疏 忽、有不熟练的工人操作、测量工具有误差都会使直方图出 现孤岛；另外，分层方法不对也会出现这种现象 C. 绝壁型（也称切边、偏向、偏坡型）： 直方顶峰偏向一侧。当计数型或计量型数值只有一侧界限， 往往会出现这种图形，属于正常。但如果不是一侧界限，也 有可能其他原因造成，如加工习惯等，属不正常 D. 双峰型： 图形如两座山峰。这往往是把两种不同 状态的数据混在一起 进行分析（例如：两台机器、两家供应商生产的产品）造成 的。在这种情况下，应当对收集的数据重新进行分层，再作 直方图进行判断，以得出正确的结论
第四组频数： 25
第五组x频数： 18 第七组频数： 3
第六组频数： 14 第八组频数： 1
9. 计算样本的统计量（也可以用函数型计算器计算）：
平均值x： = 1/n×（x1+x2+‥‥‥+xn）= 50.02722
标准差σ： σ=
n
（xi-
i-1
x）=2
n
1 ( x1 x)2 (x2 x)2 L L (xn x)2
n
= 0.221486
n
样本标准差s：s = （xi- x）2 = 1 ( x1 x)2 (x2 x)2 L L (xn x)2
i-1
n1
n1
= 0.222649
53
xjb500611 整8理
质量管理基础知识 三、直方图的应用实例
§6 直方图
10. 绘制直方图图形
D1050 曲轴主轴颈尺寸直方图
12. 直方图的图形分析 在用直方图进行过程分析时，会遇到各种各样形状的直方图， 他们表示了不同的信息（见下页）： A. 正常型（又称对称型）： 图形特点是中间高、两头低，像山字形；左右基本对称（正 态分布）。表明工艺过程处于正常、稳定状态 B. 孤岛型（又叫离岛型）：
55
xjb500611 整10理
质量管理基础知识
质量控制(QC)的七大工具
概述
§1 检查表
P7
§2 分层法
P12
§3 因果图
P21
§4 排列图
P27
§5 散布图
P37
§6 直方图
P47
§7 控制图
P73
附录
结束语
xjb500611 整理
质量管理基础知识
§6 直 方 图
一、什么是直方图
1. 直方图是一种用几何图形表示数据分布情况的数理统计图形。 他由一组以组距为底边，频次为高度的连接起来的直方型的柱 状图组成。他也叫作“质量分布图”、“柱状图”
频 次
SL = 49.983 25
SU = 50.074
统计量
20
19
18
n = 96 x = 50.027208
15
14
10
5 2
14
3 1
σ= 0.0221486 s = 0.0222649
绘图 参与
时间
房建敏 王晓军 徐建国 卞颖芳 2006年9月
0
主轴颈尺寸（mm）
54
xjb500611 整9理
13. 正常型直方图的分析 直方图为正常型，说明工序过程处于基本稳定状态。但还需要 将直方图和公差进行比较，进一步判定工序满足标准要求的程 度。常见的正常型直方图会有以下几种形态（见下页）： A. 理想类：B（样本全距）在T（公差范围）之内，且
58
xjb500611 整13理
质量管理基础知识
三、直方图的应用实例 直方图正常型的分类
57
xjb500611 整12理
质量管理基础知识
§6 直方图
三、直方图的应用实例
E. 缺齿型： 直方图凹凸不平，参差不齐；但图形仍然是中间高、两边低、 左右基本对称。该情况往往是分组过多或者测量仪器不准、 或者测量者判读误差造成的；不一定是生产过程出了问题
F. 平顶型（也叫高原型）： 直方呈平顶状，形状像高原一样。这种情况出现表明，数据 的离散倾向加大，过程容易出现问题；原因大致有：设备刀 具磨损、操作者疲劳等；应当及时分析、查明原因，消除工 艺过程的隐患
51
xjb500611 整6理
质量管理基础知识 三、直方图的应用实例
§6 直方图
7. 确定组中点（值） 第一组组中点： 49.9825 第三组组中点： 50.0125 第五组组中点： 50.0425 第七组组中点： 50.0725
8. 做尺寸频数记录表，得：
第二组组界： 49.9975
第四组组界： 50x .0275 第六组组界： 50.0575
9. 绘制直方图的图形 A. 制作一个笛卡尔坐标，横轴X表示变化的数值、纵轴Y表示 频次（次数）；横轴和纵轴各取适当的单位长度；再将各组 的组界标上，各组应当是等距的 B. 以各组的次数为高度，组距为底边，作出柱状图；依次画出 柱状图，直至画完直方图的图形部分 C. 在图形的右上方记录数据的统计量：平均值xx、标准差σ、 样本标准差s ；划出规格的上、下极限 D. 记入必要事项：项目、工程名、项目期间、日期和制作者等